viernes, 26 de diciembre de 2008

EL MUNDO DE LA MATEMATICA EN EL CONTEXTO DE LA NATURALEZA

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domingo, 14 de diciembre de 2008

PITÁGORAS DE SAMOS

sábado, 20 de septiembre de 2008


jueves, 11 de septiembre de 2008

ESTAS SON NUESTRAS MAQUETAS



















Nuestros padres y abuelos nos colaboran en la instalación de nuestras maquetas, estas son el resultado de lo que hemos aprendido durante el año escolar.
































martes, 9 de septiembre de 2008

EL MUNDO DE LA MATEMÁTICA EN EL CONTEXTO DE LA NATURALEZA CONTEXTO EXTERNO DE LA INNOVACIÓN
El Municipio de Roldanillo está localizado en la zona Norte del Departamento del Valle del Cauca. En el sistema colinado de la cordillera Occidental, forma parte de la Vertiente del río Cauca y del sistema de drenaje al río Garrapatas (Pacífico). Igualmente comprende, el área del Valle Geográfico del río Cauca. Limita por el norte con los municipios de Versalles y La Unión, por el sur con Bolívar, por el occidente con el Dovio y por el oriente con Zarzal y La Victoria. Se encuentra a una distancia de 157 Km. de Santiago de Cali. Roldanillo está ubicado a 4° 24´ 08¨ de latitud Norte y a 76° 09´00¨ de longitud Oeste y a 965 MSNM. (Ver mapa de localización) La Cabecera del Municipio de Roldanillo, es centro de atracción comercial, cultural y educativa, para los municipios de: La Unión, Toro, Versalles, El Dovio, Roldanillo y Bolívar. Es cabecera del Circuito Notarial, de Registro y Distrito Judicial de Buga. Pertenece a la Diócesis de Cartago y a la Circunscripción Electoral del Valle del Cauca .
ABSTRACT (Resumiendo y aprendiendo desde un compendio) “El mundo de la naturaleza en la matemática” ó “El mundo de la matemática en la naturaleza”, es una propuesta de y para la acción, que permite una reflexión, que se plantea desde las inquietudes que se han generado en la práctica pedagógica y en las diferentes observaciones que he sistematizado en relación con la forma de aprehender matemática, los estudiantes de BÁSICA Y MEDIA. En el interactuar con los diferentes actores educativos, me han permitido establecer una aproximación diagnóstica, la cual muestra como tendencia la poca apropiación de los saberes matemáticos y la falta de sentido y significación de lo aprendido, para lo cual se establecen desde la propuesta una serie de actividades mejoradoras que pueden ser itinerantes y cambiantes, que permitan intervenir, situaciones problémicas que se puedan dar en el contexto escolar ó no, buscando una aproximación a la posible solución. En esta propuesta pedagógica se plantean los diferentes fundamentos conceptuales, desde perspectivas tales como: la apropiación de los saberes matemáticos desde la génesis, producción, desarrollo y evolución histórica, la conceptualización formalista de la matemática, teniendo en cuenta las ideas alternativas y básicas de los estudiantes, la interacción con el paisaje, valorando y validando los conceptos previos y previstos desde la perceptiva (formal) lo icónico (es decir, la interpretación de lo que hace en el DIBUJO y en la MAQUETA) y lo simbólico (traduciendo lo que hace y lo que sabe hacer el estudiante en el paisaje en un lenguaje formal y propio de las matemáticas). Cuando se plantean las actividades de intervención, se puede ubicar la propuesta no tanto como un instrumento, sino, como una acción pedagógica, en y con la cual, se deben hacer unos acuerdos y consensos que permitan mirarla (la propuesta) como un proceso que en forma continua y permanente generen los aprendizajes de los diferentes saberes y conocimientos que circulan en el ámbito escolar y extra-escolar. Finalmente, la filosofía en sí de este trabajo, en todo su compendio, es buscar opciones y caminos que permitan reflexionar y tomar partido, a y con los actores escolares en los procesos de apropiación y aprehensión de los saberes matemáticos y de éstos, en y con relación a los saberes de otras disciplinas. A MANERA DE PRESENTACIÓN DE LO QUE ES MÁS QUE UNA INNOVACIÓN, UNA CONVICCIÓN En el mundo de la educación, con todas las dificultades y la complejidad que se presenta, es riesgoso presentar propuestas que al amparo de un propósito de mejoramiento de la enseñanza y por ende en el aprendizaje de la matemática en los niveles de Básica Secundaria y Media, busquen el criterio de unificar, totalizar y englobar las prácticas, metodologías y estrategias que se han dado y se generan en una Institución Educativa o en otras Instituciones, sin tener en cuenta la exploración, la persuasión y la convicción de los maestros y las maestras de estos niveles, lo cual sería como entrar en un territorio, donde la señalización, y la determinación de fronteras, no permitiría dilucidar abierta y suficientemente el problema. Es cierto, que cada día, se dan aportes significativos para la enseñabilidad de esta disciplina y más en estos tiempos, sin embargo, mi propuesta “El mundo de la matemática en la naturaleza” ó “El mundo de la naturaleza en la matemática” busca una aproximación a los mitos y a las fobias que se han instalado en los estudiantes, desde las matemática, para que estos se flexibilicen y atenúen, permitiendo obviar estos obstáculos, estableciendo un sentido a lo que se hace en el aula y una significación con lo que se hace y se dice saber hacer, permitiendo más que el desarrollo de la capacidad matemática, la potenciación de las competencias, escritural, argumentativa, interpretativa, propositiva y la solución de problemas en y desde situaciones reales o simuladas en el aula. Por lo tanto, en esta propuesta “El mundo de la matemática en la naturaleza” o “El mundo de la naturaleza en la matemática”, se pretende sin ser pretencioso dar a conocer una alternativa para el mejoramiento cualitativo de la enseñabilidad de la disciplina de las matemáticas, partiendo de un diagnóstico que lo he configurado, desde la observación y percepción en el aula, en conversaciones con los estudiantes, y con maestros y maestras de matemáticas, en lal interacción con el Grupo de Educación Matemática (Univalle), en la participación e interacción en el Grupo Gema del INTEP, pero sobre todo en y con la convicción, de que se requiere cambiar y si es posible transformar el referente o referentes del aula, es decir el tablero y el libro texto, el primero por un paisaje natural o cultural que está dimensionado y cuantificado por una cuadrícula que a su vez está relacionada con el plano cartesiano, y por otro lado el libro texto, que se cambia por la construcción y elaboración de un módulo-relatoría, en el cual el estudiante, registra sus interacciones y apropiaciones, las cuales se organizan por medio de unidades temáticas y/o formativas, que determinan la fundamentación teórica que soporte los procedimientos matemáticos que se desarrollarán en la unidad, los procedimientos matemáticos que se relacionan con la propuesta teórica y con las construcciones geométricas que se realizan en el paisaje, una relación de la fundamentación teórica con los procedimientos matemáticos que permitan, la observación, el análisis y la interpretación de éstos, como la proposición de posibles soluciones a problemas diversos, como también, el planteamiento y descubrimiento de sentencias matemáticas. En la propuesta se plantea, la elaboración de una maqueta, que debe corresponder a la interpretación del dibujo que puede tener relación con un paisaje natural y/o cultural, en la cual, se deben aplicar; la proporcionalidad, las escalas, ángulos de proyección, dimensionalidad (largo-ancho, altura), pero sobre todo la creatividad y la inventiva que permiten el desarrollo no solo de la maqueta, sino también la materialización de algunos procedimientos matemáticos que se desarrollarán en el paisaje. La propuesta se ha querido llevar con suficiente sigilo, de tal manera que ella por sí misma ocupa espacios en el ámbito educativo, siendo exaltada en el último Foro Municipal de Educación, por la ponencia de la Institución Educativa “Nuestra Señora de Chiquinquirá” y por la propia ponencia de la Normal Superior “Jorge Isaacs”, Institución en la cual laboro. Es también importante anotar que la propuesta se encuentra inscrita el PREMIO COMPARTIR, siendo resaltada por su pertinencia académica y pedagógica. Finalmente creo, que después de tres años de implementación y desarrollo de la propuesta y con el aporte de avanzada y sostenibilidad de la Institución en la clasificación media en las pruebas de Estado, es necesario, socializar y tratar de someter la propuesta a la evaluación de niveles de impacto social y educativo de más jerarquía.
El Autor. INTRODUCCIÓN
Podría decirse que explorar el mundo de la educación y sobre todo lo referente a la aprehensión y apropiación del saber y conocimiento matemático en la educación básica y media implica una alta complejidad y más aún cuando se plantean propósitos unificadores y totalizadores, ya que sería como entrar en un territorio donde la señalización escasea, en un área todavía no dilucidada suficientemente. No es porque falten aportes significativos, sobre todo en esta época, sino por la falta de verdaderos diagnósticos que tengan referencia sobre la apropiación y aprehensión de los saberes y conocimientos matemáticos en la educación básica y media, teniendo como espacio una institución que su misión es la formación de maestros (as), teniendo como proyección el nivel local, regional y nacional partiendo de las necesidades, intereses, problemas y expectativas de los futuros maestros (as). En la medida en que tal aproximación sea importante para conformar y configurar un enfoque específico, estará dado el supuesto de que cuanto más nítidamente pueda perfilarse un determinado ámbito de la realidad, más amplio será el bagaje de elementos que sustenten, criterios de organización y aproximación de las disciplinas que interactúan y aportan. Por tanto, en este trabajo se pretende dar a conocer los diferentes enfoques que se asumen en el ámbito escolar sobre la aprehensión, comprensión y apropiación de los saberes y conocimientos matemáticos en el contexto de una Institución formativa de maestros (as) con perfil de la Básica Primaria, lo cual debe implicar, el acercamiento de la matemática a otras disciplinas en búsqueda de la configuración de proyectos de aula, que sean propuestas que permitan darle sentido y significación a su aprendizaje. Teniendo en cuenta que la educación el hombre es, simultáneamente objeto y sujeto y sobre todo juez y parte y, de algún modo, en ella se juega su destino individual y/o social, se coloca a consideración el siguiente trabajo distribuido en los siguientes capítulos: El primer capítulo está dedicado a presentar la formulación del problema, su descripción, el cual se delimita en el tiempo y en el espacio, como también la formulación de hipótesis y acotación de variables que permiten configurar y conformar el problema y al mismo tiempo se plantea cómo se da el acercamiento con los estudiantes a través del proyecto. En general se plantea el ¿qué?. El segundo capítulo permite establecer las metas u objetivos que pretende lograr el trabajo antes, durante, y cuando este configurado; se puede decir que si estos objetivos son claros y concretos se podrá orientar en forma precisa lo que se quiere demostrar a través del proceso investigativo y la acción participativa en él. En el tercer capítulo planteo la descripción, análisis y configuración cultural del contexto institucional entro en los aspectos externos como internos. Por un lado se describe la población y la muestra de estudiantes de la Institución Educativa Normal Superior “Jorge Isaacs” que son el objeto de estudio, experimentación e implementación de la propuesta. En este aspecto, es importante la reflexión y análisis sobre la misión y visión institucional, que permita establecer el verdadero alcance de la propuesta a nivel pedagógico. Por otro lado, se hace un ligero bosquejo de los desempeños de los estudiantes del municipio de roldadillo en conocimientos y aptitud matemática (pruebas saber y pruebas icfes). En el capítulo cuarto, se proyecta la conceptualización que se aborda desde diferentes ópticas como son: la aprehensión y comprensión de la matemática teniendo como referente la GÉNESIS y proceso histórico de la producción del saber matemático, la forma como se desarrolla los diferentes pensamientos en el estudiante (métrico, espacial, variacional, aleatorio, etc), tratando de relacionar las aptitudes, habilidades y destrezas en forma de RED, de tal forma que se evidencie el desarrollo del pensamiento como tal. En el proceso de conceptualización se toma los principios básicos del constructivismo, que permitan evidenciar la forma como el estudiante construye el concepto acercándose al concepto formal. Para complementar lo anterior se conceptualiza cada uno de los términos que permiten determinar el lugar desde donde se articula la fundamentación teórica. En general la base sobre la cual se levanta la teoría del conocimiento, aportes, estudios de diferentes pedagogos, sociólogos, filósofos, entre otros, que han permitido configurar un marco teórico que permite tener una visión amplia de la comprensión y educación matemática en la órbita escolar. A continuación, en el capítulo quinto, se diseña el marco metodológico en el cual se presenta la fundamentación teórica del proceso investigativo, cómo es la investigación cualitativa, etnográfica y algunas observaciones generales de mi práctica pedagógica que me permiten ubicar las tendencias y proyecciones de los estudiantes de básica (inicialmente) en el contexto de una normal, con falencias de proyección en la didáctica y producción e interpretación de textos. En seguida, en el capítulo sexto, se presentan las conclusiones generales y específicas que deben apuntar a reformular y reorganizar los procedimientos y procesos de la matemática con perfil de maestros en formación sin perder la visión general del saber específico de la matemática, con el fin de proponer acciones, que a través del proyecto intervienen dicha situación en la búsqueda de mejorar la situación planteada. Posteriormente, en el capítulo séptimo, se plantean las diferentes actividades que se dan en el proceso, con el fin de buscar la mejoría sobre las dificultades y obstáculos que se generan. En general, en esta parte, las actividades están orientadas por el maestro, pero el estudiante es el que propone, acciona, analiza y toma decisiones. Finalmente, en los siguientes capítulos (noveno y décimo) se presenta una amplia bibliografía que permitirán, al ser consultados por el lector, ampliar conceptos, opiniones, que le permitan iniciar otras investigaciones sobre el tema.
JUSTIFICACIÓN Recordando y proyectando, estoy justificando este aproximando Las diferentes perspectivas sobre, la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, se han venido re-conceptualizando, re-contextualizando y re-formulando, por lo menos en su parte teórica al unísono y en forma paralela a los cambios que también se han dado en la conceptualización misma de educación y de las acciones y prácticas pedagógicas que se generan en el contexto escolar. Estos distintos enfoques sobre la enseñanza de las matemáticas han generado criterios referentes a la eficiencia ó no de algunas innovaciones ó actividades innovadoras, lo cual me ha permitido hacerles un seguimiento, mirar congruencias, coherencias y pertinencia entre objetivos, logros, capacidades y posibles competencias, la valoración y validez de las metas propuestas, los juicios de los expertos sobre ellas (innovaciones), la recolección de información permanente, que nos permita confrontar aprendizajes y de esta forma, tomar decisiones al respecto, determinar juicios que permitan establecer inhibiciones, coacciones, fobias, mal manejo de habilidades y destrezas de los estudiantes en las incursiones matemáticas a nivel escolar, debido posiblemente a las incidencias e influencias del poder y del saber específico de las matemáticas, permitiendo en general, no un aprendizaje sino una transmisión de información en forma mecánica e instrumental. Es importante, entonces distinguir los impactos de las innovaciones ó propuestas pedagógicas, en y con el aprendizaje y comprensión de y desde los estudiantes, buscando el nivel de competencia y desempeño de éstos en, desde y hacia su contexto escolar y/o cotidiano. Hoy, la labor del maestro (a) ha estado más centrada en el. Producto ó resultado, que en la cualificación del estudiante y/o maestro (a) potencial, ó en la facilitación y/o estimulación del desarrollo cognitivo y de aprendizaje. Ahora, si al contrario se entiende por educación, el desarrollo integral de la persona, para una libre y feliz realización en la vida del estudiante, la enseñabilidad de las matemáticas desde el proceso histórico, la contextualización de la misma, y la aglutinación de disciplinas alrededor de ella, deberá y tendrá que entenderse como un soporte y un continuo quitar talanqueras y barreras, al desarrollo histórico del estudiante; un desarrollo que permita que éste sea libre, placentero, que no sea impuesto, que no sea traumatizante y que sea altamente significativo. Se requiere entonces, un proceso que permita educar en matemáticas, que se interese más por determinar de qué es capaz el estudiante y cuáles son sus posibilidades, buscando que en la implementación y desarrollo de la propuesta, no siga siendo lo que es, sino, que pueda llegar a ser más de lo que es .Cuando el maestro (a), se preocupa por enseñar informando, se observa una desmotivación del estudiante y por otro lado la responsabilidad del maestro (a) se limita a “enseñar” y “medir” “memorizaciones”, soslayando su responsabilidad básica, como es, el de enfocar su trabajo pedagógico hacia las necesidades, los intereses, los problemas, las expectativas y por supuesto, no se interesan en lo mínimo por los fracasos del aprendizaje. Es necesario entonces, empezar a mirar la enseñanza y aprendizaje de la matemática, como procesos, que deben empezar a generar aprendizajes en el ámbito escolar (niveles de básica y media), de tal forma que garanticen ó al menos permitan al estudiante, acceder a la educación superior y/o al ciclo complementario con adecuadas competencias comunicativas (a nivel didáctico y/o pedagógico) en lo referente a lo argumentativo, interpretativo y propositito, permitiéndole proponer problemas desde diferentes contextos y a su vez elaborar aproximaciones de soluciones posibles a dichas propuestas. A partir de esta justificación, me propuse, elaborar una pregunta que abarcará el problema planteado anteriormente de tal forma que permita determinar variables, establecer nuevas preguntas que direcciones el problema, determinación de éste en un contexto, delimitación y posibles hipótesis, que permitan por medio de una práctica de investigación etnográfica, hacer aproximaciones de posibles soluciones.
CAPÍTULO 1 DETERMINACIÓN DEL PROBLEMA
La pregunta-fuerza que se genera a partir de mi práctica, observaciones e interpretaciones, es la siguiente: ¿Será que la enseñanza de la matemática se puede estructurar en un proceso de educación en matemáticas que permita generar aprendizajes significativos que a su vez propicien el desarrollo integral de los diferentes actores en el ámbito escolar?. Para realizar una adecuada descripción de la propuesta y la pregunta, se plantean, una serie de interrogantes que orientarán ésta y la formulación propia del problema. 1.1 ¿Por qué se considera un problema?. Los procesos de enseñanza de la matemática en el ámbito escolar (Escuela- Normal) y en toda la educación básica y media (según diagnóstico MEN), han generado situaciones de poca apropiación, de poca significación, de un cierto grado de tensión, de algunos casos de deserción, y en general de poco interés en el aprendizaje de los saberes y conocimientos de la matemática. 1.2 ¿Quiénes lo consideran un problema?. Todos los actores de la Escuela, maestros (as), estudiantes, administrativos y el propio MEN, ya que se ha observado que los instrumentos, métodos, técnicas, actividades, entre otros, se formulan, se diseñan, se implementan, se desarrollan y se aplican en una forma incoherente y a veces en forma irreflexiva, de tal forma que los estudiantes no se apropian, le dan poca significación a sus aprendizajes, como también presentan altos niveles de deserción y de tensión en los procesos generales de los desarrollos metodológicos y evaluativos de los saberes matemáticos. 1.3 ¿A quiénes afecta el problema?. Básicamente a los estudiante de básica y media, que en muchos casos consideran la matemática, como una disciplina que a veces obstaculiza su desarrollo personal a nivel escolar, y posteriormente, en muchos casos reorientan su vocación y/o gustos profesionales, al iniciar una carrera de educación superior y/o ciclo complementario y en otros casos replantear su gusto profesional, abandonando sus estudios universitarios. 1.4 ¿Cómo se empezó a identificar el problema?. La situación problemática se pudo determinar desde diferentes contextos. Inicialmente cuando en las diferentes prácticas pedagógicas se ha determinado que instrumentos en el aula como el tablero y el libro-texto, han permitido que el estudiante con el primero se aleje y observe los conceptos, saberes y operaciones como lejanas y sin ningún significado y con el segundo se ve como un repetidor de conceptos y saberes elaborados por personas que no interpretan sus intereses y expectativas, como tampoco su contexto, ni mucho menos una situación propia de su contexto. Es también claro que en muchos encuentros con estudiantes, maestros (as) y otros actores, han planteado, el desinterés en la significación de lo enseñado, en algunos casos, por falta de contextualización y aplicabilidad de dichos saberes y por otro lado los bajos niveles de competencias argumentativas e Interpretativas del lenguaje cotidiano del maestro (a) y el conceptual y formal de las matemáticas. 1.5 Cobertura de la propuesta. Esta propuesta inicialmente se implementa como una aproximación innovativa, partiendo de la necesidad de cambiar las rutinas en la enseñanza de la matemática permitiendo cambiar los referentes (el tablero por un paisaje con cuadrícula), permitiéndole al estudiante, pasar de un actor pasivo en clase a interactuar permanentemente con su paisaje y construir conceptos y comentarlos con su procedimiento matemático y por otro lado, el cambio del libro-texto como instrumento control de ejercitación, interacción y a veces control de sus avances a un Módulo-Relatoría que permita consignar los fundamentos teóricos, la conexión de éstos con los procedimientos matemáticos que se generan a partir de la individualidad con su paisaje, la interpretación y análisis que tienen relación directa con la singularidad del paisaje y de las situaciones que se simulan en él. En este módulo también se incluyen conclusiones particulares y generales, autoevaluación de la unidad desde lo cognoscitivo, actitudinal y procedimental; al final de la unidad se plantean una serie de actividades complementarias como crucigramas, acrósticos, sopas de letras, laberintos que hacen que los estudiantes puedan generar procesos creativos. Con esta cobertura metodológica y procedimental se empieza a implementar en el año 2000 en los grados octavos y novenos; luego se continúa en los años siguientes 2001, 2002, 2003 y 2004, con los grados décimos y undécimos, mostrando un adecuado posicionamiento, permitiendo un mejoramiento significativo en el desempeño de la disciplina de las matemáticas en las pruebas de ICFES de los años 2003 y 2004. En cuanto al tiempo, se piensa a nivel personal y a nivel institucional, continuar con este proyecto, tratando en cada momento mejorar en los aspectos metodológicos y procedimentales, buscando potenciar sus fortalezas y mejorar en lo referente a las posibles debilidades. La cobertura de este trabajo se ha dado con los estudiantes del nivel IV y nivel V, con un adecuado posicionamiento en el nivel V, es decir, en la media vocacional que hacen fortalecer conceptos y procesos de los estudiantes en la perspectiva de las pruebas de ICFES y en su ingreso a la universidad y/o ciclo complementario. Finalmente, se pretende pasar de una propuesta con aproximación innovativa a procesos que permitan generar prácticas de investigación formativa que muestren indicios referentes a la apropiación de los saberes, cómo aprenden los estudiantes, los significados de lo que saben y de lo que aprenden, la interpretación de los procedimientos y resultados desde sus concepciones entreverándolos con la fundamentación teórica y formal, como también la interpretación de la geometría desde la matemática y la matemática desde la geometría y muchas otras situaciones que se pueden analizar e interpretar desde las estructuras conceptuales, actitudinales, metodológicas y axiológicas que muestran y demuestran todos y cada uno de los estudiantes en la interacción con los saberes matemáticos y de la ciencia. A continuación planteo, algunas de las hipótesis que se han generado en el inicio y desarrollo de la propuesta, con el fin de orientar y poder acotar y limitar las posibles variables que se tendrán en cuenta en el proceso inicial de innovación y en la continuación del trabajo con el acopio de la información que permitan hacer algunas inferencias en la forma de apropiación de los saberes matemáticos de los estudiantes de Básica y Media Vocacional de la Escuela Normal Superior “Jorge Isaacs”. 1.6 Hipótesis de la propuesta. Los instrumentos, métodos y actividades que se utilizan en la enseñanza de las matemáticas inciden en la apropiación y desarrollo de los aprendizajes y en la formación integral de los diferentes actores escolares de la Escuela Normal Superior “Jorge Isaacs” 1.7 Hipótesis alternativas Hipótesis A1. Los instrumentos que se utilizan en la enseñanza de las matemáticas inciden en la apropiación y desarrollo de los aprendizajes y en la formación integral de los diferentes actores escolares de la Escuela Normal Superior “Jorge Isaacs” Hipótesis A2. Los métodos que se utilizan en la enseñanza de las matemáticas inciden en la apropiación y desarrollo de los aprendizajes y en la formación integral de los diferentes actores escolares de la Escuela normal Superior “Jorge Isaacs”. Hipótesis A3. Las actividades que se utilizan en la enseñanza de las matemáticas, inciden en la apropiación y desarrollo de los aprendizajes y en la formación integral de los diferentes actores escolares de la Escuela Normal Superior “Jorge Isaacs”. A partir de las hipótesis, podemos extractar las posibles variables. 1.8 Las variables. Se establecen en esta propuesta que busca una aproximación a una práctica de investigación, las siguientes variables, que permiten ubicar la situación CAUSA – EFECTO en la relación Enseñanza con Aprendizajes y formación integral. Variables independientes. Instrumentos de enseñanza ……….. X1 Métodos de enseñanza……………… X2 Actividades para la enseñanza…….. X3 Variables dependientes. Apropiación del aprendizaje…………. Y1 Desarrollo del aprendizaje …………… Y2 Formación integral…………………….. Y3 1.9 Paradigma estadístico y Apropiación, desarrollo de los aprendizajes y formación integral de los diferentes actores escolares x Instrumentos, métodos y actividades que se utilizan en la enseñanza de las matemáticas Los instrumentos, métodos y actividades que se utilizan en la enseñanza de las matemáticas inciden en la apropiación y desarrollo de los aprendizajes en matemáticas. Los instrumentos, métodos y actividades que se utilizan en la enseñanza de las matemáticas inciden en la formación integral de los actores escolares.
CAPÍTULO 2 OBJETIVOS
2.1 OBJETIVOS GENERALES. · Determinar la enseñanza de la matemática como un proceso educativo que permite generar aprendizajes, sentires y saberes dentro del contexto escolar de la Escuela Normal Superior “Jorge Isaacs”. · Valorar la educación matemática como un proceso que permite el desarrollo integral de los actores escolares en el contexto de la Escuela Normal Superior “Jorge Isaacs”. 2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS · Identificar a través de la observación y de opiniones de los diferentes actores escolares cómo la enseñanza de la matemática genera un proceso de aprendizaje en el contexto escolar de la Escuela Normal Superior “Jorge Isaacs”. · Diferenciar aspectos relacionados con los sentires, saberes y valores de los estudiantes de la Escuela Normal Superior “Jorge Isaacs” por medio de la observación, entrevistas y algunos encuentros institucionales.
CAPÍTULO 3 MARCO CONTEXTUAL MARCO CONTEXTUAL EXTERNO
Iniciaremos ubicando la propuesta a nivel macro, es decir en el contexto del municipio para luego ubicarnos en la Institución Educativa donde se desarrolla la propuesta, desde hace tres años, con avances y dificultades, pero siempre buscando la potenciación de la misma. 3.1.1Síntesis histórica de Roldadillo. Existen muchas versiones sobre los orígenes de Roldadillo. Todo parece indicar que la población fue fundada el 20 de Enero de 1576, por el capitán Francisco Redondo Ponce de León, quien le dio el nombre de Cáceres en memoria de su tierra natal en España. El Doctor Felipe Pérez en su geografía física y política de Colombia, al hablar de Roldadillo dice “esta villa fue fundada en 1600 por los habitantes de Buga quienes le dieron el nombre que lleva”. Don Rufino Gutiérrez, en sus monografías repite que la fundación se hizo en 1600 por vecinos de Buga y además que en 1602, los Pijaos cayeron sobre Roldanillo recién fundado, incendiaron el pueblo, mataron muchos vecinos y se llevaron algunas mujeres. El Doctor Potes Lozano en la monografía de Tulúa anota que en el archivo central del Cauca, aparece lo relativo al ganado que el Rey tenía en su hato de Roldadillo años 1500 -1683. dice: “esta Villa fue fundada en 1600 por los habitantes de Buga quienes le dieron el nombre que lleva”. Don Diógenes Piedrahita en su obra “A través de la Historia de Roldadillo”, dice: “Don Jorge Robledo con poderes de Francisco Pizarro, salió de Cali el 14 de Julio de 1530 llegando a la Provincia de los indios “Gorrones””. El Padre Fray Pedro Simón en su “Séptima Noticia Historial”, dice: ”entra también el capitán llamado Francisco Redondo y funda otra ciudad llamada “Cáceres” lo cual debió ocurrir en 1576”. En esta síntesis histórica se quiere resaltar el proceso que se ha dado en la formación de historia, cultura y comunidad, en el municipio, presentándose hoy, como un centro de educación y cultura a nivel regional, encontrándose inmersa en este contexto, la Institución Educativa Normal Superior “Jorge Isaacs”, en la cual se implementa y desarrolla la propuesta.
MARCO CONTEXTUAL INTERNO.
La propuesta se desarrolla en la Institución Educativa Normal Superior “Jorge Isaacs”, que tiene como principios filosóficos y teleológicos los siguientes: 3.2.1 Misión. La Escuela Normal Superior “Jorge Isaacs” de Roldadillo será la mejor Institución formadora de maestros en el Departamento del Valle del Cauca”. 3.2.2 Visión. La Escuela Normal Superior “Jorge Isaacs” es una entidad oficial que forma maestros, auténticos profesionales de la educación, para que como tales, produzcan conocimientos e innovaciones en el campo educativo y pedagógico donde se apropien del mejor saber disponible en la sociedad y que las generaciones de maestros egresados sean capaces de construir tradición pedagógica y su formación está cimentada en valores éticos, personales, morales y pedagógicos como contribución al mejoramiento de la calidad de la educación, al ser gestores de transformación de su entorno social. Con base en esta fundamentación y teniendo en cuanta la necesidad y urgencia de su re-estructuración, que se inició desde 1985, cuando un Equipo de Investigación en Educación, encabezado por el Doctor Mario Díaz sembraron las primeras inquietudes de cambio, se creo la necesidad de Re-formular el Modelo Pedagógico. Dentro de esta fase se hicieron actividades de sensibilización en búsqueda de un modelo pedagogico integrado. En el año 1995 se realiza en Calima Darién el Primer Encuentro Departamental de Instituciones Formadoras de Maestros, en el cual se llevó la posición indiscutible de Reestructuración como Normal Superior, teniendo en cuenta el proceso histórico que se había dado diez años atrás. En los años siguientes se realiza al interior de la Normal, una serie de estrategias que permitieran inicialmente la acreditación previa y posteriormente la acreditación de calidad y desarrollo, algunas de ellas son: · Reestructuración del modelo, teniendo en cuenta la aglutinación de disciplinas (Núcleos) y los ritmos de aprendizaje (niveles). · Ruta crítica en dos fases que han permitido colocar en evidencia las realidades y los imaginarios. · Reuniones permanentes de los núcleos y de los niveles tratando de cohesionar los proyectos que permitan un acercamiento al Modelo Pedagógico Integrado. · Reformulación y recontextualización de la práctica pedagógica. · Organización del gobierno escolar. · Caracterización de los estudiantes y demás actores de acuerdo a los niveles, en los cuales están inmersos. De acuerdo a estos aspectos la propuesta “El mundo de la matemática en el contexto de la naturaleza”, permite tener una gran aproximación a una institución que requiere: · Flexibilizar los códigos comunicativos. · Permitir la interacción del estudiante con el saber. · El desarrollo y escritura de procedimientos, utilizando referentes que le permitan, libertad con acompañamiento en la apropiación y comprensión de su aprendizaje. En general en el contexto de la Institución Educativa Escuela Normal Superior “Jorge Isaacs” se pretende contextualizar proyectos que ubiquen los presupuestos anteriores dentro de un dispositivo que interprete la integración, lo socio-lingüístico y la tradición crítica, teniendo presente que desde estos componentes la propuesta pude tener una fluidez y capacidad de interpretación de los mismos en una disciplina tan rígida como es la matemática.
CAPÍTULO 4 MARCO TEÓRICO Y CONCEPTUAL Es un buen presupuesto y por ende, un cimiento adecuado partir de un principio filosófico (subrayado en la presentación) que hace determinar la importancia y complejidad del acto o acción pedagógica, ya que al abordar diversas teorías del conocimiento que se han producido a lo largo de la historia del mundo, nos enseñan a comprender que en la construcción del conocimiento, está implícito o tácito una visión o concepción del mundo (del mismo mundo que vemos todos) como lo es la práctica, la relación, la estructura, las partes, el todo, los lenguajes, las creencias, los mitos y todas las situaciones que marcaron la época del paradigma que se evidencia. Es importante, en esta innovación, la apropiación de teorías filosóficas, que permitan al maestro (a) la orientación del proceso, en una forma significativa, constitutiva y básica, para lo cual, se requiere, un plan de cualificación en la formación teórica de las ciencias. En lo referente a los pedagógico, es importante mirar la influencia de la Escuela de Ginebra con Jean Piaget a la cabeza y todos sus aportes referentes a la operación externa e interna que realiza el sujeto educable como son: asociatividad, la reversibilidad, y la composición, asimilación, desequilibrio, representación y acomodación, aspectos importantes que se deben abordar para garantizar un conocimiento profundo en el aula de clases. Se requiere pues una cualificación en procesos de formación y desarrollo del pensamiento y cognición. Desde el punto de vista sociológico se puede establecer el concepto de código y como éste ha contribuido a la comprensión de intrincadas y complejas relaciones escolares entre estudiantes – maestros(as); maestros – saberes, saberes – estudiantes y cómo se articula en la relación social, escolar y por ende evaluativa. En general, es importante en la consolidación del proyecto “El Mundo de la matemática en el contexto de la naturaleza”, validar el estudio de la historia, que permite entender el origen, desarrollo y naturaleza de los saberes y conocimientos matemáticos, también nos sirve para entender que los creadores de las matemáticas, lo hicieron con un cúmulo de dificultades e inconvenientes y que sus avances se hicieron en una forma muy lenta en relación con la forma como el maestro(a) desea “reproducir”, la cual es vertiginosa, sin sentido y con poca o ninguna demostración, en fin el maestro muestra lo que otros hicieron y ni siquiera se da cuenta cómo lo hicieron. La historia de la matemática proporciona muchos elementos que nos permiten, orientar los procesos matemáticos, teniendo en cuenta las historias de vida de los grandes matemáticos, los mitos, leyendas y paradigmas que se vivenciaron en las épocas en las cuales se construyeron conocimientos que hoy en día son verdades que los estudiantes requieren que no sólo se les muestre, sino que se les demuestre y se le de significación para su vida. Es importante establecer que en esta propuesta se evidencia la necesidad de darle sentido a los propósitos de la matemática a partir de un principio o principios filosóficos que direccionen, los diferentes procesos de solución, las soluciones, las operaciones y demás situaciones matemáticas a partir de un referente que es el principio filosófico de relación que permita la interacción entre el estudiante y el saber del matemático y el saber del maestro(a), como también relacionar e interacturar con su lenguaje, es decir, sus códigos, teniendo en cuenta que el hablar de sus procesos, le permitirá re-elaborar situaciones con las cuales se encuentra a cada momento en la clase. Es importante establecer que para viabilizar el proyecto “El Mundo de la matemática en el contexto de la naturaleza” me he trazado la necesidad de sustentarlo a partir del principio filosófico (subrayado en la presentación) y soportado sobre cuatro pilares básicos como son: · El diario de clase · El dibujo (de un paisaje) · La relatoría · La maqueta. Cada uno de ellos tiene un propósito que permite viabilizar y evidenciar principios como la organización, la imaginación, los sentires, la observación, la narración, la interpretación, que permiten que los estudiantes encuentren mecanismos e instrumentos que los llevan a explicitar sus saberes de igual a igual con sus compañeros (as) maestros(as) para lo cual se lleva: 4.1 UN DIARIO DE CLASES: Es un instrumento que sirve para evidenciar la organización y sistematización de las diferentes visiones y observaciones del estudiante. Aquí con, y por medio de este instrumento, podemos colocar las acciones, situaciones y relaciones que se dan con los saberes, el conocimiento, los aportes con los demás compañeros (as) con el maestro (a). Esta herramienta, permite también establecer y determinar, los días y las fechas en los cuales se imposibilita la ejecución de las clases, las razones que tiene el maestro(a) y también la inasistencia del estudiante y sus razones. También es importante el diario para determinar que le gustó de la clase, lo que no le gustó, las dificultades que encontró, las posibilidades de apropiación y avance en los saberes previos con los posibles nuevos saberes y conocimientos En el Diario, puede también escribir el estudiante sobre las dificultades interpersonales que se le presente durante la clase con otros compañeros (as), con el maestro(a) y aún con el mismo, ya sea por situaciones de motivación ó desmotivación, de tal forma que le permita distinguir el saber específico de la disciplina y/o el núcleo de las personas (maestros(as)) que lo orientan. El Diario de Clases, es una herramienta muy importante para el maestro(a) ya que le permite, establecer los niveles de organización y sistematización de información vista por los niños(as) y jóvenes. Este principio debe entenderse como básico y fundamental en el propósito de formar niños(as) y jóvenes con un espíritu de indagación e investigación. El maestro (a) también puede apreciar la relación ética y estética con el saber y el otro... En fin, el diario de clase, deber ser y es un instrumento que más que instrumentalizar las relaciones de aula, las sensibiliza, las orienta y les permite desmitificar las clases y también custionar y criticar los rituales en el aula, entonces este instrumento permitirá en últimas atemperar la asimetría cognitiva y de poder entre maestro (a) y estudiante y la diferencia relacional de uno y otro. 4.2 EL DIBUJO. Es importante, conservar el principio filosófico que sustenta el proyecto, pero parece ser que este se construye en la dirección maestro (a) – estudiante, por lo cual se requiere evidenciar y constatar los principios que subyacen en los estudiantes, es cómo en éste momento se propone, inicialmente, un trabajo en grupo, que con el transcurrir del tiempo, se debe pasar a un verdadero trabajo en equipo. Iniciar la elaboración del dibujo, implica establecer algunas pautas que permitan validar en el aula la diversidad y la singularidad, dentro de la diversidad y desde luego, se determine la diversidad respetando la singularidad. Así que se permitirá la libertad respetando las siguientes normas: referentes constitutivos y constitucionales. 1. Agruparse en forma libre en grupos no mayores a cinco personas 2. Identificar el grupo o equipo con un nombre significativo acordado por los integrantes. 3. Sustentarlo empíricamente con un principio filosófico que tenga que ver con el nombre del equipo. 4. Nombrar un coordinador que presente los informes del equipo al finalizar cada clase. 5. Colocarse un “rol” para trabajar en el grupo. Lo que vimos anteriormente, es un principio de trabajo cooperativo y significativo en el aula que se debe sostener al menos durante un año escolar con el fin de poder “romper” con los obstáculos que nos deja el modelo conductista e individual, como es el de trabajar no para aprehender, sino para competir, es decir, el que más haga y el que más reproduzca, aunque no se de cuenta, ni de cuenta de lo que sabe ó aprende. El trabajo cooperativo, busca entonces la cooperación, el compartir el saber, las vivencias, los sentires, el respeto por la diferencia, el colocar en acuerdo los saberes e ideas previas de cada uno de los estudiantes que componen el equipo. En la elaboración del dibujo, convergen y divergen ideas iniciales, que surgen en el equipo, esto permite realizar acuerdos y llegar a consensos. En la elaboración del dibujo se debe planear y organizar los nombres, elementos y componentes de tal forma que el nombre del paisaje tenga significación con las partes, como tratando de establecer que hay que concebir el todo con las partes y para estudiar y significar las partes, se debe referenciar el todo, como una estructura natural que de un modo u otro debe tener una relación próxima o lejana. La elaboración del dibujo, implica conectar las ideas (nombre del grupo – slogan -nombre del paisaje - elementos escogidos) con la acción y escoger y poner de acuerdo al grupo para su realización; alguna vez la profesora Zuluaga de la Universidad Nacional planteó que las instituciones educativas colombianas son “tugurios artísticos”, creo que la elaboración de éstos diagnostica al núcleo de formación integral del individuo, sobre el énfasis en lo estético, la forma, la perspectiva, la dimensión, el fondo, el boceto que permita la búsqueda y sintonización de la matemática con lo artístico y lo estético. Es también importante mirar la forma cómo los estudiantes planean la elaboración de la cuadrícula y el resaltar los ejes principales – es decir, el eje X (abcisas) y el eje Y (ordenadas)- que permiten establecer coordenadas o puntos que se van a distinguir y que al mismo tiempo van a diferenciar los elementos del paisaje. Inicialmente, se valida en el paisaje la bidimensionalidad (largo – ancho) como una forma de validar y justificar, conceptos matemáticos concebidos desde el siglo V antes de Cristo con Euclides y su geometría plana y consolidada en la pedagogización de conceptos matemáticos en el plano cartesiano. La consolidación del dibujo del paisaje, permite “ver” también que en la escuela y por ende el maestro y el estudiante privilegian lo adjetival (colorido y detalles del paisaje) y se deslinda y soslaya lo sustantivo como lo es la forma, la profundidad, la proporcionalidad y la relación lógica del ángulo de proyección y observación de los detalles, aquí se requiere el conocimiento y dimensionalidad del mundo para proyectarlo y plasmarlo como una aproximación a la representación que se hace. La libertad en la construcción y elaboración del dibujo del paisaje permite que los estudiantes (equipo de trabajo), construyan su camino y no pretendan que el maestro debe mostrarles el camino. El propósito final, es permitir que el estudiante de el salto de pasar de una geometría plana (bidimensional) a una geometría espacial (tridimensional), como si se hiciera el salto del paradigma ptolemaico, donde la tierra es el centro y el sol es la periferia a un paradigma heliocéntrico en el cual el sol pasa al centro y la tierra a la periferia, es pues lo que se busca en la propuesta, que el estudiante en los procesos matemáticos, en el dibujo pueda concluir que no hay verdad absoluta, ni eterna, sino que estas se pueden modificar y/o cambiar de acuerdo como se “vea” el mundo. Cuando se realiza la elaboración del dibujo, se debe luego particularizar, es decir, tomar las partes y significarlas, de tal forma que se tomen, no como un elemento dentro del paisaje, sino como un continuo dentro del todo. 4.3 LA RELATORÍA. La podemos llamar la MEMORIA del proyecto, en ella se escribe todo lo referente a la acción y el trabajo en la construcción, significación, y matematización del dibujo. Este documento, será un instrumento que permitirá organizar sus ideas, pensamientos y acciones, pero no en forma de desorden – orden en el tiempo (fechas), sino en una forma de ordenar por títulos que direccionan la matematización y significación de los procesos. El método de aprender lo podemos determinar como lo plantea Morín “lo que enseña a aprender, eso es el método” y agrega, no aparto el método, parto a la búsqueda del método. Los registros relatoriales se hacen teniendo como referente el dibujo del paisaje su nombre, significación desde y hacia el núcleo, por medio de actividades como elaboración de crucigramas, acrósticos, poesía, cuentos, etc. Es importante, entonces ubicar los elementos del paisaje, utilizando las coordenadas (x,y) como significando una dirección (calle – carrera), se les debe hacer énfasis en el sentido de la importancia de la ubicación y complementándola luego con el sentido de orientación (norte – sur, oriente – occidente). Aquí orientamos las primeras relaciones funcionales como son: los insumos que nos permiten orientar el concepto de distancia en el paisaje. Este primer concepto matemático nos permite por un lado “jugar”, es decir, interrelacionar sus planteamientos y presupuestos sin coacción de parte del maestro (a) para hallar distancias que son de su realidad – real o de su realidad – imaginada, pero por otro lado se presentan obstáculos que se deben abordar luego y que son de tipo topológico, aquí entonces tienen que “jugar” los conceptos y saberes de la física moderna, pero inicialmente se toma como una forma divertida de practicar la matemática en un dibujo y poder tomar decisiones, significarlo, simbolizarlo y en muchos casos imaginarlo. En la relatoría, es importante también plantear y contraponer el saber de vista (saber eidético), en cual, se busca que el estudiante pueda opinar o también conocer a partir de la opinión de otro. A continuación, los aportes de los estudiantes, son confrontados con los aportes del saber matemático (saber de la ciencia) lo que permite, la confrontación permitiendo establecer un des- equilibrio en el estudiante lo que le permitirá buscar el equilibrio, con lo que realmente aprehende y comprende, desde la formación y estructuración de su pensamiento, para la adquisición de procesos, conceptos y soluciones que serán diferentes según el problema o rompecabezas planteado. En los procesos de construcción de conceptos se requiere contraponer, posiciones dogmáticas y posiciones escépticas, que es lo que permite determinar la construcción y conceptualización sin acudir a ellos pero, teniendo en cuenta sus posiciones. Es importante establecer que más que la matematización de la naturaleza se requiere la geometrización ya que las teorías de las ciencias experimentales y de las tecnologías, lo son en la conceptualización simétrica, esto es, la geometría y las matemáticas se determinan como el principio fundamental en la explicación de los fenómenos de la naturaleza. Por otro lado, Galileo Galilei plantea y establece la creencia de que el mundo está estructurado con códigos matemáticos, planteando que para hacer una lectura sistemática del mundo y sus fenómenos se precisa el manejo y el dominio de la ciencia matemática. Nos podríamos remontar a la aldea primitiva, el investigador ha de percibir que un bohío en forma de cilindro de bahareque, coronado por un techo de palma, se puede catalogar un cilindro geométrico, cubierto por un cono, ya que ésta forma concebida por el hombre primitivo, parece ser que no tiene ningún parecido con la caverna, es así que la representación y construcción real del bohío, supone una representación tridimensional del mundo, y ya es una interpretación de la realidad, de lo cual es importante interpretar que requirió de cálculos matemáticos. Pasar del paradigma del aplanamiento del mundo, evidenciado en la geometría euclideo – arquimediana, en donde se plantea que por un punto exterior a una recta pasa una y sólo una paralela, aquí es pues, donde se evidencia el aplanamiento del mundo, aunque los griegos plantearon sólidos o figuras tridimensionales pero en una forma muy regular, lo que permite establecer que la geometrización y matematización se hizo en una forma muy rígida, no permitiendo determinar formas asimétricas que les permitiera ampliar la visión del mundo. La geometría de Riemnam – Bolyai – Lobachesky, plantea que el mundo hay que concebirlo como es, tridimensional, esto significa que el principio que ya parecía un postulado “por un punto exterior a una recta, pasa una y sólo una paralela”; se reformula en “ por un punto exterior a una recta pasan infinitas paralelas”. Lo que permite, soportar el proceso del proyecto, es decir, la elaboración de una maqueta, que permite evidenciar y representar las diferentes situaciones y procesos que se llevan a cabo en el dibujo, es decir, que la bidimensionalidad expresada en el paisaje (dibujo), el estudiante, por medio de reducciones,y traducciones que establecen las mediciones del paisaje en una ubicación real, por medio de equivalencias que se traducen con una escala , colocan al estudiante en la necesidad de ver su trabajo (dibujo del paisaje) en una realidad (tridimensionalidad), teniendo en cuenta, la proporcionalidad, como una forma de establecer: la forma, la proporción, el ángulo de observación, el fondo, las dimensiones, etc. Lo que se busca en todos estos procesos, es darle un sentido y significación diferente al aprendizaje de las matemáticas y su aplicación en los diferentes contextos en los cuales interactúa. Es importante establecer que la ciencia sin conciencia, no es más que la ruina del alma (Morin), significa que aprehender implica conocer, significar, valorar, estructurar y poder, si es posible demostrar el conocimiento y el saber que nos permitan establecer y dar cuenta de avances y dificultades de los estudiantes en: Invención de problemas, los estudiantes formulan, realizan y solucionan problemas Los estudiantes deben formular y verificar las hipótesis y determinar en qué forma las condiciones primarias pueden variar, según las estrategias y metodologías abordadas por los actores comprometidos con el conocimiento. El la relatoría y el diario se busca que el estudiante argumente desde y hacia los saberes, metodologías, procesos y en fin lo referente a la forma y el fondo del proyecto. A partir de talleres, se busca que el estudiante formule y realice preguntas sobre las situaciones y las condiciones del paisaje y generar simulaciones que determinan derivaciones y propuestas que equilibran, des-equilibran y re-equilibran, el saber en el estudiante y en el equipo de trabajo. Se deben mejorar a nivel de equipo e individual, los niveles de representación y significación de la realidad. Los estudiantes desde la singularidad entre la diversidad de trabajos, podrá buscar muchas formas y métodos que permitan la solución matemática del problema propuesto. Es importante determinar que los estudiantes en su trabajo individual y en equipo le permitirá un desarrollo motivacional en el sentido de colocar en juicio la identidad del estudiante para que: ü Se organice en la ejecución del trabajo, interactuando,, colaborando, ayudando y generando procesos de cooperación. ü Los estudiantes encuentran deseos y ganas por el trabajo académico. ü Hay formulación y control autónomo de las tareas de su trabajo, de sus avances, de la autorregulación. En el proceso del proyecto se podrá lograr con el tiempo la solidaridad y el compañerismo, como valores y virtudes inherentes, en la inter.-relación e interacción de los que aprenden con el conocimiento. Es importante establecer que el pensamiento no tiene superioridad alguna sobre la percepción, y además según Protágoras, la identidad psicológica se soporta dentro del pensar y el percibir, yl por lo tanto, que la conciencia sobre el conocimiento no puede darse sin contenido alguno. Se puede afirmar que cualquier sujeto (estudiante o maestro), no conoce las cosas como son, sino como son para él y sólo para él, en el momento de la percepción son en cada instante como él, se los representa, así que el sujeto sólo puede aprender el objeto del conocimiento en forma relativa y cambiante. También es importante tener en cuenta que en la elaboración del paisaje, la elaboración y conceptualización matemática que hace el estudiante, su interrelación e interacción con el dibujo le permite establecer sus propios aprendizajes, de tal forma que el conocer es un acto personal, que cada cual obtiene en su fuero interno. Es un esfuerzo individual, una elaboración autónoma que supone una concepción previa lograda de la misma manera, por eso resulta ingenuo según Gorgias, que el acto educativo hay, de fijo, un traslado o entrega del conocimiento de parte de quien habla (el profesor), a quien escucha (el estudiante), lo que si se puede asegurar es que lo transmisible es la información, pero el que la recibe es el único que la reelabora, la decodifica y hace sus propias elaboraciones y proyecciones. Carlos Marx afirma, que el mundo del hombre lo constituye las relaciones sociales en las que él, por intermedio de su trabajo, produce el orden dentro el cual satisface sus necesidades. En el proyecto de aula “El Mundo de la matemática en el contexto de la naturaleza”, la geometría y la geometrización, la considero, como lo que es, el primer y más importante avance de las representaciones matemáticas que el hombre elabora en el mundo, es así como la geometría occidental, tiene su origen en los procesos empíricos y técnicos de los albañiles y topógrafos de la arquitectura asirio-egipcia. En el proceso de la geometrización del paisaje, se valida el teorema de Pitágoras, el cual conocían los egipcios y babilonios los cuales hacían y realizaban el manejo de una cuerda con nudos, los cuales distribuidos en forma equidistante establecían la relación 3, 4, 5 de los catetos y la hipotenusa en el triángulo rectángulo, se puede ver que dentro de la geometrización del paisaje, juega un papel importante el teorema de Pitágoras, ya que nos permite determinar: distancias, alturas, longitudes, perímetros, áreas, etc. Además con el soporte del triángulo rectángulo ubicándolo en el “plano” el cual se cuadricula y se resaltan los ejes horizontal (abscisas) y vertical (ordenadas), permitiendo ubicar y direccionar rectas, triángulos y otras figuras geométricas. Aquí se robustece la propuesta a partir de Descartes quien con su obra “El discurso del método” asimila el universo como si fuera un reloj, dando origen a una visión mecanicista ya que establece, relaciones entre las diferentes ecuaciones matemáticas y la geometría, generando la geometría analítica, estableciendo una separación entre la verdad óntica y la verdad ontológica, es decir la relación entre el sujeto y el objeto de conocimiento. En el paisaje en el contexto de la naturaleza, se busca acercarnos a procesos del constructivismo el cual se basa en postulados (normas) de Euclides, pero su diferencia radica que fomenta la geometría métrica, con el fin de determinar y construir y demostrar medidas de distancias, alturas, áreas, utilizando conceptos de relación y proporción lo cual le permite al estudiante tener una aproximación como opción de su trabajo, su conocer y su conceptualización del conocimiento. En la geometrización del paisaje, se estable también la matematización, cuando el estudiante puede deducir la pendiente (grado de inclinación o dirección de una recta) y cómo a partir de ella puede construir la ecuación lineal, teniendo como base un punto y su dirección, lo cual después de procesos mecánicos logra llegar a la ecuación lineal de la forma pendiente intercepto, es decir, el estudiante podrá reducir matemáticamente si la recta es ascendente o descendente y si pasa por encima o por debajo del punto - origen, es decir, el corte único de las coordenadas. Es importante que el estudiante determine el mundo como una forma de aplicar las matemáticas y geometrizar sus cosas y no como la única forma de hacerlo. Dos cosas son importantes que nos servirán como base para pensar el problema de la enseñanza en vía de la autoformación del estudiante (sujeto epistémico), la primera sería la formación y/o la autoformación de una comunidad académica que promulgue y promueva lo epistémico unido a lo pedagógico y a lo didáctico, ya que la formación de un persona es un proceso de socialización y aculturación activa y crítica en el núcleo político, en el cual circulan creencias, saberes y otras disposiciones que subyacen dentro de una normatividad y ordenamiento ético a nivel social e individual que forman horizontes de realización social y colectivos que se consideran admisibles. En cuanto a la segunda se debe hacer una diferenciación entre la educación natural y la educación institucional y poder determinar hasta cierto punto la ruptura entre ellas, ya que la educación tanto natural como institucional desconoce al estudiante como constructor de sus representaciones y estructuras conceptuales, y por tanto le impone con penas y castigos lo que debe aprender, cómo lo debe aprender, cuándo y para qué. Creo que lo anterior se puede estar dando en el modelo social e institucional que tenemos en el momento. Por el contrario, en una sociedad abierta se tendrá el impulso de la creatividad, se tendrá en cuanto los saberes de los estudiantes y el proceso enseñanza – aprendizaje se transforma en un intercambio de conceptos, metodologías y actitudes que buscan la elaboración de nuevas y mejores ideas que permiten la construcción de conceptos significativos para la comunidad y en particular para el estudiante. Es importante destacar que el proyecto “El Mundo de la Matemática en el contexto de la naturaleza” permite por medio de la mediación comunicativa y pedagoga del maestro, generar cambios y transformaciones de las formas de ver las matemáticas por parte de los estudiantes ya que les permite hacer sus propias representaciones, plantear soluciones, proponer problemas y cuestionamientos que le generen inquietudes en el aprendizaje matemático, teniendo en cuenta sus ideas y aportes y también las formalizaciones propias de la disciplina. También le permite al estudiante, abordar e implementar el uso de nuevas palabras, es decir, ampliar la significación se sus códigos que le ayudarán a mejorar sus representaciones y en muchas casos se podrán tener situaciones polisémicas, permitiendo validar significados en y dentro de estructuras conceptuales y metodológicas distintas. Es importante hacer énfasis que el proyecto de aula en ningún momento, pretende transmitir información sino lo que al menos busca y se preocupa por enseñar a leer la información, producirla, poder escribirla con los códigos apropiados y poder colocarla en circulación, entre los integrantes de su equipo y posteriormente a nivel de todo el colectivo. Es importante hacer relevancia en las diferentes actividades o acciones que se realizan con el propósito de generar situaciones bien sea problémicas o rompecabezas que permite la estructuración del pensamiento, la formación de un lenguaje significativo y coherente de tal forma que desarrolle soluciones de acuerdo a sus intereses y a su concepto sin abandonar la rigurosidad matemática. 4.5 A MANERA DE RESUMEN TEÓRICO Se sugieren los teóricos y las teorías que soportan la unidad, los estudiantes consultan en diferentes fuentes (enciclopedias, libros, Internet, enciclopedias electrónicas, etc), los cuales organizan y desarrollan una aproximación de ensayo, sobre los aportes de cada teórico, la importancia de sus teorías, la evidencia de los postulados y principios en los procedimientos y resultados obtenidos en la interacción con el paisaje y sus saberes. 4.5.1 Los procedimientos matemáticos: se escriben en las relatorías individuales y luego se re-escriben en la Relatoría-Módulo, permitiendo escribir los procedimientos y al lado de ellos describir sus procesos cognitivos y cognoscitivos, a su vez la interpretación de éstos. También en el proceso de escribir e interpretar los procedimientos, los estudiantes pueden hacer inferencias, plantear aplicaciones y hacer transferencias en situaciones derivadas de la situación inicial. 4.5.2 Relación de los procedimientos: encuadrados en el paisaje, en este aspecto, se requiere que los estudiantes, puedan escribir sus procedimientos matemáticos interpretándolos y relacionándolos con las figuras geométricas construidas en el paisaje, de tal forma que relacione lo “que hace” con lo “que sabe” y con lo “que puede hacer”. 4.5.3 La autoevaluación: es un aparte de la unidad que permite, determinar en todos y cada uno de los estudiantes que conforman el equipo de trabajo, de hacer su propia autoevaluación que le permita en forma abierta plantear sus aportes, iniciativas, intervenciones y demás referentes al SABER, al HACER y al SER, de tal forma que su desempeño en estas dimensiones le permitan a todos y cada uno de los actores, poder evidenciar los avances en el. Proyecto y la proyección en su trabajo cooperativo. 4.5.4 Conclusiones: Aparte de la Unidad Temática que permite a todos y cada uno de los estudiantes, poder resaltar lo más significativo y con más sentido que se abordó durante la unidad y que sirvió para despertar inquietudes y el deseo de continuar la búsqueda de mejoramiento y profundización de ese conocimiento y/o saber. En esta sección se hace importante la posibilidad de los estudiantes de plantear proposiciones, silogismos, “postulados” y en algunos casos “SENTENCIAS MATEMÁTICAS”. 4.5.5 Actividades complementarias: son diferentes formas creativas de mostrar, demostrar y complementar los aprendizajes y saberes teniendo en cuenta la innovación, la imaginación, la inventiva y la creatividad. Estos procesos creativos, los estudiantes los plasman en crucigramas, sopas de letras, acrósticos, laberintos, apareamientos y otras formas que puedan determinar un aprendizaje significativo desde la lúdica y la inventiva. Al finalizar la unidad temática, el estudiante y su equipo de trabajo tienen la libertad de agregar otras iniciativas y/o aportaciones que las llamamos VALOR AGREGADO y que permiten desde la creatividad del texto, hacer REFLEXIONES, con una fundamentación pedagógica y didáctica sobre el tema abordado. 4.6 MARCO CONCEPTUAL Una propuesta para conceptualizar partiendo desde lo experiencial Para una mayor comprensión de esta propuesta en sus diferentes apartes, se relaciona y referencia en una forma narrada y secuenciada, los términos que en la conceptualización y definición se entenderá desde el lugar (epistemológico) y el hacer (pedagógico) de la propuesta, ya que debido a las múltiples miradas y visiones pedagógicas, podrían ser interpretadas de diferentes formas y en diferentes contextos, es así que se ubicará cada término y se le dará su respectiva conceptualización e interpretación. Como eje central de esta propuesta “El mundo de la matemática en el contexto de la naturaleza” ó “El mundo de la naturaleza en el contexto de la matemática”, el lector encontrará al iniciar la lectura de este documento el término enseñanza que se entenderá en forma general como un proceso que permite en el contexto del aula de clases formular juicios de valor, acerca de los saberes y conocimientos, los cuales se pueden comparar y confrontar con otros previos y por medio de consensos se plantean conceptos. Otro término que es importante conceptuar es el referente a proceso que se entiende como “medición entre estímulo y respuesta que a menudo supone manipulación de símbolos” Whitaker Psicología [1]. Ahora, cuando en la propuesta en sus diferentes apartes se plantea el concepto de aprendizaje se establece “como un cambio relativamente permanente en el comportamiento como resultado de la experiencia pasada ó de la práctica” Morgan Introducción ala psicología [2]. Referenciado el término de contexto se podría interpretar así: medio ambiente que rodea un proceso comunicativo en el cual se producen relaciones sociales de aprendizaje Bernstein 1997[3]. Es conveniente determinar el concepto de resultado como “el momento que permite poner a prueba los objetivos. Es claro que si se parte que hay tantas objetividades como sujetos estén frente al objeto, se podría conceptualizar la objetividad como “algo inexistente y que debe estar contextualizado y confrontado con un modelo de ciencia”. Los términos anteriores deben ser mirados en el concepto retrospectivo y prospectivo desde y hacia el concepto de memorización en el entendido de: “operación interna del pensamiento que permite almacenar información válida y/o no válida para el aprendizaje. Es conveniente entonces ubicar al lector en un criterio y/o concepto fundamental como es la formación ó desarrollo integral que se entenderá como: “una concepción de desarrollo humano en formación de valores, desarrollo de la responsabilidad, ética, conciencia social y cívica, autoestima, capacidad de trabajo en equipo y liderazgo, complementados con conocimientos específicos de cada disciplina de índole humanística y general”. Cuando en la propuesta se plantea el término saberes, se podrá entender en esta dirección: “desarrollo equilibrado y armónico entre las diferentes disciplinas académicas que supere el distanciamiento manifiesto entre ellas y conduzca al reordenamiento de las mismas, reestructurando la organización de disciplinas académicas aisladas” Díaz V. Mario. Para dar claridad a los propósitos de la propuesta, se abordarán los conceptos relacionados con aspectos que se determinan en los objetivos, hipótesis de la propuesta, de tal forma que el lector se podrá orientar ó informar qué se pretende, para lo cual, se conceptualiza y/o definen los siguientes aspectos: 4.6.1 Instrumentos de enseñanza. Son elementos y/o aspectos que se tienen en cuenta dentro del proceso de enseñanza, de tal forma que se organizan en forma permanente, estos son entre otros el tablero, el paisaje, la relatoría, los instrumentos de geometría (regla, compás, escuadra, transportador), la calculadora, la maqueta, etc., que utilizados en una forma oportuna y entreverándolos permiten aspectos como: la libertad de expresión, la interacción, la constatación y corrección de procedimientos matemáticos, relacionar dichos procesos con la elaboración de figuras geométricas en el paisaje (plano cartesiano). Todo lo anterior se puede ubicar en la relación con los preconceptos ó ideas alternativas que los estudiantes llevan al aula y la forma como se pueden potenciar, para que le encuentren sentido a la relación de los instrumentos con sus saberes. 4.6.2 Métodos de enseñanza. Se pueden considerar como las formas y caminos que utiliza el maestro (a) para desarrollar su propuesta pedagógica y didáctica, en ella, están inmersos los tiempos y los espacios que se utilizarán para atemperar y flexibilizar los instrumentos y las actividades. Es importante, establecer que el maestro(a) debe ser el protagonista principal en el momento de planear, organizar y desarrollar la metodología que asumirá en la comunicación de su saber disciplinar y pedagógico, así, como el estudiante debe ser el protagonista principal en la construcción de su aprendizaje. Para que las premisas anteriores sean posibles, sin arbitrariedades, ni inercias desalentadoras, es el maestro o maestra, quien elige los procedimientos didácticos, que según él, ayuden a la comprensión y aprehensión de los saberes por parte de sus estudiantes. 4.6.3 Actividades para la enseñanza. Son las diferentes estrategias que complementadas y entreveradas con los instrumentos y la metodología buscan la potenciación de los aprendizajes de los estudiantes, buscando des - rutinizar la actividad en el aula, permitiendo una mayor motivación y significación en el trabajo escolar. Si, la actividad, se considera una estrategia lo que se busca es que el estudiante, entre en una aventura en la comprensión y aprehensión del saber matemático, como es la aventura para descubrir, desde la teoría, la anécdota y por supuesto sus propios procedimientos, permitiéndoles generar un trabajo cooperativo y dejar de lado la actitud inhibitoria frente al saber y ante la democratización del saber en el aula. Lo anterior implica en general, que se requiere acercarnos a los procesos de comprensión y aprehensión de los saberes matemáticos por parte de los estudiantes, para poder determinar sus inferencias y explicaciones, ya que si la mayoría de los estudiantes han entendido mal un problema, un concepto ó un razonamiento, el profesor puede pensar que todos los estudiantes han estado poco atentos ó que todos ellos son torpes, pero no sería descabellado pensar que ha existido alguna deficiencia en el proceso de explicación, en la forma de plantearlo ó en la inadecuación del momento y la pertinencia de la explicación dados los conocimientos previos de los conocimientos. En general en esta propuesta se busca, construir los conceptos y procedimientos matemáticos, colocando en consenso instrumentos, metodologías, actividades y concepciones previas que permitan al estudiante dar un valor absoluto de lo que hace y “relativizar” los significados y “sentidos” de lo que aprenden. 4.6.4 Los conceptos. Puesto que la ciencia investiga aspectos de la realidad, para comunicar sus hallazgos cada una de las ciencias utiliza términos ó conceptos propios. De ahí que se puede decir que cualquier ciencia ó propuesta tiene su propio sistema conceptual. Puesto que todos estos conceptos son abstracciones y solamente algunos son aspectos de la realidad, conviene determinar cuáles se deben estudiar, teorías e hipótesis y cómo establecer conceptos para ellos, es decir, establecer una conceptualización. Los conceptos son construcciones lógicas creadas a partir de impresiones de los sentidos ó de percepciones y experiencias. Es un error considerar que los conceptos existen realmente como fenómenos, el concepto no es el fenómeno en sí. Los conceptos, como los hechos son abstracciones y tienen significado dentro de un marco de referencia ó dentro de un sistema teórico. Todo hecho se afirma como una relación entre conceptos, pues cada término representa el fenómeno descrito por el hecho. En este sentido, un hecho es una construcción lógica de conceptos. A su vez los conceptos se abstraen de impresiones sensoriales ó percepciones. El proceso de la conceptualización consiste en abstraer y generalizar impresiones de los sentidos, esto es función del pensamiento.

sábado, 6 de septiembre de 2008

PROPUESTAS Y POSIBLES RESPUETAS QUE PERMITEN SEGUIR CON LA APUESTA



En el desarrollo de socialización de la propuesta, se pretende hacer énfasis en la forma como los estudiantes y/o maestros se pueden apropiar de los saberes matemáticos, partiendo de la proyección y diseño de los posibles instrumentos, o actividades o el desarrollo de la metodología, los cuales sean unos u otros que se privilegien. Por parte del maestr@, este debe buscar que la enseñanza no sea hegemónica, permitiendo la participación, la autorregulación, la cooperación y la comprensión de los saberes matemáticos escolares y saberes matemáticos comunes que circulan en el aula.


La escuela como una institución social, es impactada de alguna manera por las representaciones sociales de sus actores, entre ellas, las de l@s maestr@s que en forma general, tratan de hacer más notorio, la inclinación por la proyección de instrumentos didácticos o por la estructuración de una metodología apropiada o también por el diseño y desarrollo de actividades que puedan abarcar las intenciones del maestr@.


76Podemos entender las anteriores posturas como propias de la “cultura escolar” tal como lo define Entel (1988:9) que plantea “es la trama de discursos, acciones, políticas, hábitos, tanto pertenecientes a la práctica escolar cotidiana como a la normativa escolar, reglamentos, decretos, disposiciones, etc. que permiten entonces rastrear y mirar las concepciones que tienen l@s maestr@s en lo referente a su práctica en el salón de clases y en forma partiendo sobre el saber matemático para lo cual, se establecen unos “campos” que permiten identificar las tendencias y formas como l@s maestr@s, tanto como actor individual y parte integral de un colectivo social (escucha) hacen desde su especificidad y concepciones sobre su práctica, como los elementos esenciales que le sirven para fundamentar, accionar y evaluar sus prácticas desde contextos sociales específicos (aula-matemáticas) a resignificaciones de representaciones más generales (las matemáticas en lo escolar y no escolar).


Es claro que los estudiantes, también tipifican a l@s maestr@s, a sus acciones, sus disposiciones y toman posiciones que de alguna manera ayudan a configurar la interacción en el aula. De todas formas, es importante tomar las ubicaciones que toman l@s maestr@s con relación a su práctica, ya que el maestro se constituye en un actor legitimado y autorizado de la práctica escolar y por tanto, tienen más fuerza sus actos de nombramiento - distinción para estructurar esa práctica y anticipar los resultados”
[1]. Es importante establecer que la determinación de las prácticas del maestro, las reconozco en una forma más explicita, ya que este es un actor legitimado por el poder en el aula que hace que sea considerada


Su práctica como una responsabilidad ética en su interacción en el aula.


Es importante determinar que la propuesta metodológica que se plantea, de alguna forma es un aporte a la educación, ya que ésta es una actividad que permite y ayuda al acceso de los estudiantes dentro de los patrones sociales posibles y existentes. Desde luego, los pilares básicos de la propuesta metodológica pretenden de alguna manera atenuar y flexibilizar las tensiones, las asimetrías y las dificultades que se generan en la diversidad del aula, partiendo de una singularidad sustentada en lo intuitivo, lo inductivo, lo deductivo, lo global y lo general, permitiendo valorar conjeturas que nos lleven a la validación de hipótesis que configuren unos posibles constructos o conceptos.






Es una propuesta que se contrapone pero no se opone a la escucha academicista, pero de alguna manera me llama la atención lo que se escribe “Hay, pues, ciertas cosas que deben ser modificadas en la instrucción tal y como se desarrolla hoy día. Las instituciones y las costumbres han cambiando, las ciencias han progresado a pasos agigantados, solo el fondo de la enseñanza no ha cambiado; tal y como era hace un siglo, así nos lo encontramos hoy en día. Hay que terminar de una vez por todas con esta instrucción de catálogo que lo toca todo y no profundiza nada, con esta educación enciclopédica que sobrecarga la memoria sin desarrollar el pensamiento y que no deja tras ella sino una fatiga a menudo irreparable y una aversión casi insuperable por el trabajo intelectual”. (Gustavo Le Bon 1874)
[2].


Lo anterior permite evidenciar que las propuestas de cambio se han planificado, lo cual hace que se evidencie las dificultades y los obstáculos que no permiten el avance y desarrollo de la educación al ritmo del desarrollo y transformación de la ciencia, evidenciándose en la enseñanza de la matemática, la cual no escapa a estas dificultades, quizá sea uno de los campos de la ciencia en el que se libra con más y mejores argumentos, ya que parece ser que las evidencias de fracaso escolar en matemáticas son más visibles.


Referente a la situación planteada, la propuesta busca por medio de la actividad de resolución de problemas mejorar la enseñanza y potenciar el aprendizaje, pero sin partir de la ejercitación en la resolución de problemas, es decir repitiendo y haciendo repetir, sino por el contrario, el estudiante con la propuesta desarrolla estrategias que intersectadas con los instrumentos, configuran actividades que le ayudan a reflexionar sobre ellos, permitiéndole una acción permanente y sostenida sobre los objetos de aprendizaje.


Podría retomar a Polya (1945) que para resolver problemas se requiere: comprender el problema, luego concebir un plan para abordarlo, a continuación ejecutar el plan y finalmente examinar la solución obtenida en lo que tiene que ver con los procedimientos y la posible respuesta. Esta metodología indica que no hay una metodología específica para la resolución de problemas, sino que se requiere de acercarnos a la comprensión de este, de tal forma que se pueda aproximar el lenguaje cotidiano y lenguaje simbólico de la matemática, por medio de una comprensión, que permita evidenciar incógnitas, evidenciar condiciones, establecer relaciones entre las proposiciones que componen el cuerpo del problema, las condiciones posiblemente ocultas, es decir que el estudiante pueda tomar decisiones sobre lo que se trata, en el sentido de abordar un problema para demostrar o un problema por encontrar.


Se podría plantear que en la propuesta se trata de acuñar una versión ampliada de los griegos sobre el método de análisis-sintético, teniendo como el primero (análisis) el método que va de la incógnita a los datos, en tanto que lo sintético es el camino que va en dirección contraria de los datos a la incógnita según Lakatos (1981)
[3] la caracterización del método analítico-sintético se encuentra en los Elementos de Euclides Libro XIII. Lakatos presenta la versión de Pappus (Siglo IV) “el análisis pues, considera aquello que se busca como si fuera algo aceptado y pasa desde ello, a través de sus consecuencias sucesivas, a algo que es aceptado como resultado de la síntesis, pues en el análisis damos por supuesto aquello que se busca como si (ya) estuviera dado, e inquirimos que es aquello de lo cual resulta esto y a su vez cuál es la causa antecedente de lo posterior, y así sucesivamente, hasta que, volviendo así sobre nuestros pasos, llegamos a algo ya conocido o que pertenezca a la clase de los primeros principios y a un tal método lo llamamos análisis por ser un método hacia atrás.


Pero en la síntesis, invirtiendo el proceso, tomamos como ya dado aquella a lo que llegamos en último término en el análisis y, alineando en su orden natural como consecuencias lo que antes eran antecedentes, y conectándolos unos con otros sucesivamente, llegamos finalmente a la construcción de lo que se buscaba y a esto lo llamamos síntesis.


PROPÓSITOS DE LA APUESTA.


Con la intersección de las estrategias que se plantean, las cuales configuran un proceso analítico-sintético … hipotético-deductivo, que de alguna manera con los propósitos de la propuesta, se consolida la intención de la formación del pensamiento matemático, que aquí específicamente generaría la potenciación de las capacidades de los estudiantes, de tal forma que permita la formación de competencias, que a su vez los lleve a la elaboración y formulación de preguntas, conjeturas e hipótesis, buscando la interpretación de los saberes que circulan en el aula, de tal forma que le encuentre significado y sentido (pertinencia y pertenencia) a un texto, el cual construye con la intersección de saberes, concepciones y creencias que se dan en los libros, en sus pares y en su contexto, poder elaborar proposiciones, las cuales se construyen con sus saberes pero teniendo una cierta rigurosidad en el saber matemático y en la estructura sintáctica y semántica, plantear situaciones que se pueden estructurar como problemas en el contexto del paisaje, pero permitiendo que cada cual lo formule y lo aborde de acuerdo a sus expectativas y a sus propios intereses, intersectar su saber con su hacer en un gráfico (paisaje-plano cartesiano) que le permita ubicar los conocimientos científicos (fundamentación teórica – matemática – ensayo) con su interacción en el paisaje, generando estructuras o esquemas que ayudan a la comprensión del objeto de estudio. Cuando se plantea un esquema o en otros casos una proposición se induce al estudiante para que de la razón de la afirmación y/o falsedad, explicando los porqué, permitiendo la organización y establecimiento de relaciones causales.

En el desarrollo de las competencias en matemáticas se busca que los conceptos que se estudiaron en la fundamentación teórica (ensayos) se pueden cohesionar y relacionar con sus propias concepciones generando un saber, que a su vez se puede conectar en el contexto (paisaje) o desde éste hacia posibles generalizaciones. Desde un proceso riguroso se pretende que el estudiante de forma singular, argumente como se ha instalado el saber propuesto en la unidad temática o didáctica, como lo aplica (su hacer) y que fundamentación valorativa le asigna para su proyecto de vida (ser) permitiendo al final sacar unas conclusiones que sustentan lo aprehendido y comprendido en la unidad temática.

Los estudiantes en su interacción con los pilares de la propuesta (dibujo – relatoría – maqueta – diario), los intersectan, por medio de conjeturas y preguntas que se consolidan con la ayuda de la teoría, en hipótesis que les permiten encontrar y demostrar problemas, también se evidencia en la contraposición y confrontación de formas de ver las situaciones que se generan en el trabajo académico, esto ha ayudado a la afinación de la construcción de textos (ensayos), permitiendo la construcción de mundos posibles por un lado y el establecimiento de regularidades y generalizaciones propias del saber matemático por otro lado.






Es importante resaltar que la propuesta, promueve a todos los niveles el trabajo cooperativo, que permita entre muchas cosas, el “Encuentro de mentes”, en la cual unos y otros, pueden tener diferentes opiniones o diferentes formas de representar el mundo, para lo cual soy reiterativo al plantear que un eje central de la propuesta es el “argumentar” como una estrategia discursiva que busca cambiar la opinión del otro o validar su planteamiento.


Con estos propósitos se busca encontrar las causas, (por qué?) de las fobias y desinterés de los estudiantes, por la apropiación del saber matemático y de los posibles (para qué) o proyección de los saberes (prospección y consecución) que genera, el tener en cuenta tres aspectos fundamentales que son centrales en la propuesta dentro de la naturaleza o concepción natural del objeto de estudio, es así que el saber matemático lo considera como el camino para la construcción de sentido y significado de los saberes que circulan en el ámbito escolar, el lenguaje que se puede considerar como la herramienta o instrumento que le permite a los actores en el aula la producción de mundos simbólicos y la evaluación no como un instrumento de represión y de pedir resultados, sino como la herramienta que sirve para cerrar y abrir círculos y como instrumento que permite la reconstrucción del camino.


¿CÓMO SE GENERA EL QUÉ, NATURALEZA DEL OBJETO Y LOS POSIBLES CONTENIDOS?.

Es importante tener en cuenta que los posibles contenidos, puedan pasar a un segundo plano, en cuanto la propuesta a partir de los propósitos expuestos busca la potenciación de las capacidades de los estudiantes, buscando ubicarlo en la posibilidad de ejercer unas competencias que le ayuden en forma estratégica tener una posibilidad del desarrollo suyo y del entorno, para lo cual se requiere plantear una serie de estrategias que sean amplias flexibles, cambiantes, de tal forma que se puedan adaptar mas no adoptar al desarrollo de unas temáticas, se podría pensar que es necesario tener en cuenta.


“EL MUNDO DE LA MATEMATICA EN EL CONTEXTO DE LA NATURALEZA”
NIVEL I “Mis mundos los interpreto con las matemáticas”


Filosofía: se pretende la búsqueda de un espacio democrático y participativo en la escuela tratando de valorar las concepciones e ideas alternativas de l@s niñ@s. El principio básico es potenciar el trabajo cooperativo y participativo de l@s niñ@s, buscando aprendizajes desde la interacción, la cooperación, la mediación, la comunicación y la negociación de significados matemáticos.


Historia: se busca hacer un recorrido de la génesis e historia teniendo presente que la validación histórica y el proceso de producción del saber matemático. Es importante que el saber matemático en el nivel I de formación (Pre-escolar) se fundamente con historietas que evidencien la historia de las prematemáticas.


Espacio: se debe partir que los objetos matemáticos, en el Nivel I son complejos , que lo “simple y sencillo” se puedan dar en la mirada “Ingenua y elemental” del maestro. Es importante que el dibujo pueda reflejar las múltiples miradas espaciales de l@s niñ@s, partiendo, que este espacio no es solo físico sino cultural, social y con un componente universal.


Creatividad: El dibujo, los grafos, el construir elementos del dibujo con plastilina, permitirán que l@s niñ@s puedan proyector su creatividad e imaginación, desde espacios y objetos creados por ellos, que con la mediación del maestro, permitirán evidenciar la complejidad de éstos.


Ciencias Naturales: El entorno natural y social del niñ@ , son fundamentales para su aprendizaje, para lo cual se requiere un sistema de referencia, que es el propio matemático y una referencia contextual que podrá ser el espacio del dibujo (paisaje) articulado con el contexto histórico.


Experimentación: Parece extraño en las matemáticas, pero si se parte del campo de la geometría, se puede evidenciar:Conjeturas, hipótesis, observaciones, contrastaciones, completaciones, constataciones, generar sentencias matemáticas que permitirán intersectar el sistema de referencia (matemáticas) y la referencia contextual (paisaje)


Comunicación: Con procesos de interacción de los niños con la maestra, se busca organizar un relato, que escrito por la maestra desde los sentires del niñ@ podrá evidenciar ,como l@s niñ@s construyen sus concepciones desde su propia interpretación socio-cultural del contexto, requiriéndose del maestr@ proyectar estrategias de comunicación, que permitan cambiar el significado y sentido de estas concepciones.

EL MUNDO DE LA MATEMATICA EN EL CONTEXTO DE LA NATURALEZA

NIVEL I.
Enfoque de Integración a la propuesta
“Mis mundos los interpreto con las matemáticas”


En el diseño curricular para este nivel desde la concepción filosófica de la propuesta se pretende: La búsqueda de espacios democráticos y participativos en el aula de clases, se plantea la necesidad de formular, proyectar y desarrollar actividades en las cuales l@s niñ@s puedan compartir desde la diferencias de cada cual, teniendo el derecho y deber de aprender unos de otros, utilizando una adecuada flexibilización de lo propuesto y formulado, matizar, transformar y modificar las situaciones didácticas con fundamentos teóricos, lograr diferencias en las acciones y trabajos de tal forma que consulten, por un lado los intereses grupales (equipos) y por otro lado la construcción individual, permitiendo la interacción, la negociación de saberes pero sobre todo de significados, que direccionen los sentidos de éstos, promoviendo la pertenencia, identidad y elevando a todo momento la autoestima de l@s niñ@s.


En el Nivel I se debe validar o iniciar al niño en la construcción de “un saber matemático con significación”, cuando se implementan actividades que tengan relación con la génesis o historia, por medio de historietas que motiven al niñ@ a pensar y comprender que las matemáticas tendrán un significado por sus dificultades, desarrollo y avances en diferentes contextos históricos.


Es importante que se tengan en cuenta que así como el “homo ludens,es relevante ubicar las actividades desde esta perspectiva, es decir, que sean lúdicas y que permitan una participación permanente con l@s niñ@s.


Al determinar espacios y tiempos en el proceso histórico, la propuesta busca que el dibujo sea un instrumento mediador en el aprendizaje del niño, permitiendo la relación y comprensión de los espacios en el paisaje, como referencia contextual y las ubicaciones desde lo matemático como sistema de referencia.


El mismo dibujo (referencia – contextual – sistema de referencia) permite de alguna manera despertar la creatividad y la imaginación de l@s niñ@s, cuando estos tratan de colocar en equilibrio un concepto dentro de un cuadrante o cuando se arriesgan a desestabilizar dicho concepto, ubicándose en la frontera o límites del cuadrante. Es también posible, que l@s niñ@s puedan experimentar teniendo el dibujo y la maqueta (en plastilina), como herramientas mediadoras que permiten la interacción permanente, de éstos buscando significados y sentidos desde estas posibilidades.

Grafos con significado: Elaboración de oración (oralmente)
· Considerar el significado (oralmente)
· Elaborar historietas a partir de la lectura de la maestra (dibujo con significados)
· Reconocimiento de relatos a partir de imágenes (ideogramas)
· Elaboración de relatos orales teniendo como referente y trasfondo el dibujo y/o la maqueta (plastilina)
· Elaboración de ideogramas en los cuadrantes del dibujo, los cuales se leen en el sentido lógico de la matemática y el sentido lógico de una historieta.
· Proyección de dibujos en el plano con sentido de perspectiva.
· Proyección oblicua vertical (explicación oral).
· Proyección ortogonal de l@s niñ@s.
· Dibujo de líneas en diferentes posiciones en relación con el sistema de referencia (el plano cartesiano) Descripción oral de l@s niñ@s.
· Explicación de las líneas y puntos con relación a la referencia contextual (dibujo de un paisaje).
· Elaboración de dibujos por parte de l@s niñ@s.
· Búsqueda del maestro sobre la relación del dibujo con lo que dice el niño que es. (Relación del dibujo y las formas)
· Relación con el sistema de referencia (plano) y con la referencia contextual (el dibujo del paisaje).
· Elaboración de dibujos analizando
1. Proximidad
2. Separación
3. Orden
4. Inclusión
5. Continuidad y discontinuidad

· Realismo individual
· Realismo visual – manejo inicial de perspectivas en el dibujo del paisajes –relacionar con el SISTEMA DE REFERENCIA (Plano) y la REFERNCIA CONTEXTUAL (Paisaje)
· Construcción espacial del objeto que se dibuja
· Las perspectiva en el niño
· Análisis de dibujos no figurativos
· La topología
· La estructura
· La biodimensionalidad y la tridimensionalidad en el niño (dibujo maqueta) (plastilina)

Ciencia con paciencia
· Clasificación de seres vivos
· Clasificación espontánea
· Dimensión de forma, material o color
· Desplazamiento en clasificación por dimensiones
· Causalidad – partes y el todo de un dibujo, animismo – artificialismo – finalismo
· Semejanza mágica – transductismo
· Intersección entre las leyes física y las leyes sociales
· Diferencia de seres vivos y no vivos

Matemáticas:
· Lo esencia en lo existencial
· Relación biunívoca de los elementos del dibujo (paisaje)

Clasificación

Observando y clasificando
Seriación
· Concepto de número (ordinal – cardinal)
· Concepto de ordinal (en relación con el dibujo)
· (Sistema de referencia ↔ referencia contextual)
· Selección y ordenación de elementos en el dibujo utilizando el orden por la izquierda (sistema de referencia) o el orden por la derecha (referencia contextual)
· Sistema numérico (bloques Dinnes)
· Sistema decimal – sistema base cinco
· Sistema base dos
· Formas para contar

Lo natural del número y su interpretación
Concepto de número

· Plantear puntos en el dibujo
· Determinar lo absoluto y lo relativo de los números
· Nociones en la construcción del número
· Conservación de cantidad
· Correspondencia biunívoca
· La clasificación
· La seriación
· La inclusión de la parte en el todo
· La reversibilidad
· Aplicación de estos conceptos desde el sistema de referencia (plano cartesiano y la referencia contextual (paisaje)
· Planteamiento de características de los números naturales desde el sistema de referencia (PLANO CARTESIANO)
· Interpretación y aplicación del sistema decimal desde sistema de referencia (Plano cartesiano)
· Construcción de operaciones desde el sistema referencia (Plano cartesiano) y en intersección con el referente contextual (Paisaje)
· Reflexión sobre el trabajo y la acción matemática en el primer cuadrante (sistema de referencia) relación biounívoca como herramienta para restar la diferencia como concepto de complemento.
· La diferencia utilizando el concepto de inclusión.
· Concepto de producto desde el sistema de referencia (plano cartesiano) – contextualizar desde el referente contextual (paisaje)
· El producto, su concepto y la fundamentación teórica.
· Propiedades del producto a partir de situaciones problemáticas.
· La división o cociente, elaboración del concepto y fundamentación matemática.
· Propiedades del cociente desde situaciones problemáticas, utilizando el sistema de referencia y la referencia contextual.


















NIVEL II
Me entero de mi mundo desde las matemáticas

· Interpretación del sistema de referencia en cada uno de los cuadrantes.
· Ubicación de los números positivos y negativos en el sistema de referencia (Interpretación) y ubicación del referente contextual.
· Elaboración de relatos (cuentos) por escrito relacionando las partes y el todo del paisaje (sistema de referencia (interpretación) y ubicación del referente contextual.
· Elaboración de relatos (cuentos) por escrito relacionando las partes y el todo del paisaje (sistema de referencia).
· Elaboración de figuras geométricas en el dibujo (paisaje) dando significado (sistema de referencia) y con sentido (referencia contextual).
· Graficación de puntos en el dibujo (referencia contextual) y luego escribir un relato de la acción matemática (sistema de referencia)
· Planteando en un relato puntos para graficar (sistema de referencia) ubicarlos, en el dibujo (sistema de referencias) y planificar la acción matemática.
· Con las figuras geométricas en los diferentes cuadrantes, plantear situaciones problémicas que determinan perímetros y áreas.
· Relación de perímetros y áreas establecidas en el contexto del paisaje.
· Determinación de vértices, diagonales, puntos medios.
· La bidimensionalidad y la tridimensionalidad en cada uno de los cuadrantes (sistema de referencia).

Ciencia y existencia
· Dimensiones y formas de las figuras construidas.
· Selección y clasificación de los elementos del paisaje.
· Relación de los elementos según sus características generales y específicos.
· Selección de elementos específicos del paisaje y determinación de sus partes y su relación con el todo (elemento).


Números y magnitud
¿Saber cercano o lejano?

· Concepto de número entero y su relación con la longitud (Perímetros)
· Concepto del número entero y su relación con el área (triángulos – cuadriláteros, polígonos)
· Proporcionalidad en relación con las partes del sistema de referencia (plano cartesiano)
· Proporcionalidad en relación con las partes de la referencia contextual (paisaje).
· Estrategias para el razonamiento proporcional.
· Diferencias y semejanzas entre lo discreto (aritmético) y lo continuo (geométrico)
· Mapas de magnitudes en el plano.
· Representaciones.
· Determinación de áreas en el contexto del dibujo a partir de la intuición.
· Determinación de perímetros y áreas utilizando la intuición y la formalización.
· Aplicación de operaciones fundamentales (suma, resta, multiplicación y división) a partir de situaciones problema (análisis – interpretación y aplicación)

La historia: Hilo conductor
Del saber matemático
Historia y conceptos de:
Euclides (postulados)
Pitágoras (teorema)
Tales de Mileto (Teorema)
René Descartes (Duda metódica)

Se relaciona los conceptos y teorías de los matemáticas anteriores, teniendo la precisión de relacionar en la proyección del saber matemático, la intersección entre el procesos histórico y la proyección filosófica, que permita la construcción del significado en el estudiante en la relación con la historia y en la correlación con el hecho histórico, permitiendo el desarrollo y apropiación del saber matemático en una forma discontinua, determinando la posibilidad de franquear la barrera entre lo concreto y lo abstracto y además conocer los conceptos filosóficos, que subyacen en los conceptos matemáticos que permiten darle sentido y orientación a dicho saber.


NIVEL III – LA CONCRESION RACIONAL DEL MUNDO DESDE LA VISION MATEMÁTICA

· Interpretación del sistema de referencia en cada uno de los cuadrantes y en todos los cuadrantes en relación con la REFERENCIA CONTEXTUAL (PAISAJE).

Lo concreto desde la concreción nos permite aproximarnos a la imaginación.
· Comprensión conceptual de operatividad (acción) adicionar (acción) a partir de: unir las partes y el todo viceversa.

Añadir o adjuntar (acción)
Comparar (acción)
Sustraer para complementar
Sustraer para orientar (vectorial)
Sustracción – superar o quitar del todo
Separar (acción)
Comparar para diferenciar (como acciones)
Unir para extrapolar
Multiplicar (acción)
· Como factor multiplicador
· Adicionar en forma iterada
· Razón
· Producto cartesiano
· Dividir (acción)
· Repartir (acción)
· Agrupar (acción)
· Relacionar – compartir


En el contexto del paisaje (referencia contextual) se toma una de las partes, por ejemplo los “ejes” del sistema de referencia (Plano cartesiano), permitiendo utilizarlos como “RECTA NUMERICA”; en este contexto se puede avanzar en los números naturales y los números enteros, estableciendo la relación e interrelación de las operaciones básicas y a su vez la relación e interrelación contextual y referencial de los elementos del paisaje (referencia contextual) y los “ejes” con los cuadrantes (sistema de referencia)


Para abordar los racionales se requiere relacionar e interactuar con los números fraccionarios que se plantean tomando los partes y el todo desde REFERENTES que se relativizan de acuerdo a la transposición didáctica del maestro.

· Tomar o rayar algunos cuadros de la cuadrícula y relacionar con el todo (cuadrante)
· Tomar o rayar algunos cuadro de la cuadrícula tomando los cuadrantes I y II y relacionarlos con el TODO (NORTE DEL PAISAJE – Cuadrantes I y II).
· Tomar o rayar algunos cuadros de la cuadrícula tomando los cuadrantes III y IV y relacionarlos con el TODO (SUR DEL PAISAJE – cuadrantes III y IV).
· Tomar o rayar algunos cuadros de la cuadrícula tomando los cuadrantes I y IV).
· Tomar o rayar algunos cuadros de la cuadrícula tomando los cuadrantes II y III y relacionarlos con el TODO (Occidente del paisaje – Cuadrantes II y III)
· Se puede tomar cuadros en todos y cada uno de los cuadrantes y relacionarlos con todo el paisaje.



Lo anterior permite relacionar e interrelacionar las partes y el todo y a su vez comprender que la estructuración de un concepto se da en la relación e interrelación del todo con las partes y viceversa.
NIVEL III – LA CONCRECION RACIONAL DEL MUNDO DESDE LA VISION MATEMÁTICA
· Elaboración del concepto y fundamentación matemática relacionada con la adición a partir del sistema de referencia.
· Elaboración del concepto y fundamentación matemática relacionada con la sustracción. (utilizando el sistema de referencia)
· Elaboración del concepto y fundamentación matemática relacionada con la multiplicación. (Utilizando el sistema de referencia).
· Elaboración del concepto y fundamentación matemática relacionada con la división. (Utilizando el sistema de referencia).
· Propuesta de situaciones problémicas relacionadas e interpretadas desde las operaciones básicas.
· Planteamiento de posibles soluciones a las situaciones problémicas, valorando y validando los conceptos y las concepciones que se generan en la interacción de la clase por un lado y las ideas estructuradas en otros contextos.


Nota: en los procedimientos anteriores se plantea la situación problémica, esta se relaciona con la REFERENCIA CONTEXTUAL (Paisaje y sus elementos) y el sistema de de referencia (Plano Cartesiano), permitiendo generar una serie de opciones posibles de solución, permitiendo una secuencia intersectal entre la referencia contextual (Paisajes) – sistema de referencia (plano cartesiano) – la relatoría (como narración en tiempo real de los procedimientos) - unidad temática (como organización y estructuración de los procedimientos matemáticos – escriturales –interpretativos – analíticos y creativos.

NIVEL IV – LA IMAGINACIÓN DEL MUNDO DESDE EL ENFOQUE MATEMÁTICO

· Elaboración de figuras geométricas en el contexto del paisaje (referencia contextual) relacionándolo con el sistema de referencia (Plano Cartesiano)
· Identificación de los lados por medio de ecuaciones lineales.
· Utilizando las ecuaciones anteriores, determinar la expresión algebraica que podría representar el PERIMETRO de estas figuras (triángulo – rectángulo – cuadrado – pentágono).
· Desde las ecuaciones planteadas establecer la expresión algebraica que representaría el ÁREA de las figuras planteadas (triángulo, rectángulo, cuadrado, etc.)
· Identificar y plantear productos notables desde el sistema de referencia. Hacer la interpretación geométrica.
· Plantear los relatos, descripciones, análisis e interpretaciones de los procedimientos anteriores (proceso escritural en la relatoría).
· Comparar los procesos numéricos y relacionados con los procesos variacionales entre el concepto de perímetro y área y determinar diferencias y aproximaciones desde relaciones.
· Descomposición en factores de las ecuaciones obtenidas en el desarrollo de perímetros y áreas – analizando e interpretando esta situación.
· Relación de objetos del paisaje con objetos o cuerpos geométricos.
· Acercamiento al concepto de volumen o salida.
· Contrastación desde las situaciones planteadas en el dibujo (Referencia contextual) – relacionadas con el plano cartesiano (Sistema de Referencia) y descripción de estas situaciones (Relatoría)
· Elaboración de un cuadro comparativo. Figura – sólido
· Determinación de perímetros – áreas, volúmenes – áreas laterales, etc.

Producto cartesiano con situaciones que relacionan dibujo - relatoría, diario – (Interacción – escritura y valoración)

· Determinación de ecuaciones cuadráticas a partir de objetos observados en el sistema de referencia.
· Analizar e interpretar desde los elementos de estas ecuaciones. (Relacionar las partes y el todo de la ecuación).
· Simulación de situaciones en la referencia contextual (paisaje) que permitan referenciar datos para:
-Agruparlos
-Determinación de frecuencia
-Determinación de términos representativos (marcos de clase)
· Análisis e interpretación de un cuadro estadístico y/o de frecuencia.
· De acuerdo a las figuras construidas en el dibujo (Referencia contextual – sistema de referencia) se requiere que el estudiante visualice, analice, clasifique, deduzca y plantee con rigor lo anterior.
· Relación de las figuras de acuerdo a su clasificación y estructuración.
· Planteamientos, análisis y posibles soluciones o problemas relacionados y ubicados en el contexto del dibujo (REFERENCIA CONTEXTUAL – SISTEMA DE REFERENCIA).
· Interpretación y análisis desde lo bidimensional a lo tridimensional.

NIVEL V – LA MOVILIDAD DEL SABER MATEMATICO EN EL MUNDO ESCOLAR

· Determinación y relación del concepto de pendiente en diferentes elementos del dibujo (referencia contextual).
· Determinación de longitudes, alturas y desplazamientos en el contexto del paisaje desde la relación del Teorema de Pitágoras.
· Relación de los conceptos anteriores con la forma de producción de dichos conceptos.
· Identificación de rectas de forma independiente o en la estructura de una figura geométrica por medio de ecuaciones.
· Comparar el concepto trigonométrico en la determinación de la pendiente (tangente) y el concepto geométrico (ecuación pendiente).
· Formación de sistemas de ecuaciones (elaborar variaciones combinaciones a partir de las elaboradas en otras unidades)
· Soluciones posibles a los sistemas y sus interpretaciones (Interacción en el dibujo (constatación) y descripción (en la relatoría).
· Interpretación de la pendiente y el intersecto de una ecuación lineal en el contexto del dibujo (referencia contextual – sistema de referencia).
· Análisis, conceptualización e interpretación de las funciones trigonométricas en los diferentes cuadrantes (Sistema de referencia).
· Determinación analítica en el contexto del dibujo (Referencia contextual) del valor de las funciones en los ángulos básicos (30º - 60º - y 45º) y su interpretación y relación con otros conceptos trigonométricos.
· Determinación analítica en el contexto del dibujo (referencia contextual) del valor de las funciones trigonométricas en los ángulos cuadrantales.
· Simulación y planteamiento de situaciones problémicas que permitan la aplicación del Teorema del seno y/o el coseno. (Relación del sistema de referencia – referencia contextual) y la relatoría (planteamiento, análisis, argumentación y descripción de los procesos).
· Análisis de la bidimensionalidad y paso a la tridimensionalidad.
· Comparación del espacio R2 y el espacio R3.
· Determinación de ecuaciones lineales a partir de figuras como triángulos y cuadriláteros)
· Análisis, argumentación y relación con la teoría y el gráfico (dibujo-relatoría, maqueta).
· Determinación de ecuaciones lineales a partir de ternas (espacio vectorial R3), análisis – argumentación y relación con la teoría y el gráfico (dibujo – relatoría – maqueta).
· Conceptualización y aplicación de conceptos como componente – producto escalar – producto cruz y su relación con las rectas, paralelos y rectas perpendiculares.
· Análisis e interpretación de procesos anteriores relacionados con el dibujo (referencia contextual) y la teoría.
· Génesis y formación del concepto de serie.
· Relación pitagórica del concepto a partir de Gauss.
· Generalización de la fórmula, aplicación y extrapolación en diferentes situaciones.
· Génesis del concepto de sucesión – contextualización de la sucesión de Fibonacci en la naturaleza.
· Interpretación de la sucesión Fibonacci en la sección aurea.
· Concepto pitagórico de la sección Aurea (Referencia contextual – sistema de referencia – relatoría – diario)
· Concepto de vecindad – aproximación al concepto de límite (interpretación en el referente contextual) análisis e interpretación (registros en la relatoría).
· Concepto de límite – aproximación al concepto de infinito.
· Relación y diferencia del infinito potencial y el infinito actual.
· Aproximación al concepto de de derivada, utilizando los conceptos de vecindad, límite, incremento relativo.
· Analisis, argumentación e interpretación desde el sistema de referencia(Plano cartesiano) y la relación con la teoría.
· Sentido y significado del concepto de derivada.
· Aplicación, relación y transferencia del concepto de derivada a partir de situaciones problémicas.
· Iniciación al concepto de integral.
· Interpretación de la reversibilidad de los conceptos derivar – integrar.
· Análisis.






EL MUNDO DE LA MATEMATICA EN EL CONTEXTO DE LA NATURALEZA
Nivel V : LA MOVILIDAD DEL SABER MATEMATICO EN EL MUNDO ESCOLAR.
Grado: 10º y 11º
Objetivo General : Esquematizar la movilidad del saber matemático en lo intrapersonal e interpersonal por parte del estudiante
Logro: Comunica sus conocimientos, saberes y vivencias a través de un lenguaje estructurado a la solución de problemas en el contexto de la propuestas a nivel matemático.

La anterior propuesta de Diseño Curricular en matemáticas, permite acercar esta disciplina con la educación estética, pero sobre todo con el lenguaje que hace que las matemáticas sean una disciplina que se pueda interpretar y comunicar desde su lenguaje formal y simbólico a uno cotidiano y más coloquial, permitiendo una intersección del saber matemático con otras disciplinas y otros enfoques, generando un prisma de perspectivas didácticas y pedagógicas.

En la propuesta “El mundo de la matemática en el contexto de la naturaleza” se potencia los niveles de dominio socio-afectivo, de dominio psicomotor y de dominio cognoscitivo, por medio de sus pilares básicos: El Dibujo del paisaje, la Relatoría, la Maqueta y el Diario Pedagógico, permitiendo la observación y el análisis de estos DOMINIOS por niveles, generando subproyectos que llevan a la superación o profundización de conceptos, habilidades y/o destrezas que se evidencian en los avances de los diferentes proyectos que se generan en el aula.

Con referencia al domino socio-afectivo se pueden evidenciar el avance progresivo en los siguientes niveles:
1. Recepción: Es la aprehensión resultante de una experiencia inicial con relación a un fenómeno que le interesa a los actores (estudiante – maestro).
2. Respuesta: Es un estado interior de reacción frente a un fenómeno que nos ha impresionado consecutivamente (estudiante-maestro)
3. Valoración: Es un estado de comportamiento con algunos principios, ideas o valores que se manifiestan en la actuación con respecto a fenómenos que nos afectan permanentemente.
4. Organización: Una vez internalizado un conjunto de valores, el estudiante se ve en la necesidad de: - organizarlos en un sistema - determinar interrelaciones – jerarquizarlos.
5. Caracterización: Los valores del sujeto educable (estudiante) ya controlan su comportamiento por medio de:

- La generalización del control que permite caracterizar un individuo como persona y como sujeto educable.
- Integración de sus creencias, actitudes y valores en su cosmovisión.

El escalonamiento del estudiante en estos niveles del dominio socio-afectivo se puede materializar en el desarrollo del proyecto a través de los grados y niveles que le ofrece la escuela, cuando el se apropia de sus procesos de forma y fondo, evidenciando el cambio sustancial en sus propios códigos y en los códigos de estructuración escolar.

Se puede establecer que el principio ordenador de estos niveles es el principio de INTERNALIZACIÓN, se infiere de la forma como se modifica el comportamiento afectivo en un continuo que va de la simple atención a un fenómeno, hasta la conformación de una actitud ante la vida que caracterizará todas las acciones de una persona.

Podríamos mirar que niveles del domino psicomotor se potencian desde cada uno de los pilares (partes) y el proyecto (todo) en un proceso reversible y dialéctico, estos son:

1. Percepción: Es el primer paso en la ejecución de un acto motor. Consiste en el proceso de tomar conciencia de objetos, cualidades y relaciones a través de los órganos de los sentidos. Aquí se da situación –interpretación – acción que conduce a la acción motora como finalidad.
2. Aprestamiento: Es el agente preparatorio o disposición para realizar una acción motora. Hay tres aspectos en el aprestamiento: mental, físico y emocional.
3. Respuesta dirigida: Es un acto de comportamiento motor ejecutado bajo la orientación de su maestro. Tiene como requisito la disposición para responder tiene fundamentalmente dos categorías: la imitación y el ensayo y error.
4. Mecanización: Cuando el estudiante realiza la respuesta con seguridad y destreza. Generalmente la respuesta es compleja e implica de varias habilidades.
5. respuesta compleja observable: A este nivel el sujeto educable es capaz de realizar un acto motor complejo con alto grado de destreza. La acción es efectuada sin temores y eficientemente con gasto mínimo de tiempo.


En el desarrollo de los niveles del dominio psicomotor en el contexto de la propuesta, se da en la intersección de los diferentes pilares, permitiendo el desarrollo de habilidades y destrezas que permiten interactuar en el dibujo (paisaje), con los diferentes instrumentos de geometría, permitiéndole visualizar (percepción-aprestamiento) diferentes objetos del paisaje que los observa y relaciona con objetos matemáticos observados (figuras-sólidos) y a su vez adquiere habilidad para escribir, por medio de la descripción (procesos matemáticos) y la argumentación (ensayos y análisis de procesos). De igual manera adquiere capacidad para transformar su dibujo en un modelo tridimensional y a su vez con el desarrollo psicomotor se puede autoevaluar en su saber, en su hacer y en su saber-hacer.


Es importante establecer que el principio ordenador de este campo o dominio es el de complejidad de la secuencia de operaciones neuromotoras, involucrados en la ejecución de un acto motor.


Finalmente la propuesta permite en la interacción y relación dialéctica de su pilares y/o herramientas (dibujo – relatoría – maqueta – diario) el desarrollo y promoción del dominio Cognoscitivo determinándose los siguientes niveles.

[1] Conocimiento: Operación mental que implica el recuerdo de hechos, símbolos, conceptos, y fórmulas, leyes y teorías.

[2] Comprensión: Operación mental que revela la captación mental del material de una comunicación oral o escrita.

[3] Aplicación: Uso de abstracciones en situaciones concretas.

[4] Análisis: Descomposición de una información en sus elementos.

[5] Síntesis: Unión de elementos o partes de una o varias comunicaciones para la creación de una nueva. Pone en juego la originalidad y la capacidad creadora.

[6] Evaluación: Es la producción de juicios de valor sobre teorías, producciones, fenómenos y sobre los procesos utilizados en determinados propósitos.

En el desarrollo de la propuesta “El mundo de la Matemática en el contexto de la naturaleza” se evidencian estos niveles mostrando el desarrollo de capacidades en los estudiantes, permitiendo la potenciación de competencias interpretativas, argumentativas, propositivas, de planteamiento y solución de problemas, cuando el estudiante describe, analiza y sintetiza sus procedimientos matemáticos, en la relatoría, cuando interpreta sus procesos en el gráfico (dibujo), plantea y da solución a situaciones (Relatoría – dibujo – maqueta) permitiendo privilegiar la estructuración de los conceptos y pasando a un segundo plano los contenidos.


Es importante anotar que el principio ordenador del Dominio Cognoscitivo, es el de complejidad de la operación o secuencia de operaciones mentales involucradas en el comportamiento identificado en el objetivo.


Los comportamientos cognoscitivos pueden clasificarse jerárquicamente en lo simple a lo complejo, de lo fácil a lo difícil, de lo conocido a lo desconocido, de lo concreto a lo abstracto.


Los diferentes niveles que se han explicitado en los tres dominios se pueden concretar así:



Taxonomía simplificada de los dominios de la conducta humana.
COGNOSCITIVO
AFECTIVO
PSICOMOTOR
Evocación
Comprensión
Solución de problemas
Receptividad
Imitación
Respuesta
Control
Interiorización
Mecanización Es importante establecer que el comportamiento observable con relación a los tres dominios y el escalonamiento de los niveles de desarrollo se pueden evidenciar en la intersección y desarrollo dialéctico de todos y cada uno de los pilares básicos (Dibujo – Relatoría – Maqueta – Diario), es decir siempre están interrelacionados.


Todo lo anterior se valora utilizando una Evaluación diagnóstica que se complementa con una evaluación formativa.


La evaluación diagnóstica en el inicio y desarrollo de la propuesta “El Mundo de la matemática en el contexto de la naturaleza”, en el entendido del inicio de cada unidad temática (una por período) es un juicio inicial de lo que ocurrirá en el desarrollo de dicha unidad (hecho educativo) y lo que puede pasar después de él. También me permite, la toma de decisiones para que el hecho educativo sea más viable y válido.


En esta evaluación se tiene en cuenta:

· El análisis de las necesidades del grupo y cada equipo conformado para el desarrollo del proyecto.
· Determinación de las características de cada equipo y de cada integrante y el juego de roles en éste.
· Se puede determinar la presencia o ausencia de habilidades requeridas para emprender nuevos aprendizajes.
· Establece los niveles de dominio de conocimiento, habilidades y destrezas de los estudiantes para desarrollar diferentes alternativas pedagógicas y didácticas (secciones de la unidad temática).
· Se puede determinar los factores o causas que inciden en dificultades reiteradas de aprendizaje, llamadas también interferencias de aprendizaje.


Esta evaluación sirve para planear las actividades, seleccionar medios, adaptar contenidos, preparar materiales o establecer progresos en el aprendizaje, los cuales se evidencian, complementándose con una evaluación formativa, que viene a ser el conjunto de actividades probatorias y apreciaciones mediante los cuales, juzgamos los avances y los dificultades y cual puede ser la dirección del aprendizaje. Es importante hablar de evaluación formativa en la propuesta, cuando se tiene en cuenta el proceso; y éste se controla de forma permanente, como dice el mismo término, se refiere al juicio que se le da a un producto cuando se esta formando o desarrollando, ayuda a formular objetivos y a desarrollarlos, es decir, a llevar a cabo el diseño de los unidades temáticas. Este tipo de evaluación elimina la idea de que ella tiene un carácter finalista ya que propone de presente la necesidad de evaluar desde el momento que se inicia el hecho educativo (interacción con los pilares básicos de la propuesta) y durante todo el desarrollo (elaboración de las unidades temáticas, construcción de modelo o maqueta, autoevaluación de procesos) hasta que concluye y se revisan los resultados e impacto.


Esta evaluación en la propuesta se hace en forma permanente, elaborando un sinnúmero de sugerencias y aportes, a los cuales se les coloca la fecha de revisión, permitiendo llevarle un seguimiento o historia evaluativa de cada proyecto, permitiendo mejorar la eficiencia y la eficacia de los pilares básicos (Dibujo. Relatoría, Maqueta, Diario), permitiendo una recopilación de información, con ubicación temporo-espacial, a partir de los cuales puede hacerse una revisión fructífera de estas herramientas didácticas, para mejorar la calidad y optimizar los procesos de estructuración de conceptos en el hecho educativo. La evaluación se realiza escribiendo las fortalezas y dificultades en la construcción de la unidad temática, permitiendo hacer comentarios sobre los avances significativos de los estudiantes, resolver con ellos algunos problémas, cuando permite guiar y mejorar el proceso de aprendizaje, orientar a los estudiantes oportunamente e introducir las modificaciones que sean necesarias, tanto en lo referente a la forma del proyecto (fases de la unidad temática) como en lo que tiene que ver con el fondo (estructura de la relatoría, rigurosidad de los procesos matemáticos y conceptos) permitiendo determinar, que es necesario enfatizar, que modificaciones se deben introducir en la estructura de las herramientas didácticas y en las estrategias para hacerlas más efectivas y para mantener informad@s a l@s estudiantes, sobre su progreso y sus dificultades y permitirles tomar decisiones para aprovechar mejor las oportunidades de formación. Tomando la evaluación diagnóstica y la evaluación formativa en “El Mundo de la Matemática en el contexto de la Naturaleza” e interceptando el acopio de datos que se obtienen en una y otra se podrá mejorar el currículo, de tal manera, que responda a las necesidades del estudiante, se puede adaptar su teoría, conceptos y procesos metodológicos a las características regionales, se puede tomar muy en cuenta la experiencia del maestro, permite estrechar la relación entre la escuela y la comunidad y sobre todo ha permitido sopesar la propuesta metodológica que permita adecuar y facilitar los procesos de aprendizaje en un territorio tan demarcado como son las matemáticas.


NOTAS DE INCLUSIÓN A MANERA DE CONCLUSIÓN QUE NO PERMITEN LA EXCLUSCIÓN


Para determinar algunas conclusiones que genera y plantea la propuesta “El Mundo de la Matemática en el contexto de la Naturaleza” en la interacción en el aula, en el día a día, quiero plasmar algunas reflexiones que creo son pertinentes y a la vez complementarias en la implementación y desarrollo de cada herramienta didáctica (pilar básico) que en intersección de cada una, establece nuevas alternativas y nuevas perspectivas de valoración y validación en el aula.


Empezaré haciendo un análisis complementario al dibujo del paisaje (EL DIBUJO Y SU EMBRUJO). Es importante resaltar que los profesores de dibujo artístico no deben seguir trabajando con la idea que los estudiantes adquirirán el máximo grado de desarrollo cuando manejen la perspectiva, no se quiere decir que el dibujo técnico debe ser enseñado. Pero se requiere diferentes formas (perspectivas) ya que los estudiantes, tendrán que afrontar un mundo que se tiene que “ver” y “leer” de diferentes maneras y enfoques.


En el caso del Dibujo Técnico hay que reconocer su evolución y progreso, pero este se relativiza en el caso del arte. Lo que pasa es que el estudiante que está aprendiendo no está en cero (tabula rasa) y es necesario conocer las características de ese punto de partida, que permita suponer que el estudiante también tiene un saber y por lo tanto, la interacción maestro-estudiante, se debe entender como el diálogo de dos discursos, el encuentro de dos saberes o de dos verdades si se quiere (Carlos Federicci).


En el contexto de la propuesta, se puede apreciar que algunos rasgos del dibujo del estudiante coinciden con la geometría descriptiva, aunque no siempre pasa. Por ejemplo, la simultaneidad temporal (varios acontecimientos sucedidos en tiempos distintos, representados en un mismo momento), ni la desproporción subjetiva (el tamaño de los objetos del paisaje depende no de sus medidas reales, sino de la significación personal).


Lo anterior se puede apoyar en investigaciones hechas al respecto que se apoyan en tres aspectos: la historia del dibujo; los modelos piagetanos articulados a la reflexión psicogénesis histórica de la geometría y un tercer aspecto que en la investigación de la pintora Beatriz González se llama “La lectura de lo obvio”.


En relación con “la historia del Dibujo” las ingestaciones muestran la relación de los dibujos de los estudiantes con las formas ya elaboradas en otras épocas y por otras culturas, es claro que la ontogénesis no siempre repite la historia del ser humano, se podría establecer algunas contradicciones, cuando por ejemplo la topología es lo primero en aparecer en el niño, pero es lo último en conceptualizarse por los matemáticos.


En el caso del dibujo, según las investigaciones de Mariño (Dimensión Educativa – Bogotá) es que los códigos para representar el espacio por parte de los estudiantes son similares a los usados por los pintores del siglo XX, los cuales a su vez utilizan parámetros análogos a los usados por los pintores anteriores al siglo XV (fecha de la creación de la perspectiva).


La perspectiva se puede considerar como la fórmula para representar en una superficie (dos dimensiones) la profundidad (tercera dimensión) desde un solo punto de vista. Los asirios y egipcios, los miniaturistas medievales, y aun pintores como Giotto, la desconocieron. La perspectiva se puede considerar como una “arbitrariedad” que busca representar la tercera dimensión de manera que la escena se relacione con el espectador lo más ampliamente posible, creándose la impresión de que se encuentra ahí, en un tiempo – espacio determinado. La perspectiva que significa “vista clara” tiene su precursor más inmediato en Brunelleschi (La perspectiva implica punto de fuga).

Plantea Mariño que la posibilidad de dibujar simultáneamente un objeto desde distintos puntos de vista antitesis del sistema de representación del arte occidental que había imperado durante cinco siglos – adquiere su carta de ciudadanía en el siglo XX. En la Belle Epoque – 1900 a 1914 – se funda el cubismo clásico y llega a su apogeo con Braque y Picasso.


El cubismo, no implica una involución hacia el arte egipcio o el asirio, son análogos en la medida en que ambos se liberan de los estrechos cánones de la perspectiva. La pintura y el dibujo no necesariamente deben verse desde un mismo punto de vista, existen múltiples maneras de representar el espacio.


La perspectiva es tan sólo una de ellas, y como tal es una “objetividad mentirosa” pues “hace que el espectador vea la realidad, únicamente desde el punto de vista que el dibujante quiere.


También en el recorrido histórico del Dibujo se hace con los mapas y los planos, y se constata que existen algunos elementos análogos a los encontrados en los dibujos de los estudiantes. Lo que podría derivarse de esto es que a los hombres de diferentes épocas se les ocurre formular códigos parecidos. En los planos de ciudades (1750), uno de los aspectos que llama la atención el dibujo donde simultáneamente se presente una realidad vista desde diferentes posiciones. Existen en tales representaciones la yuxtaposición ¿o conjugación? De varias miradas. La misma concepción aparece en los mapas.


En el desarrollo de los dibujos en los adolescentes se observa la convivencia de una obvia falta de destreza manual, se observan diversos y audaces intentos por construir códigos para representar el espacio, y se puede evidenciar que la perspectiva en una sola forma de representar el espacio y el mundo.


En la elaboración y construcción del dibujo, se puede identificar los siguientes tipos de códigos:
1. Perspectiva jerárquica, 2) el color como señalizador de profundidad, 3) perspectiva escalonada, 4) dibujo simultáneo de diferentes puntos de vista 5) proyección ortogonal, 6) coexistencia y modificación de códigos.


Los códigos utilizados no sólo tienen puntos de contacto con los utilizados en períodos históricos pasados (antes del siglo XV) sino que paradójicamente, también se tocan con los principios del dibujo de ingeniería actual expresado en la geometría descriptiva en la medida de que por ejemplo, todos suministran la máxima cantidad de información sobre el objeto y no sólo lo que es posible ver, desde un sitio determinado.

· La perspectiva jerárquica consiste en determinar el tamaño de una figura no por su ubicación en el espacio, sino por su importancia. Las figuras serán grandes o pequeñas por lo que significan.
· El color como señalizador de la profundidad: Otra forma de expresar el espacio viene dada con frecuencia por el uso del color, al cual se le asigna arbitrariamente tal función.
· La perspectiva escalonada: Es otra forma de expresar la profundidad. Consiste en yuxtaponer las figuras, de manera que se genere un código que “traducido” a nuestra perspectiva, diría “lo que está al fondo debe dibujarse arriba de …”
· Profundidad igual a verticalidad: Es la perspectiva clásica, la profundidad de una calle se expresa mediante un punto de fuga que se traza con líneas oblicuas que convergen. Algunos estudiantes tratan de expresar la profundidad con líneas verticales.
· Dibujo simultáneo de diferentes puntos de vista: Se presentan las diferentes lecturas de un objeto en un mismo dibujo. De lo anterior se puede inferir que el estudiante es incapaz de representar algo desde un solo punto de vista (perspectiva clásica), en este caso se puede concluir que el estudiante está experimentando.
· Profundidad por rotación: Mediante esta regla las aceras que son además miradas y dibujadas desde arriba, giran 90º y se dibujan debajo de las fachadas.
· Proyección sobre coordenadas ortogonales: (90º). En términos generales los estudiantes representan las casas armándolas alrededor de una proyección ortogonal, quedando las casas como acostadas y sin fondo o profundidad.
· Coexistencia y modificación de los códigos: Los códigos no quedan estáticos, los códigos para representar la profundidad, van cambiando, coexistiendo además varios de ellos. En general con esta reseña de estudios hechos por Mariño (Dimensión educativa – Bogotá – sin fecha), sobre las formas comos e podría proyectar y dimensionar el dibujo (Referencia contextual) me permite plantear un continuo estudio de éste, teniendo como fondo un sistema de referencia (plano cartesiano), determinando una conjugación de lo matemático y lo estético, lo matemático y lo histórico, lo matemático y lo antropomórfico y otras conjunciones que hacen ver este pilar (el dibujo) como una herramienta didáctica en el aula pero a su vez como un objeto de estudio permanente.


A continuación le haremos un análisis a la Relatoría (Un día a día con valía). Es una herramienta que permite registrar los “Relatos” que se dan en la lectura de las teorías y conceptos de matemáticos y personajes que aportan al crecimiento del saber matemático, la lectura que se debe hacer de los aportes del maestro en el desarrollo de la unidad temática en el aula de clases, la lectura que se deben hacer de los aportes de cada uno de los pares en el proceso de desarrollo y avance de la unidad temática, la lectura que se debe hacer de los gráficos o dibujos del paisaje (Referencia contextual) en relación con el plano de cartesiano (Sistema de referencia) y los diferentes situaciones que se derivan de toda ésta, para lo cual se debe tener en cuenta la organización estructural del relato que permita una significación de éste, y a su vez puedan realizar o plantear un hilo conductor de tipo argumental que muestren las dificultades y los avances en el proceso comunicativo.


Una de las grandes dificultades de un relato es el proceso de hilación de las palabras (lo sintáctico) que a veces muestra una serie de trazos o párrafos que no permiten una coherencia y consolidación argumental.


Es importante que tanto en la lectura como escritura de un relato, generalmente los estudiantes y también los adultos, no siguen una estructura estándar de éste, sino que por el contrario tratan de leerlo o construirlo (escribirlo) de acuerdo a unas ideas previas, situaciones o intereses. Es importante citar el libro clásico Remembering Bartlett (1932) el cual considera el sentido de los relatos como un constructivo “esfuerzo es pos del sentido”. El recuerdo de experiencias y actividades implicaba un intento de reconstruir el relato a partir de un esquema, construido, junto con correcciones sugeridas por imágenes y detalles sensacionales o incongruentes.


En la perspectiva constructivista ha reaparecido en años recientes, tanto en el campo de la lingüística y de la teoría cognitiva, como el estudio de las concepciones de l@s niñ@s y jóvenes.


Dooling y Lachman (1972) plantean, igualmente que Bransfod y Jonson (1872) una comprobación formal en el sentido de que los relatos leídos o escritos que parecen carecer de sentido, si éste, no tiene un trasfondo de una cierta información, de tal forma que con esta última adquieren un sentido cabal y coherente. Si se carece de esta información la persona que lee o escribe algo que lee puede inventar situaciones de múltiples maneras.


Un segundo aspecto teórico, está relacionado con la forma de las reglas usadas para describir la estructura del relato. Por ejemplo, la hipótesis, lo que plantea es que estas reglas generan una estructuración jerárquica, que se evidencia en la sintaxis que relaciona la estructura básica de Chomsky (1965). Se podría afirmar que si tomamos la unidad temática como un relato que formula, plantea escribe, y desarrolla el estudiante y que este relato (Unidad Temática) está dividido por secciones que hacen que se pueda determinar por parte del estudiante (usuario) lo que para él es más importante y cuales no son tan importantes, ejemplo (Fundamentación teórica – procedimientos matemáticos - proposiciones - creatividad – autoevaluación – conclusiones). Lo anterior podría establecer que el estudiante considere cuatro secciones importantes (episodios) y los otros menos importantes lo cual lleva en muchos casos a la reducción del relato, de acuerdo a esta jerarquía subjetiva del estudiante. Lo anterior permite describir unos acontecimientos importantes al lado de otros menos importantes.


Se observa en el proceso del relato, que para el estudiante, ocupa más tiempo y obviamente más desarrollo en el relato lo que es significativo en su día a día, y deja en forma más superficial y adjetival lo que el considera complejo y poco significativo para el desarrollo de su proyecto, permitiendo a veces hacer redireccionamiento al relato, para evitar que lo fundamental o sustantivo pase a un segundo plano y se pierda el propósito esencial de la comunicación matemática por medio de un argumento coherente en la rigurosidad de esta disciplina. La mayor parte de estudiantes acaban descubriendo que pueden leer y escribir para entretenerse, informarse y evadirse de la realidad o simplemente para preparar una evaluación.


En el desarrollo del relato el estudiante en la acción didáctica se apropia de un componente epistemológico que permite hacer un recorrido teórico histórico y filosófico de los matemáticos o no matemáticos que le aportan a los conceptos que se abordan en la unidad, es importante tener en cuenta que este se intersecta en el relato con un componente cognitivo que debe establecer los semiótico, es decir, la concepción general y lo semántico donde se plantea lo particular del relato, es decir en la relación de lo general (semiótico) a lo particular (semántico) se deben establecer procesos hipotéticos –deductivos que permiten extrapolar las teorías planteadas en la sección de fundamentación teórica en los procedimientos matemáticos, donde el estudiante a partir del dibujo (Paisaje) visualiza los procedimientos (trazo de líneas – configuración geométrica, trazos, etc.) los describe, luego los analiza e interpreta a la luz de las teorías y conceptos que fundamentan la unidad, permitiendo al estudiante por medio del RELATO, relacionar los objetivos matemáticos observados (mundo escolar) con lo representativo y observable en el dibujo o paisaje (Representación contextual – mundo cotidiano), generándose una ampliación de la descripción, utilizando el razonamiento que permite desde la teoría hacer el análisis, interpretar con las conjeturas e hipótesis y generar un argumento con validez matemático. El desarrollo de estas acciones deductivas, determinan el desarrollo de estrategias que generan la formación del pensamiento matemático. En el desarrollo del relato en la unidad temática y luego en las demás unidades temáticas que configuran el módulo de matemáticas (producción textual), el estudiante se involucra en una actividad intelectual, que tiene una consecuencia posterior que es la disponibilidad de ese saber en un doble status: como herramienta, cuando la utiliza en la interacción entre el dibujo y su propio relato y como objeto de estudio, cuando por medio de las sugerencias y aportes que se hacen en la evaluación formativa, le permite desarrollar un estudio y una práctica investigativa sobre los avances y dificultades en el desarrollo de la Unidad Temática.


En el RELATO, el estudiante, debe construir una serie de proposiciones matemáticas que deben tener la rigurosidad del saber matemático, de tal forma que permita estructurar y construir el concepto matemático como una herramienta que interesa a los estudiantes para el desarrollo y aproximación en la resolución de problemas.


En general la relatoría en cada unidad, determina la construcción de sentido desde los procesos y saberes matemáticos, permite la producción del mundo simbólico desde la estructuración semántica y sintáctica del lenguaje, la reconstrucción del camino recorrido en la unidad temática y en las unidades temáticas permitiendo prescribir en muchos casos la simplificación conceptual con la unificación de lo diverso (Reducción)y la separación de conceptos que desde su estructura permanecen ligados (Disyunción). En el relato se pueden apreciar las nociones que se generan en procesos de lectura y escritura de teoría matemáticas, planteamiento de hipótesis desde la visualización y experimentación (Dibujo – Maqueta), procesos generadores de nociones, la construcción de proposiciones desde la sintáctica y la rigurosidad matemática, el proceso de análisis y síntesis que ayudan al estudiante a la elaboración de conclusiones generales de la unidad, estableciendo en últimas que las nociones son el corazón del saber matemático.
La maqueta (proyección de la observación): Hoy en día las matemáticas se enseñan como una asignatura de apoyo a la elaboración de estructuras e instalaciones, por lo tanto se requiere generar a partir de la geometría analítica clásica, bi y tridimensional, enfoques didácticos y pedagógicos que permitan establecer puntos o líneas de fuga, líneas en verdadera longitud, ángulos de proyección, proporciones que permitan la construcción de un modelo desde los dibujos que muestran el aplanamiento del mundo según el estudiante. Es cierto que los productos, por ejemplo en la arquitectura son elaborados por el hombre, así como también las matemáticas son obra del hombre. Pero se puede apreciar que están en dos planos distintos: La matemática generalmente trabaja con espacios y conceptos abstractos; mientras que la arquitectura y el diseño que es a la vez técnica y arte, se ocupan del espacio concreto, del espacio con relación al hombre que lo habita, a sus necesidades, a sus intereses, a sus costumbres y a su posible cultura. Entonces para que la matemática contribuya al desarrollo y proyección de lo bidimensional a lo tridimensional, no sólo se requiere desestructurar los programas en matemáticas sino, fundamentalmente cambiar el enfoque con que se la enseña para que el aprendizaje sea más significativo y con sentido pragmático, la maqueta como reflejo y proyección de un plano (Dibujo con cuadrícula), busca acercar los trazos y proyecciones geométricas en la realidad tridimensional, para lo cual, se requiere la interpretación de la proyección, la perspectiva, la jerarquización de objetos en el dibujo, la dimensión y referencia espacial, la proporción de longitud, área y volumen que se proyecten en los objetos y su relación con los objetos matemáticos.


La maqueta es un modelo que se transforma en la medida que se transforma, modifica y cambian los objetos o espacios en el dibujo con cuadrícula (paisaje), permitiendo vivenciar los cambios y transformaciones de acuerdo a las vivencias, experiencias y posibles necesidades en el desarrollo de la interacción matemática.


El Diario Pedagógico (Autoevaluación con formación): Es una herramienta pedagógica que permite conocer lo vivencial y experimental de cada estudiante. Generalmente se parte del desarrollo conceptual, procedimental y actitudinal, permitiendo conocer los niveles de apropiación en estos componentes por parte del estudiante que deben reflejar el sentido de pertenencia, de identidad y de pertinencia con relación a su proyecto.

En esta herramienta se debe plasmar los aportes, expectativas, reflexiones, de cada estudiante, partiendo de un título creativo y significativo que refleje la apropiación filosófica y conceptual de su proyecto, que se hace en lo relacionado con el SABER, con el HACER y con el SABER-HACER, con los aportes de estas herramientas didácticas, que configuran una propuesta metodológica para la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, se podrá a partir del trabajo practico, permitir el cambio conceptual, buscar con la didáctica como saber el mejoramiento de la compresión a nivel conceptual y finalmente acercar la teoría a la práctica por medio de la resolución de problemas, generando prácticas de investigación.





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