sábado, 6 de septiembre de 2008

DESDE LA PARTICULARIDAD DEL MAESTRO (A) SE PUEDE GENERAR LA GENERALIDAD


¿LA TRANSFORMACIÓN DE LA PRÁCTICA EN EL AULA SE REQUIERE DE LA PERSUASIÓN, O DE LA CONVICCIÓN O SERÁ DE LA CONVERSIÓN?



En este aporte, continuaré en una forma más específica con los aportes de algun@s maestr@s que plantearon sus saberes y sentires con referencia a los cuestionamientos que se establecieron en la realización de los seminarios–taller para sensibilizar fundamentos y prácticas sobre las realidades, dificultades y posibilidades de esta Propuesta de Innovación y con más énfasis en una disciplina como las matemáticas que se ha desarrollado en la escuela con un alto índice de formalismo por un lado, y de mecanismos por el otro, en lo referente a los procesos de enseñanza y en los procesos de aprendizaje de los algoritmos y conceptos básicos, etc.


Uno de los objetivos centrales, a nivel general, que se puede establecer en esta propuesta, es la de conocer la diversidad de formas, métodos y concepciones que portan y aportan a l@s maestr@s de Educación Básica y Media sobre la enseñanza de los matemáticas, con el propósito de poder inferir, acerca de los impactos que ellos tienen en el aprendizaje de los estudiantes.

43En el desarrollo de los diferentes debates epistemológicos sobre la apropiación de los saberes en las matemáticas, tienen una relación muy fuerte con la conceptualización, y este a su vez, tiene su referencia a pares que en algunas veces son dicotómicos como por ejemplo: enseñanza – aprendizaje, teoría – práctica; concepto - concepción; proceso – resultado: significado – sentido, etc.


Lo anterior puede tener perspectivas tensionantes, ya que en muchos casos, l@s maestr@s hacen su propia traducción de los fundamentos teóricos que se han desarrollado y se desarrollan en las matemáticas, los cuales, después de ser estudiados en grupos de maestr@s, se instalan conversiones propias, de acuerdo a la subjetividad de cada maestr@, presentándose en muchos casos, inconsistencias, desde el conocimiento científico, pero que nosotr@s no somos conscientes en muchos de los casos.


Para empezar una aproximación al logro de los objetivos propuestos y planteados en el capítulo II “El mundo de la matemática en el contexto de la naturaleza”. Propuesta de Innovación que plantea “Determinar la enseñanza de la matemática como un proceso educativo que permite generar aprendizajes, sentires y saberes dentro del contexto escolar” y por otro lado “valorar la educación matemática como un proceso que permite el desarrollo integral de los actores escolares” y por otro lado “valorar la educación matemática como un proceso que permite el desarrollo integral de los actores escolares”, se empieza a desarrollar en esta fase de investigación, primero una mirada sobre sí mismo (relato autobiográfico) capítulo I, que busca encontrar la génesis, desarrollo e historia de la propuesta, pero que al mismo tiempo, con esta reflexión se pueda motivar y sensibilizar a l@s maestr@s que tengan inquietudes, en la transformación y modificación de sus prácticas. Al tomar una forma específica las autoevaluaciones que se generaron a partir de la necesidad y urgencia de socializar la propuesta se busca la adición de maestr@s, de tal forma que se pueda formar un grupo de estudio y promoción de ésta.


Con esta visión, organiza unas fases que determinan y especifican las estrategias que ayudarán al avance y desarrollo de la propuesta, entendido en el sentido de ocupar espacios institucionales, desde los maestros y maestras del nivel básico y medio, para lo cual trataré de ubicarlos en campos, como lo determina Bordieu, al plantear como la agrupación en espacios sociales por parte de maestros y maestras, los cuales se estructuran en virtud a las posiciones relativas que ocupan, caracterizándose por las luchas que se producen dentro de los mismos, al colocarse en juego la legitimación de los discursos, significados y prácticas docentes.


De acuerdo a lo anterior, se podría ubicar los cuestionamientos planteados en la autoevaluación de cada uno de los seminarios-taller, interpretando “campos” en los cuales en forma consciente o inconsciente se agrupan l@s maestr@s tratando de interpretar y consolidar sus prácticas.

Campo A1: L@s maestr@s, tienen en cuenta los instrumentos tangibles e intangibles en la práctica de la enseñanza de las matemáticas como los algoritmos, las fórmulas, las propiedades, pero además instrumentos físicos como el tablero, y el libro texto. En este campo vinculo las hipótesis A1 de la propuesta que plantean “los instrumentos que se utilizan en la enseñanza de las matemáticas inciden en la apropiación y desarrollo de los aprendizajes…”


Campo A2: Maestr@s que reconocen su práctica por las formas y caminos que utilizan para el llevar su saber y que de esta forma se pueden apropiar los estudiantes. En este campo se relaciona la segunda hipótesis “Los métodos que se utilizan en la enseñanza de las matemáticas inciden en la apropiación y desarrollo de los aprendizajes…”


Campo A3: Maestr@s que reconocen que la importancia de la enseñanza y por ende del aprendizaje de las matemáticas tienen un fuerte componente en las actividades que se desarrollan que pueden ser lúdicas o talleres o guías pero que en muchos casos no hay una orientación y mucho menos una reflexión.

En este grupo de maestr@s se correlacionan con la Hipótesis A3 que plantea “Las actividades que se utilizan en la enseñanza de las matemáticas inciden en la apropiación y desarrollo de los aprendizajes…”


Teniendo en cuenta la clasificación específica de l@s maestr@s en tres “campos” específicos paso a ubicar los cuestionamientos, es decir aproximar estos cuestionamientos que permitirá acercar en una forma correlativa a los maestr@s a cada uno de las hipótesis planteadas. Estos cuestionamientos o reactivos en la formulación y planeación de éstos, se hicieron en forma inconsciente y en algunos casos en forma consciente. Los campos en los cuales se aglutinan los maestros y maestras los llamaré: A1, A2 y A3, con el fin de que tengan una identidad y pertenencia con las hipótesis formuladas en el proyecto. Así:


Campo A1. Con referencia a los instrumentos podemos apreciar las siguientes preguntas: ¿Qué fundamentos teóricos determinan su práctica en el aula de clases? Este cuestionamiento implica una fundamentación, teniendo como referentes instrumentos o herramientas tangibles o intangibles, que de alguna manera se requiere tener una fundamentación epistemológica y didáctica. A continuación se corrobora la intencionalidad del cuestionamiento anterior cuando se plantea: ¿Su práctica se genera desde un sustento teórico o su práctica se genera desde su práctica?


A continuación desde esta autoevaluación podemos incluir en este campo A1, la pregunta que dice ¿Para usted como maestr@ es más importante los contenidos o los conceptos que estructuran el aprendizaje del saber matemático en los estudiantes? ¿Por qué? (Tomados del seminario-taller “Desde la fundamentación puedo significar en el aula mi acción”.


Estos tres cuestionamientos se aglutinan en el campo A1 lo que permitirá poder formar un grupo de maestros y/o maestros que pueden tender a las Hipótesis A1, relacionada con los instrumentos, cuando se entiende que estos son apropiados (tablero, libro – texto), teniendo claro que los maestr@s generan en y desde estos los fundamentos, sustentos y apartes de su práctica en matemáticas.


En la relación con la pregunta: ¿Si hay cambios en su práctica en el aula, éstos han sido conscientes o inconscientes? ¿Por qué? (Tomado del Seminario –taller: La propuesta “Un recorrido con cierto sentido”).
Una pregunta que entraría a consolidar el Campo A1 sería ¿Cómo considera los pilares básicos de la propuesta? Le agregaría otra herramienta sustente su respuesta. (Tomada del seminario-taller “Con la fundamentación desde mi saber me proyecto hacia la acción desde mi hacer”)


Campo A2. Tiene referencia a los métodos para lo cual tomaremos los siguientes cuestionamientos que servirán para aglutinar a los maestr@s que privilegian este aspecto en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. ¿Cómo son tus prácticas en el aula? Permite determinar la propuesta metodológica en el aula por parte del maestr@. A continuación se complementa así: ¿Cree usted, que en su práctica se evidencia rutina o no? ¿Por qué? Trata de invitar al maestr@ de hacer una reflexión sobre la propuesta metodológica en el aula. (Preguntas tomadas del seminario – taller: La propuesta: “Un recorrido con cierto sentido”.


A continuación se pueden tomar las siguientes preguntas del seminario-taller: “Desde la fundamentación puede significar en el aula mi acción”, que tiene cierta relación con el método que utilizaría el maestr@ para implementar su práctica ¿Cree importante relacionar la matemática con la filosofía, el lenguaje, la historia y otros campos de la propia matemática? ¿Por qué? Me parece importante conocer la propuesta metodológica para interceptar estas disciplinas con las matemáticas.


En otro de los ítems que se plantearon en este seminario-taller, se estableció “Determinados los siguientes aspectos en el contexto del aprendizaje de los estudiantes: construcción técnica, procedimientos, competencias, capacidad, modelización situación problémica, establezca una jerarquización de éstos en forma sustentada. Creo que la pregunta, permitirá inferir el nivel de jerarquía de algunos términos que se asocian directamente con la metodología del maestr@. Ahora, con relación al seminario-taller “Con la fundamentación desde mi saber me proyecto hacia la acción desde mi hacer”. Se pueden aglutinar los siguientes cuestionamientos en relación con el campo A2: ¿Considera que la propuesta puede acortar distancias en el “saber” y el “hacer” en la “actividad matemática”?. Se trata de relacionar el saber y el hacer por medio de una propuesta metodológica.


En seguida se plantea la siguiente pregunta ¿Cree que la propuesta se puede adaptar y adoptar y a cualquier nivel de aprendizaje y a cualquier objeto de estudio? ¿Por qué? La pregunta denota la forma o la manera que se organizaría la propuesta en cualquier nivel y en cualquier objeto de estudio, que le permita ser amplia y global en su implementación y desarrollo.


Finalmente por medio de la pregunta ¿considera importante para su práctica la transformación de ésta en el aula? ¿Por qué? Se busca que l@s maestr@s interpreten su práctica, como una transformación permanente en sus procesos metodológicos (Ítems tomados del seminario-taller: Con la fundamentación desde mi saber me proyecto hacia la acción desde mi hacer.



Campo A3. Para relacionar en este campo a l@s maestr@s se tendrán en cuenta aquell@s que infieren como importante en el aprendizaje de las matemáticas, las actividades programadas, para el cual, se tendrán en cuenta, las siguientes preguntas que pueden tener relación con el campo que los aglutina. En el seminario-taller, La propuesta: “Un recorrido con cierto sentido” se plantea la pregunta ¿qué cambios le genera su práctica? Explique, con el anterior cuestionamiento se pretende establecer las diferentes “actividades” que configuran la práctica de l@s maestr@s. En el seminario-taller de Fundamentación “Desde la fundamentación puede significar en el aula mi acción”. En la última pregunta de la autoevaluación, se le solicita a l@s maestr@s evaluar el saber-hacer en su práctica con la propuesta innovación “El mundo de la matemática en el contexto de la naturaleza”, como tratando de hacer una contrastación que permita evidenciar si las actividades desarrolladas en su práctica, se pueden o no transformar o cambiar, lo cual permitiría la conciencia de l@s maestr@s, de establecer la morfogénesis didáctica de sus actividades y por supuesto de sus prácticas. Con referencia al seminario-taller “Con la fundamentación desde mi saber me proyecto hacia la acción desde mi hacer” se formulan dos preguntas, que de alguna manera, tienen relación con los procesos de formulación y desarrollo de actividades en el aula, al plantear “¿Cree que con la interacción y complementación de estas herramientas didácticas se agiliza, se desrutiniza y permite una mejor y mayor actividad matemática o no? ¿Por qué? y luego sin, tratar de sesgar la respuesta de l@s maestr@s, se les invita más en forma de persuasión al plantear el siguiente item: ¿Iniciaría su actividad matemática en el aula desde la propuesta? ¿La considera importante para la transformación de su práctica? ¿Por qué?


En síntesis, podría plantear que l@s maestr@s en forma consciente pero generalmente inconsciente se ubican en una forma central, bien sea en la teoría como sustento de la apropiación del saber matemático (Campo A1) o consideran que los procesos metodológicos permiten una adecuada apropiación de los saberes matemáticos (campo A2) o quizá se pueden privilegiar las actividades como condición importante para la apropiación del saber matemático (Campo A3).


De acuerdo a la caracterización previa de los ítems se requiere mirar, como se ubican los sujetos (maestr@s) en los tres campos iniciales.


Para llevar un orden y secuencia, tendré en cuenta en forma rigurosa las preguntas que se aplicaron en los diferentes seminarios-talleres que cumplieron una función multipropósito en la práctica investigativa de la propuesta “El mundo de la matemática en el contexto de la naturaleza”, es decir por un lado, informar a la comunidad docente, sobre los lineamientos básicos de la propuesta, pero también, por otro lado, el interés de ganar adeptos, teniendo en cuenta sus saberes, sentires y formas de ver la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas desde su propia práctica. Por otro lado, ubican a los diferentes sujetos consultados desde su “roll” y desde su “nivel en la práctica, de tal forma que se pueda caracterizar en forma más específica las “prácticas” en los diferentes “contextos”, de tal forma que los llamaré durante este análisis así: maestr@s con formación o vocación especializada (Maestr@s de Básica Secundaria y Media) ubicándonos en el Seminario-taller: La propuesta: Un recorrido con cierto sentido aplicado a l@s maestr@s en formación (inicialmente 8) que con referencia a ¿Cómo son tus prácticas en el aula? Plantean que “Son rutinarias, además que son: dictadas de acuerdo a métodos y temas expuestos por la escuela y l@s maestr@s acompañantes”, se infiere el poder de la escuela para imponer contenidos, temas, métodos, representando este poder lineal y jerárquico en los maestros acompañantes, con referencia a esta pregunta se plantean también: es un espacio de interacción con mi vocación” permitiendo inferir que la práctica, marca la vocación de algunos estudiantes en el Ciclo Profesional Complementario. Otros manifiestan que “ell estudiante genera inquietudes, pero cuando la maestra acompañante me rechaza mi forma natural de proceder, me parece traumatizante”. Otros manifiestan “En cuanto a la práctica somos como marionetas”; “No he podido exponer, ni pensar un plan de trabajo propio”.


En el campo A1, se podría considerar a l@s maestr@s en formación, como actores de la educación que consideran la práctica como: espacio de reflexión, como un lugar de reproducción como un método que permite trazar un plan de trabajo, como un espacio de interacción con su vocación de maestr@s.


Al complementar el item por otr@s maestr@s en formación plantean” la práctica la hago en las tardes haciendo refuerzos a l@s niñ@s con dificultades y esto me impide lo que quiero aplicar, por su carencia de conceptos pedagógicos, además resulta rutinaria para l@s niñ@s y l@s maestr@s. Otr@ estudiante agregó “es difícil cambiar el proceso rutinario en tan sólo una semana de práctica“. (Una maestra en formación) otro maestro en formación enuncia “No, intento que mi práctica sea al menos, teniendo en cuenta lo que el niño necesita aprender por medio de dinámicas o recursos educativos”.

Estas respuestas corroboran que el 60% de l@s maestr@s en formación, toman su práctica en el ciclo de formación como una rutina, partiendo de situaciones reales de poder hacer intentos de cambio o transformación de la práctica , ya que la maestra acompañante, no permite que se salgan de unos parámetros establecidos, generando desmotivación hacia l@s maestr@s en formación que tienen una verdadera vocación. Además subyace en las respuestas la falta de un saber pedagógico y didáctico que hace que la necesidad y urgencia de camibar y transformar sus prácticas se quede en el “QUERER” más no en el “PODER”.


Tomando la autoevaluación del seminario taller “Desde la fundamentación puedo significar en el aula mi acción”. Con referencia a la pregunta (3) ¿Cree importante relacionar la matemática con la filosofía, el lenguaje, la historia y otros campos de la propia matemática? Explique l@s maestr@s en formación plantean “Si, porque siempre hemos sabido que las matemáticas son el centro de una fundamentación para lo cual, o en la cual giran otras áreas (dos maestros), otr@s maestr@s en formación enuncian “Si, porque estamos en una escuela sin fronteras” otros agregan “Si, porque así se genera un conocimiento global” (4 maestros); otros maestros declaran “Si, porque si se enseña desde los simples números, posiblemente lo entienda, pero sólo será cuestión de memorizar, pero si lo relaciono con la historia, el lenguaje, la filosofía, etc., el aprendizaje se convierte en algo cambiante y didáctico (6 maestros en formación). L@s maestr@s en formación lo consideran importante desde su imaginario, ya que estas disciplinas podrían ser instrumentos o herramientas que fundamentan el saber matemático; pero como se evidencia en los ítems analizados en el primer seminario-taller. L@s maestr@s en formación requieren y solicitan un mayor y mejor sustento teórico en la formación nuclear que les permita tener una importante seguridad por “romper” la “rutina”. (Reproducción – rutina) desde el “saber” y el “saber hacer”


Continuando con la autoevaluación del Seminario-taller “Desde la fundamentación puedo significar en el aula mi acción”.


Con el item que plantea “Determinados los siguientes aspectos en el contexto del aprendizaje de los estudiantes: construcción, técnica, procedimientos, competencia, competencias, capacidad, modelización, situación problémica, establezca una jararquización de éstas en forma sustentada y agregue o quite lo que considere pertinente”. L@s maestr@s en formación consideran (el 75% - 9 estudiantes), la situación problémica indican que es importante ya que plantean las necesidades de los alumnos y a su vez; nos permite plantear nuestras metas y alcances con los alumnos. También porque con ella se generan las hipótesis. A continuación plantea un orden jerárquico: capacidad – con que fortalezas y debilidades se cuenta, otros plantean: ”Sirve para entender el problema”, otros enuncian “a través de la capacidad se da cuenta”, luego se determina: la “técnica como la forma de llegar a una respuesta”, también es “la forma de trabajo (observación, análisis, investigación, etc.) o “es la forma básica de conocer y llegar al estudiante, otr@s consideran la técnica “como la forma de llegar a la solución”



En un cuarto lugar colocan la “construcción” ya que permite aclarar hipótesis o refutarlas o sirve para ”generar respuestas”. De lo anterior se puede inferir que l@s maestr@s en formación no tienen una fundamentación clara en relación con algunos términos que no tienen una adecuada apropiación, ya que observando la forma como se jerarquiza, se podría establecer que se dan como si fueran dicotómicos por ejemplo: situación problémica (1ª) y construcción (4ª) subyaciendo en esta clasificación la capacidad (2ª) y la técnica (3ª) permitiendo determinar, que en forma inconsciente se sigue privilegiando, el enfoque psicologista en la educación, como tratando de colocar, la capacidad, como algo importante y fundamental en el aprendizaje y por otro lado la técnica como el enfoque instrumental y formalista de la tecnología educativa, mostrando la capacidad (2) y la técnica (3) como aspectos complementarios en el desarrollo del aprendizaje compartiendo de alguna forma la responsabilidad entre el estudiante (la capacidad) y el maestro (la técnica) estableciendo un enfoque en el cual la metodología es una forma para colocar un “puente” entre la capacidad y las técnicas que utiliza el maestro.


Nos centramos ahora, en el seminario-taller “Con la fundamentación desde mi saber me proyecto hacia la acción desde mi hacer” en relación con el segundo Item de la autoevaluación que plantea “Considera que la propuesta puede acortar distancias en el saber y el hacer en la actividad matemática”. ¿Por qué? “Se selecciona esta pregunta porque de alguna forma, puede interpretar los tiempos que se utilizan en la metodología en el aula, l@s maestr@s en formación plantean “si, por las estructuras y la actividad metodológica de trabajo, en donde los estudiantes, interactúan con el saber y con el hacer” (4 estudiantes). Otros manifiestan “Si, pues todas las personas no tienen los mismos ECMAAS que puedan provocar alejamientos o acortar distancias entre el saber y el hacer” (4 estudiantes).


La otra tercera parte de los asistentes manifiestan: “se genera en el estudiante capacidades cognitivas más avanzadas, le permiten adquirir conocimientos en distintos campos de la matemática, otra aspecto, es que aprende en y para la vida, se hace más evidente la alianza entre el saber y el hacer” contrastando las respuestas de l@s maestr@s en formación, se puede apreciar que en las respuesta 1, 3 se puede evidenciar una preocupación consciente o inconsciente por la Yunta dicotómica en la escuela entre la teoría y las prácticas (saber – hacer), es importante que se pueda formular propuestas que atenúen la distancia epistemológica entre estos dos aspectos que se deben relacionar en una forma armónica, de tal manera que el saber del maestr@s pueda ser reflexionado por las significaciones, los sentidos y las interpretaciones que le den los estudiantes de tal forma que pasen de una simple conjetura a la configuración de una hipótesis (saber – hacer). Es evidente la preocupación de l@s maestr@s ein formación de poder relacionar los saberes de la escuela con el mundo de la vida (subyacen teorías de Edmund Husserl), ya que parecieran plantear que el sentido de un aprendizaje se determina en un contexto socio-cultural.


A continuación abordamos la pregunta ¿Cree que la propuesta se puede adaptar y adoptar a cualquier nivel de aprendizaje y a cualquier objeto de estudio matemático? ¿Por qué?, que se encuentra en la autoevaluación en el seminario-taller mencionado. A este respecto los 14 maestr@s en formación plantean “Si, porque es un método con el cual se puede realizar e identificar muchas operaciones, ayudando a un mayor y más fácil entendimiento de las matemáticas e incluso cualquier área o tema, la didáctica que maneja es significativa ya que relaciona el saber con el hacer, haciendo que el educando interactúe y se apropie de su estudio”. Aquí se enfatiza por parte de l@s maestr@s en formación de la necesidad urgente de correlacionar la teoría y la práctica, de tal forma que se acerquen por medio de una propuesta metodológica que las relacione, las intersecte, las una, las complemente y permita significar lo que se aborda (objeto de estudio), cuando relaciona, se hace en el dibujo (plano cartesiano) con su saber en la relatoría (fundamentación teórica – ensayo).


Es importante para hacer algunas inferencias sobre este campo (metodología) el considerar las respuestas que l@s maestr@s en formación dan al siguiente cuestionamiento ¿Considera importante para su práctica, la transformación de ésta en el aula? ¿Por qué? Globalizando las respuestas de l@s maestr@s en formación los podemos estereotipar así: “Si, porque esto permite que l@s niñ@s adquieran un mayor desarrollo cognitivo, se involucren más con la matemática, tengan más libertad dentro del aula, dejando atrás la escuela tradicional y llevándonos a una nueva metodología terminando así con la rutina en la cual nos hemos estancado”: En estas respuestas subyacen varias preocupaciones de l@s maestr@s que se están formando como son:

· La falta de pertenencia e identidad de l@s niñ@s con las matemáticas, haciendo notar que se requiere de una propuesta metodológica que le permita “ver” y “vivenciar” la matemática como una disciplina que tiene una rigidez y una “formalización” que en la escuela a veces se hace inalcanzable.

· Plantea la libertad en el aula un principio axiológico que se da cuando la propuesta metodológica en la apropiación del saber matemático, le permita al estudiante, poder descontextualizar su espacio en el aula y trabajar en otros espacios físicos, cuando el niño o la niña no está limitado al referente del tablero y/o libro-texto, cuando el niño y/o niña puedan empezar su aprendizaje desde la pregunta y desde la conjetura.

· Y finalmente son reiterativos en las metodologías rutinarias que hacen y dificultan el aprendizaje y en especial de las matemáticas, para lo cual se identifican con una metodología interactiva, participativa y de un alto sentido de cooperación en el aula.


Con el análisis anterior, se hizo un recorrido por los ITEMS de cada uno de los seminarios-taller que se planearon y aplicaron a l@s maestr@s en formación (estudiantes de Ciclo Profesional Complementario), estos ITEMS analizados, se clasifican previamente dentro un “campo” (A2) que engloba la hipótesis referente a la “metodología”. (Hipótesis inicial de la propuesta como innovación). A continuación abordaré los mismos ITEMS; aplicados a l@s maestr@s con formación inicial (Maestr@s de Preescolar y Básica Primaria), con el propósito de contrastar las concepciones de l@s maestr@s en formación (estudiantes de Ciclo Complementario), y l@s maestr@s con formación inicial (Maestr@s de Básica Primaria en ejercicio) permitiendo la aproximación y distanciamiento que se generan con los “roles” en “formación” y por otro lado “con la formación” con referencia al campo A2 que aglutina a l@s maestr@s que privilegian en su práctica “la metodología”.
Referenciando al lector nuevamente en el seminario-taller “La propuesta: Un recorrido con cierto sentido” retomo la pregunta “¿Cómo son tus prácticas en el aula? Algun@s maestr@s de Básica primaria, plantean que “las prácticas son muy elementales, manejo un grupo de primero de primaria y l@s niñ@s apenas se empiezan a desenvolver en el área de las matemáticas“, otr@s manifiestan: ”mis prácticas son de tipo lúdico, se manejan fotocopias, juegos y concursos” (10 maestr@s). Otr@s maestr@s plantean “Las prácticas las realizamos por medio de cuentos y canciones” (4 maestr@s).


Con relación a este ITEM se observa el propósito de realizar y enseñar las matemáticas desde la lúdica, como tratando de validar en forma inconsciente el desarrollo histórico del hombre, que primero fue Ludens y luego “Faber”, pero se infiere que no hay buena apropiación del saber matemático que se requiere para que l@s maestr@s con formación inicial puedan significar y darle sentido a las concepciones matemáticas, que transfieren y aplican al juego, a los cuentos, a los concursos, etc. permitiéndoles un enfoque filosófico que de cuenta del ¿por qué? y el ¿para qué? del aprendizaje de l@s niñ@s en matemáticas ( Campo A2).


A continuación se relaciona el Segundo ITEM del seminario-taller. La propuesta “un recorrido con cierto sentido” aplicado a l@s maestr@s con formación inicial (Preescolar-Básica Primaria) que dice “¿Cree que en su práctica se evidencia rutina o no? ¿Por qué?, los maestr@s en general (14) contestaron: “En algunas ocasiones, a causa del costo de los recursos didácticos”. En relación con los procesos metodológicos en el aula, se observa poca creatividad y gran parte de los procesos de la enseñanza y del aprendizaje se dejan al libro-texto (Campo A2).


Tomando el seminario-taller “Desde la fundamentación puedo significar en el aula mi acción”, relaciono en el tercer ITEM “Cree importante relacionar la matemática con la filosofía, el lenguaje, la historia y otros campos de la propia matemática ¿por qué? En general l@s maestr@s de Básica Primaria, manifiesta: “Si, porque es cierto que todos las disciplinas se relacionan y los conceptos de cada una de ellas interactúan entre sí”. Aquí, l@s maestr@s son concientes de la relación e intersección de algunas disciplinas, pero se puede apreciar en sus aportaciones, una serie de concepciones que delimitan y colocan fronteras al saber matemático, rayando en la definición (Campo A2).


Continuando, con el ITEM 5 del seminario-taller mencionado, en el cual se plantea “Determinados los siguientes aspectos en el contexto del aprendizaje de los estudiantes: construcción, técnica, procedimientos, competencias, capacidad, modelización, situación problémica, establezca una jerarquización de estas en forma sustentada y agregue o quite lo que considere pertinente“. Haciendo una generalización de las respuestas de l@s maestr@s con formación inicial (12) se establece “Situación problémica construcción de hipótesis – aplicación teniendo en cuenta el modelo pedagógico – capacidad para el desarrollo de procedimientos – procedimientos para la organización de conceptos – técnica para el entendimiento de los conceptos – desarrollo de competencias”. Se puede apreciar que la globalización, generalización y jerarquización de los conceptos planteados en el ITEM, lleva a l@s maestr@s con formación inicial a la construcción de un proceso metodológico imaginario que si se materializara, llevaría a la implementación de procedimientos de innovación en el aula (Campo A2).


En este proceso de socialización de la propuesta, se presentan obstáculos propios e inherentes a los procesos de cambio, es así, que en el seminario-taller “con la fundamentación desde mi saber me proyecto hacia la acción desde mi hacer” se dio poca asistencia de l@s maestr@s en formación, sin embargo se aplicaron las autoevaluaciones y con referencia al ITEM · 2, “que plantea ¿considera que la propuesta puede acortar distancias en el saber y el hacer en la “actividad matemática”? ¿Por qué? L@s maestr@s con formación inicial respondieron “Si, porque el niño y la niña pueden crear, analizar, ser más prácticos en su quehacer, agiliza y aprende a sortear sus dificultades”. Estos aportes se complementan con el ITEM · 3 del mismo seminario-taller, el cual plantea ¿cree que la propuesta se puede adaptar y adoptar a cualquier nivel de aprendizaje y a cualquier objeto de estudio matemático? ¿Por qué? L@s maestr@s de Básica Primaria contestaron “Sí, la propuesta se puede adaptar y adoptar a cualquier nivel de aprendizaje, porque el niño a diario vive en contacto con la naturaleza y su entorno”. En las aseveraciones de l@s maestr@s con formación inicial, muestran la posibilidad de hacer cambios, teniendo unas razones, que pueden ser válidas, pero no tienen la fundamentación teórica, que les permita consolidar una propuesta metodológica, donde el aprendizaje sea más vivencial que verbal. (Campo A2).


Con referencia al ITEM · 6 de este seminario-taller relativo a la práctica, en el cual se pregunta ¿Considera importante para su práctica la transformación de ésta en el aula? ¿Por qué? Después de sintetizadas las respuestas de l@s maestr@s de Básica Primaria se puede establecer: “La consideramos muy importante, pues por medio de las herramienta y el trabajo con la naturaleza se verifica el hacer con el saber o el saber con el saber, por medio de los instrumentos que se emplean y se complementan con teoremas e hipótesis, haciendo que mejoremos cada día”. (Campo A2).


En síntesis, en relación los planteamientos de l@s maestr@s con formación inicial se puede establecer:

· Consideran los procesos metodológicos en ambientes lúdicos, pero sin una fundamentación adecuada en el saber matemático.
· No es visible el libro-texto en el desarrollo de las clases pero se utilizan fotocopias de los talleres de estos textos.
· Se realizan juegos y concursos pero no se registran por escrito las formas como se desarrollaron.
· Se consideran los recursos didácticos, fundamentales en el desarrollo de clases de matemáticas, faltando más creatividad e imaginación por parte del maestr@ en la elaboración de la transposición didáctica.
· Son implícitos en la necesidad de la interdisciplinariedad, la creatividad pero creo que no hay la formación básica en la fundamentación del saber matemático que les permita hacer realidad el acercamiento entre el “saber” y el “querer hacer”. (Campo A2).


A continuación se hace el análisis de las respuestas de l@s maestr@s con formación especializada, teniendo en cuenta los mismos ITEMS desarrollados en los seminarios-taller aplicados durante la socialización con l@s maestr@s en formación y l@s maestr@ con formación inicial no especializada, con el fin de comparar y contrastar los aportes de unos y otros, en lo referente a las aproximaciones y diferencias en las concepciones de las formas, y caminos que se utilizan para “enseñar” el saber matemático.


Inicialmente citaré los aportes de l@s maestr@s de secundaria referentes a los ITEMS · 1 y 2 de la autoevaluación de Seminario-taller: La propuesta “Un recorrido con cierto sentido”, en los cuales se plantea respectivamente ¿Cómo son tus prácticas en el aula? Respondiendo “Se trata de que la práctica sea en ambiente agradable, buscando estrategias de mejoramiento”. A continuación se les interroga ¿Cree usted, que en su práctica de evidencia rutina o no? ¿Por qué? “Si, aunque se buscan nuevas estrategias, la mayoría de las veces se vuelve a la rutina”. L@s maestr@s con formación especial (matemáticas) reconocen la necesidad de la búsqueda de estrategias que permitan salir de la rutina general de las clases, pero también aceptan que en muchos casos se vuelve a las formas tradicionales de enseñanza, es decir que no hay un convencimiento del cambio y opta por lo que hacía ordinariamente, planteándose un deslizamiento. (Campo A2).


Retomamos los ITEMS 3 y 5 de la autoevaluación del seminario-taller “Desde la fundamentación puedo significar en el aula mi acción”. Planteándose por parte de l@s maestr@s de secundaria lo siguiente, teniendo en cuenta que el ITEM · 3 aborda la intersección de disciplinas como principio de interdisciplinariedad “Debido a que en la actualidad la interdisciplinariedad de la educación juega un papel importante en nuestro quehacer, vemos como la matemática juega un papel fundamental en otras áreas, no hay matemáticos sin historia y sin un manejo adecuado del lenguaje”. Aquí se observa un aporte mecánico, casi podría plantear un juego de palabras, ya que en la realidad del “hacer” no se evidencia, sino por el contrario, una fuerte formalización y rigurosidad en la algoritmación matemática. Ahora, con referencia al ITEM · 5 que indaga por una jerarquización de conceptos didácticos que podrían configurar un camino o metodología, l@s maestr@s a este respecto contestaron: “Se limitan a contestar que privilegian la capacidad de los estudiantes (75%) y la situación problémica (25%).


Con lo anterior se puede apreciar una concepción psicologista en nuestra formación, como queriendo plantear que aquellos estudiantes con más capacidad, tendrán más facilidad para el aprendizaje de las matemáticas. (Campo A2).


Referenciándonos a la autoevaluación del seminario-taller “Con la fundamentación desde mi saber me proyecta hacia la acción desde mi hacer”, retomamos el ITEM · 2 que plantea “considera que la propuesta puede acortar distancias en el saber y el hacer en la “actividad matemática” ¿Por qué? Contestando en forma general “Consideramos que entre el saber y el hacer se pueden acortar distancias en el sentido de que el estudiante va a aprender más rápido, haciendo las actividades y adquiriendo un conocimiento ubicado en el contexto”.


Se infiere en las concepciones de l@s maestr@s como la necesidad de acortar en cuanto al “tiempo de aprendizaje” sin tener en cuenta la importancia de que el aprendizaje de la matemática acorte la distancia real entre la teoría y la práctica.


Ahora, nos referenciamos al ITEM · 3 ¿Cree que la propuesta se pude adaptar y adoptar a cualquier nivel de aprendizaje y a cualquier objeto de estudio matemático? ¿Por qué? Sistematizando las respuestas de l@s maestr@s de Básica Secundaria se puede generalizar “la propuesta se puede adoptar y adaptar a cualquier nivel de aprendizaje, porque da la libertad para hacerlo, todo depende de la creatividad del maestro para orientar a los estudiantes. Además se pueda utilizar herramientas diferentes o conjugadas de acuerdo al objeto de estudio”. Se infiere en las respuestas de l@s maestr@s con formación especializada (Básica Secundaria y Media) la posibilidad de adaptación de la propuesta a los diferentes niveles en el sistema educativo, pero se requiere la apropiación de una fundamentación teórica, del modo de producción del saber matemático que permita la configuración de un proceso metodológico que permita la adopción. (Campo A2). A continuación se presenta una matriz – resumen de lo planteado anteriormente con referencia al campo A2 según una aproximación tipificada en la teoría de Bordieu.

Matriz – Resumen – Campo A2


Se analiza a continuación según la tipificación inicial; el campo A1 que tiene relación con los instrumentos tanto tangibles como intangibles que utilizamos l@s maestr@s para la enseñanza de las matemáticas, que se interpretan en las autoevaluaciones aplicada en los seminarios-talleres de sensibilización, socialización, fundamentación, y prácticas de la propuesta de innovación. “El mundo de la matemática en el contexto de la Naturaleza”. Continuando el orden que se llevo en el análisis del Campo A2, procedo con la contrastación de los aportes hechos en el campo A1, para lo cual, tomo los ITEMS de cada encuentro (Seminario-taller).


Iniciamos con l@s maestr@s en formación (estudiantes de Ciclo Complementario) en relación con el Seminario-taller: La propuesta: “un recorrido con cierto sentido” ITEM · 4 que determina ¿Si hay cambios en su práctica en el aula, éstas han sido conscientes o inconscientes? ¿Por qué? Los estudiantes de Ciclo Complementario manifiestan:

· “Inconscientes, porque l@s niñ@s cada vez salen con algo nuevo.
· “Inconsciente ya que siempre se hace lo que el otro dice, y cuando caemos en la cuenta que lo que estamos haciendo no sirve, y sí sirve ,no es lo que necesitamos”
· “Inconsciente, pero me ayudan a reflexionar en torno a la labor, método de enseñanza y la relación para con los estudiantes”.
· “Inconsciente, más sin embargo no queda otra alternativa que seguir la rutina (nueve estudiantes – 81%). Dos estudiantes que representan el 19% plantean “conscientes, pues me he dado cuenta que llevando las experiencia a mi diario de vida, me ha servido para autosuperarme”.


Es importante, la inferencia que se puede determinar, cuando se instrumentaliza la práctica, al indicar la forma inconsciente que se hacen algunos cambios, en los cuales se reproducen tácitamente instrumentos como: los algoritmos, las fórmulas, definiciones (intangibles) y medios para reproducir lo anterior por medir de libro-texto, tablero, etc., haciendo que los procesos de transposición didáctica sean muy pobres y escasos en el desarrollo de dar clases de matemáticas (Campo A1). En la autoevaluación del seminario-taller “Desde la fundamentación puede significar en el aula mi acción”, tomando el ITEM 1 que plantea ¿Qué fundamentos teóricos determinan su practica en el aula de clases? Los estudiantes de Ciclo Complementario plantean: “La teoría de Celestin Freinet plantea un aprendizaje comunicativo y cooperativo que le brinde a los estudiantes, saberes y significaciones”. El anterior cuestionamiento se filtra con el ITEM · 2 del mismo seminario que plantea lo siguiente ¿Su práctica se genera desde un sustento teórico o su práctica se genera desde su práctica? En forma general se responde “Aunque el sustento teórico es Jean Piaget, la práctica es sólo el reflejo de lo que los maestros han querido enseñar, trabajando temas planteados y expuestos, sin hacer una investigación previa de donde surgen los conceptos”.


Con el análisis de los aportes de l@s maestr@s en formación, contrastando las dos preguntas se establece que el instrumento o instrumentos teóricos no son claros en su formación, ya que ell@s referencian los fundamentos teóricos que abordan en uno o varios núcleos de formación, no permitiendo la consolidación de un instrumento teórico que les permita tener una identidad y una pertinencia en el discurso de su práctica. (Campo A1).


Remitiéndonos a la autoevaluación del seminario-taller “Con la fundamentación desde mi saber me proyecto hacia la acción, desde mi hacer” el ITEM · 1 que establece ¿Cómo considera los pilares básicos de la propuesta? Le agregaría otra herramienta, sustente su respuesta. L@s maestr@s en formación responden “Los pilares básicos de esta propuesta están muy adecuados a lo que se pretende en la formación, análisis, creatividad, léxico, etc. del estudiante. Vemos como el Diario Pedagógico y la Relatoría fortalecen la capacidad de expresarse, escribir, investigar e interpretar. La maqueta y el paisaje explotan la creatividad e imaginación. En general el proyecto se considera muy completo”. A continuación un estudiante anota “Mediante una transposición didáctica se pueda impartir no sólo en bachillerato, sino en preescolar y primaria” otro estudiante hace la siguiente sugerencia “Llevar al estudiante al espacio concreto y real” otras sugerencias que surgen de la pregunta son “realizar ejercicios problematizadores que permitan desarrollar competencias” otros sugieren “La informática para la creación de un plano virtual en el proyecto. L@s estudiantes de Ciclo complementario se motivaron a hacer sugerencias de otras herramientas o instrumentos que pueden potenciar la práctica del proyecto y la propuesta en sí, teniendo en cuenta que los motiva llevar al aula de clase instrumentos y/o herramientas que les permitan “dinamizar” la enseñanza y “motivar el aprendizaje.

L@s maestr@s en formación (Ciclo Complementario) consideran que sus prácticas (planeación, organización, desarrollo y evaluación) de las clases de matemáticas son importantes los “Instrumentos” que permitan la pertinencia y la pertenencia de los procesos académicos y sociales respectivamente, pero con relación a estos instrumentos se puede establecer en la contrastación:

· No hay “instrumentos” teóricos claros y precisos que permitan la identidad del discurso y la práctica del maestr@ en formación.
· Consideran el Diario Pedagógico y la Relatoría como “instrumentos” fundamentales, en la posibilidad de potenciar la capacidad de l@s niñ@s y jóvenes en la escritura, la expresión y la interpretación, permitiendo el desarrollo de competencias básicas.
· Plantean como “herramienta” importante la informática, de tal forma que permita tener las nuevas técnicas como instrumentos de la dinamización de la geometría y la matemática en general.


A continuación se toman los ITEMS del campo A1 en cada uno de los seminarios-taller aplicados a l@s maestr@s con formación inicial. Analizamos el 4 ITEM relacionado con LA PROPUESTA: “Un recorrido con cierto sentido” que plantea ¿Si hay cambios en su práctica en el aula, éstos han sido conscientes o inconscientes? ¿Por qué? L@s maestr@s responden: “Conscientes, y en algunos casos por las expectativas que generan los estudiantes se pueden dar prácticas inconscientes”. No hay una claridad sobre los instrumentos que se utilizan en la práctica no permitiendo diferenciar entre la práctica con un reflexión y la práctica como una forma de ejecutar y realizar un trabajo.

Con relación al primero y segundo ITEM de la Autoevaluación del seminario-taller “Desde la fundamentación puedo significar en el aula mi acción”, los cuales plantean ¿Qué fundamentos teóricos determinan su práctica en el aula de clases? Explique y ¿Su práctica se genera desde un sustento teórico o su práctica se genera desde su práctica? Respectivamente, estas dos preguntas se complementan, las cuales se respondieron así “Las prácticas son muy elementales, manejamos grupos de primero de primaria y l@s niñ@s apenas se empiezan a desenvolver en el área de matemáticas” otr@s maestr@s plantean “De tipo lúdico, se manejan fotocopias, juegos y concursos. Igualmente otr@s maestr@s responden “La práctica la realizamos por medio de cuentos y canciones” En las respuestas de l@s maestr@s con formación inicial subyace la urgencia de llevar las matemáticas al aula de clases en forma diferente, utilizando instrumentos como las fotocopias, el juego, las canciones que son importantes pero que lo serían más, si l@s maestr@s se apropiaran del sustento teórico que relaciona la lúdica con el “hacer”, es decir conocer el desarrollo histórico del ser humano y poder relacionar éste con la forma como se ha producido el saber matemático. Lo anterior, permitiría darle una significación, sentido y continuidad, a las prácticas en el aula, corroborándose cuando exponen con respecto a la segunda pregunta “Nuestras prácticas se generan desde la práctica misma, ya que de allí surgen las teorías”. Además agregan “las clases son orientadas de acuerdo al tema y las actividades se realizan teniendo en cuenta éste”. (Campo A1).


Con relación al mismo seminario-taller se pregunta ¿Para usted como maestro es más importante los contenidos o los conceptos que estructuran el aprendizaje? L@s maestr@s de Básica Primaria responden “Los conceptos, sobre todo si son elaborados por los estudiantes con la guía del maestro, se da una verdadera interrogación”. Otros manifiestan “Los contenidos son importantes cuando se complementa un saber”. En las respuestas anteriores se observa el afán del maestro en formación inicial de estructuras los conceptos con los estudiantes, pero requieren apropiarse de un Instrumento teórico que le permita diferencias los niveles de conceptualización y rigurosidad de las matemáticas, con el fin de orientar a l@s niñ@s hacia la posibilidad de construir, estructurar y aproximar los conceptos matemáticos.
En la autoevaluación del Seminario-taller “Con la fundamentación desde mi saber me proyecto hacia la acción desde mi hacer”, determinamos el ITEM 1 correspondientes al Campo A1 que plantea ¿Cómo considera los pilares básicos de la propuesta? ¿Le agregaría otra herramienta? Sustente la respuesta. L@s maestr@s de Básica Primaria, responden “Muy importante, porque potencian al estudiante a desarrollar su propio aprendizaje, saliendo de la rutina, l@s maestr@s consideran el Diario Pedagógico, la Relatoría, el Dibujo y la Maqueta como instrumentos importantes que se pueden implementar en sus prácticas, que le servirán para desrutinizar éstas, especialmente en la disciplina de las matemáticas”.


Podemos establecer que l@s maestr@s con formación inicial consideran el Campo A1 (Instrumentos) en dos sentidos o propósitos:

· Requieren de una apropiación de los instrumentos teóricos, es decir de la fundamentación filosófica, psicológica, sociológica y del propio saber matemático para darle significación y pertinencia al aprendizaje de l@s niñ@s.
· Consideran importante los instrumentos tangibles como Relatoría, Diario Pedagógico, etc. como una forma para DESRUTINIZAR la actividad matemática en el aula.


Con el fin de hacer una contrastación de los aportes de l@s maestr@s en formación (estudiantes de Ciclo Complementario), maestr@s con formación inicial (maestr@s Pre-escolar y Básica Primaria) y l@s maestr@s especialistas (Básica Secundaria y Media) en el Campo A1 (Instrumentos) retomaré los aportes de estos últimos en el mismo orden de los dos grupos anteriores.


Con referencia al ITEM 4 del Primer Seminario-taller, l@s maestr@s de Básica Secundaria plantean “Conscientes, ya que se hacen con el fin de que el alumno se le haga más fácil apropiarse del conocimiento impartido. Otra maestra que ahora enseña en Secundaria y antes lo hacía en primaria, manifiesta “Consciente, que veo que todavía me falta aprender más, pues en años anteriores enseñé en grados 2º y 3º y ahora estoy en 6º. Manifiestan “facilitar” el aprendizaje de las matemáticas, pero no hay claridad, del cómo se pretende lograrlo. En este sentido l@s maestr@s especialistas (matemáticas) consideran que las matemáticas son difíciles y que sus prácticas serán conscientes en la medida que puedan inventar u organizar “instrumentos” que faciliten dicho aprendizaje (Campo A1). Referencio el ITEM 1, 2 y 4 del Segundo Seminario-taller, presentando los siguientes aportes por parte de los especialistas en matemáticas, respectivamente “Los fundamentos teóricos de nuestras prácticas son: Biografía, textos varios – enfocado al modelo “Conductista” debido que se trabaja el estimulo-respuesta”. Otro maestro responde “Ausubel y sus teorías de aprendizaje significativo”; otro maestro anota “Husserl y su teoría el mundo de la vida o “fenomenología”. En cuanto al Segundo ITEM que tiene relación con el origen de la práctica platean “Mi práctica se genera desde mi práctica”. Otr@s (3) maestr@s contestan “Anhelamos que se genere desde un sustento teórico, pero en realidad no lo asumimos así“. Tomando como referente el ITEM 4 que se relaciona sobre la importancia de los contenidos o los conceptos, l@s maestr@s especialistas aportan “Los conceptos, porque a partir de ellos los estudiantes forman su propio saber, lanzan hipótesis, realizan deducciones y concluyen estructurando su pensamiento” (2 maestros). Otro maestro plantea “Los contenidos, de pronto en el afán de cumplir unos estándares curriculares, también falta un programa complementario sobre la estructuración del aprendizaje en el saber matemático”.


Igualmente otro maestro acota “Los contenidos, es necesario abordarlos de una manera, que aunque no es la más adecuada, es un medidor, mal llamado así, de la labor que ejerce el docente en el aula”. Se aprecia dos posiciones alrededor del cuestionamiento como son: por un lado la génesis de la práctica desde la estructuración del concepto, aunque no hay precisiones sobre como se logra o se puede lograr, y por otro lado los contenidos, teniendo como instrumento que los genera y los desarrolla, los Estándares Curriculares y demás textos que orientan en este sentido y que en la realidad de la práctica se convierte en un Libro – texto. En relación con el seminario-taller “Con la fundamentación desde mi saber me proyecto hacia la acción desde mi hacer”, tomando el ITEM 1 ¿Cómo considera los pilares básicos de la propuesta? Le agregaría otra herramienta sustente su respuesta. L@s maestr@s de Básica Secundaria responden “Los pilares básicos de la propuesta (Instrumentos) nos parecen muy buenos y prácticos. Además llamativos para realizarlos con los estudiantes. Herramientas al alcance de todos, que permiten adquirir aprendizajes significativos donde se pueden integrar diferentes áreas del conocimiento”.

Los especialistas en la formación matemática consideran el Campo A1 (Instrumentos) así:

· Consideran el saber matemático como difícil aunque buscan, instrumentos que le permitan facilitar dicho aprendizaje.
· Algunos tienen o se apropian de algún instrumento teórico, pero se les dificulta, traducirlos en el “hacer”.
· Consideran igualmente importantes los contenidos y los conceptos en el desarrollo de su práctica, pero no hay claridad de cómo “entreverar” los unos con los otros que les permitan a los estudiantes, aprendizajes significativos.


A continuación se relaciona el cuadro matriz que relaciona y contrasta los aportes de los tres grupos en el campo A1. (Los Instrumentos
En el desarrollo de la socialización y promoción de la propuesta “El mundo de la Matemática en el contexto de la Naturaleza” en lo referente a la aplicación de las autoevaluaciones de los seminarios-taller a los tres grupos de maestr@s diferenciados, se tipifica en cada una un nuevo campo que lo llamaré, el que identifica (a las preguntas) y los identifica (a los autores) con las actividades. (Campo A3).


En la propuesta “Un recorrido con cierto sentido” referente al item 3 que plantea ¿Qué cambios le genera su práctica? Explique. L@s maestr@s en formación (estudiantes de Ciclo Complementario) responden “Nos generan una gran inquietud, al tratar de romper el esquema tradicional (entiéndase actividades pre-establecidas), cambiando la forma de ver la pedagogía, naciendo la necesidad de salir de esta rutina” (12 estudiantes). En este campo se aprecia la necesidad y la urgencia de mejorar y profundizar los diferentes enfoques y perspectivas de la pedagogía y les permita apropiase de Instrumentos teóricos, generando actividades que interpreten nuevas formas de mostrar y demostrar el saber matemático. (Campo A3). A continuación se plantean los items 4 y 5 del seminario-taller “Con la fundamentación desde mi saber me proyecto hacia la acción desde mi hacer” a los cuales l@s maestr@s en formación, respondieron respectivamente o teniendo en cuenta que el item 4 se refiere a la posibilidad de adopción de la propuesta a cualquier nivel “Si, porque es un método con el cual se puede realizar e identificar muchas, operaciones, ayudando a un mayor y más fácil entendimiento de las matemáticas e incluso cualquier área o tema, la didáctica que maneja es significativa, ya que relaciona el saber con el hacer haciendo que el educando interactúe y se apropie de su estudio” (4 estudiantes). En relación con lo anterior, l@s maestr@s en formación “Identifican muchas operaciones” como tratando de establecer, la multiplicidad de actividades que se pueden realizar alrededor de los cuatro instrumentos básicos de la propuesta. Es importante establecer que la diversidad de actividades que permitan “cambiar los rituales en el aula”, se deben cohesionar con los instrumentos teóricos y los instrumentos que generen la implementación de actividades novedosas en el aula de clases.


Tomando el item 5 que hace referencia a la importancia o no de la propuesta para la transformación de la práctica pedagógica en la actividad matemática, l@s maestr@s en formación plantean “Sí, la consideramos importante porque es una propuesta que desarrolla en los alumnos, competencias tales como: observación, análisis, interpretación, investigación, expresión artística, comunicación, en fin una cantidad de disciplinas que hacen que este proyecto nos lleve a una formación integral”. Cuando l@s estudiantes de Ciclo Complementario, plantean la importancia de la propuesta para transformar las prácticas, desarrollando, algunas competencias como la observación, el análisis, la interpretación, etc. nos pueden indicar que el desarrollo de actividades múltiples, generadas por los instrumentos básicos de la propuesta (Dibujo, Relatoría, Maqueta, Diario) permiten la potenciación de las capacidades de los estudiantes en la actividad matemática en el aula. (Campo A3).


Con relación al seminario-taller la propuesta “Un recorrido con cierto sentido” con referencia al item ¿Qué cambios le genera su práctica? L@s maestr@s con formación inicial (Preescolar – Básica Primaria) respondieron “El alumno se torna inquieto, le gusta mucho aprender jugando”. Aquí, se puede apreciar que las actividades que privilegian l@s maestr@s de Básica Primaria son los juegos y todo lo que tiene que ver con la lúdica, pero se requiere organizar estas actividades con unos propósitos y unos fundamentos que permitan darle significación a estas actividades. (Campo A3).


Ahora, con relación al seminario-taller “Con la fundamentación desde mi saber me proyecto hacia la acción desde mi hacer” l@s maestr@s con formación inicial, referenciando los ítems 4 y 5 respectivamente, teniendo en cuenta que el item 4 plantea que la implementación de herramientas permite o no la agilización o desrutinización de la actividad matemática y el item 5 invita a l@s maestr@s a iniciar la actividad matemática desde la propuesta respondieron al primero así “Sí, porque con estas herramientas se desrutiniza la clase, haciéndola más agradable y llevando al niñ@ a potenciar toda su creatividad” complementado con el item 5 “Claro que si llevo la propuesta al aula, porque la considero importante para la transformación de mi práctica, ya que la propuesta hace de un niño pasivo a un niño activo, permitiéndole analizar e interpretar sus procesos matemáticos y el desarrollo de su aprendizaje mediante la naturaleza” (Campo A3). Puedo apreciar que l@s maestr@s de Básica Primaria, consideran la implementación de herramientas en el desarrollo de práctica en matemáticas como un aspecto básico y fundamental para la planeación y mejoramiento de las actividades que llevan a l@s niñ@s a la formación de pensamiento matemático.


En el campo A3 (Actividades), referencio los aportes que hicieron en los seminarios-taller, l@s maestr@s con formación especializada teniendo en cuenta e primer seminario-taller, en el cual en el tercer item se plantea ¿Qué cambios le genera su práctica? Contestado “Se debe investigar mucho para poder llegar al estudiante” (2 maestros) otro responde “Motivando al estudiante se genera que quiera hacer la tarea de casa en clase” (un maestro) otra de las maestras asistentes acota “Es muy notorio la pereza del alumno, por esto si cambiamos la práctica empezamos a cultivar una buena cultura del saber”. Es importante notar que l@s maestr@s de Básica Secundaria y Media son conscientes de la importancia de realizar nuevas prácticas (actividades planeadas) pero se requiere de un componente importante como es la investigación que permite conocer la forma como se produce el saber matemático, buscando una adecuada transposición en el ámbito de la enseñanza. A continuación se presenta el cuadro-matriz que resume el campo A3 desde la perspectiva de los tres grupos.