Raquel Fernández Cézar (1); Margarita Marín Rodríguez (1); Oscar Colonia
Alcalde (2)
email: raquel.fcezar@uclm.es; margarita.marin@uclm.es;
oscarcol55@gmail.com
(1) Departamento de Matemáticas, Universidad de Castilla-La Mancha
(2) Institución Educativa Normal Superior “Jorge Isaacs”
RESUMEN
This report includes the description of the implementation of an innovative project in Mathematics Education in Colombia: Mathematics in the Natural World (El mundo de las Matemáticas en la Naturaleza). The authors aim is to describe it, to analyze it as an attempt of recontextualization of mathematics in order to make it closer to pupils, and to empower innovation in the teaching of mathematics, by emphasizing the
importance of verbalization in the learning process, as well as peers communication in formal and non formal ways in mathematical contexts.
Palabras clave: Educación matemática, contextualización, trabajo colectivo.
Introducción
La enseñanza tradicional de la matemática, basada en procedimientos y rutinas algorítmicas como núcleo central, en la mayoría de las ocasiones conduce por una parte a sofocar el interés del aprendiz por la materia y por otra a considerarla como un simple juego de reglas que sólo se da dentro de las aulas.
Sin embargo, como bien decía Galileo Galilei “Las matemáticas son el alfabeto con el cual Dios ha escrito el Universo”, es decir, el universo, el mundo que nos rodea tiene base matemática, debemos saber leerlo e interpretarlo con ojos matemáticos para entenderlo, y este uso de las matemáticas como un poderoso medio de comunicación para explicar, predecir y entender el entorno no lo están adquiriendo con este tipo de enseñanza.
En la época actual la enseñanza de las matemáticas se fundamenta en la contextualización de los aprendizajes [1], las conexiones entre las ideas matemáticas y su reconocimiento y aplicación en contextos no matemáticos. Realmente saber matemáticas es usar las matemáticas. Un docente correctamente preparado debe ser capaz de aprovechar cualquier oportunidad que surja en clase para hacer una investigación matemática o aplicar los conceptos matemáticos aprendidos para comprender mejor otras disciplinas [2].
Con estas ideas en mente, un grupo de docentes colombianos ha diseñado un proyecto en el que ponen en práctica la enseñanza de la matemática como un proceso educativo que permita generar aprendizajes y saberes dentro del contexto escolar, de tal manera que tanto la actividad del estudiante como la del maestro sea pensada y reflexionada con el fin de que se puedan generar buenas preguntas e hipótesis, de esta manera el estudiante potenciará su saber matemático mediante el uso de códigos comunicativos escritos, analizando, interpretando y relacionándose son su entorno y así como con su propio quehacer.
En este proyecto se busca poner al estudiante en un contexto en donde las matemáticas tengan una gran significación y le permita paso a paso erradicar los miedos hacia la misma, sensibilizarlo y potenciarlo en sus posibilidades. Por tanto el estudiante tendrá la oportunidad de relacionar su saber matemático con otras disciplinas como la historia, la geografía, la filosofía, la estética, el lenguaje y sus propios campos como la geometría, la estadística, la física, etc. Por su parte el docente a lo largo del proyecto podrá diferenciar aspectos relacionados con los sentires, saberes y valores de los estudiantes por medio de la observación, entrevistas y algunos encuentros institucionales.
Desarrollo del proyecto
Se desarrolla en el municipio colombiano de Roldanillo que está localizado en la zona Norte del Departamento del Valle del Cauca (ver situación geográfica en el anexo 1). Pertenece a la Diócesis de Cartago y a la Circunscripción Electoral del Valle del Cauca. La institución en la que trabaja el equipo de docentes es la Institución Educativa Normal Superior “Jorge Isaacs” (ver anexo 1) donde se imparte desde la educación preescolar hasta un ciclo de formación de maestros de básica primaria y preescolar.
Situación de partida
En el contexto geográfico descrito, el maestro enseña con instrucción tradicional, básicamente informando. Esta forma de enseñanza conduce a la desmotivación en el alumnado ya que el aprendizaje se realiza principalmente de forma memorística sin conseguir la aprehensión de conceptos y relaciones. Se provocan situaciones de tensión y ansiedad en un gran número de alumnos, lo que se traduce en poco interés y motivación por el aprendizaje de esta ciencia. Esto les lleva a considerarla más un obstáculo en la obtención de sus titulaciones que un desafío para su capacidad intelectual.
Además, los recursos y materiales didácticos empleados son los típicos: la pizarra y el libro de texto, que hacen sentir al alumno como un mero repetidor de procesos mecánicos que para él carecen totalmente de sentido.
Las autoras consideran que esta situación descrita no está limitada a esta escuela de
Colombia, podría corresponder a cualquier otra de ese país, de ese continente, e incluso a muchas del nuestro propio. Conscientes de la desmotivación y la poca utilidad de estos aprendizajes memorísticos, los maestros y profesores de matemáticas debemos replantearnos cómo enseñamos esta ciencia tan querida para nosotros, sobre todo cuando en los nuevos sistemas educativos occidentales no sólo la estudian enamorados de la misma. Dada la existencia del tramo de la educación obligatoria en Europa, esta ciencia debe ser adquirida también por todos los estudiantes, ciudadanos medios que deberían salir de los sistemas educativos con unas destrezas y conocimientos en esta área tales que les permitieran desenvolverse en su vida diaria de una manera independiente.
Siguiendo con el proyecto, las distintas reuniones entre estudiantes y maestros, y maestros entre sí, permiten concluir al equipo docente de este centro que los métodos empleados hasta ese momento son carentes de significación, contextualización y aplicabilidad para los alumnos. Sólo les aporta conocimientos listados, saberes aislados que no conllevan el desarrollo de su capacidad argumentativa e interpretativa, así como la valoración del lenguaje como herramienta de comunicación y discusión entre el maestro y ellos, y entre ellos mismos.
Dada la concienciación del maestro con su papel como responsable del aprendizaje de estos alumnos, se plantea la necesidad de replantear su docencia y diseñar una acción enfocada a las necesidades y problemas de sus alumnos, para ayudarles a alcanzar sus expectativas con éxito.
Se plantea así una pregunta/hipótesis: ¿Podría la enseñanza de la matemática estructurarse de forma que posibilite el aprendizaje significativo que propicie el desarrollo de otras “competencias básicas”? La respuesta esperada es sí y la acción planteada es la siguiente:
“Cambiar los recursos y materiales así como la metodología empleados en el aula de matemáticas de la escuela normal superior Jorge Isaacs para incidir en la apropiación del conocimiento matemático de los alumnos y que éste se adquiera de forma contextualizada e integral”.
El cambio de recursos didácticos le supone lo siguiente:
I. La transformación de la referencia “pizarra y aula” por un paisaje natural dimensionado y cuantificado en una cuadrícula a su vez relacionada con el plano cartesiano.
II. El “libro de texto” se cambia por un cuaderno de campo elaborado por el propio estudiante en el que registra en estilo narrativo sus acciones de cada día, sus interacciones con sus compañeros y sus conclusiones.
La metodología que ha empleado se basa en las siguientes estrategias de aula:
. Realizar agrupamientos entre los estudiantes que contribuyan a una mejor socialización entre ellos [3].
. Plantear una situación problema consistente en plasmar un paisaje extraído de la naturaleza.
. Plasmar el paisaje en un papel cuadriculado por los alumnos para trabajar en el plano.
. Pasar esa proyección a una maqueta en tres dimensiones.
En la realización de los agrupamientos [4], han seguido los pasos que se exponen a continuación:
1. Elección de grupo de forma libre en grupos no mayores a cinco personas
2. Identificación del grupo o equipo con un nombre significativo acordado por los integrantes.
3. Sustentarlo empíricamente con un principio filosófico que tenga que ver con el nombre del equipo.
4. Nombrar un coordinador que presente los informes del equipo al finalizar cada clase.
5. Colocarse un “rol” para trabajar en el grupo.
En cuanto a los contenidos matemáticos tratados, se destacan los siguientes:
1. Se trabaja la observación y la búsqueda de figuras geométricas en el paisaje.
2. Una vez analizado, se establece en el papel una cuadrícula con un sistema cartesiano cuya referencia son las mesas de los propios estudiantes, y a cada miembro de los cuatro de cada equipo se le asigna un cuadrante.
3. Se dibujan las figuras geométricas encontradas en el paisaje con la ayuda de las herramientas necesarias: compás, escuadra y cartabón, en cuyo uso se adiestra a los estudiantes.
4. Se triangularizan las figuras con el propósito de estimar las dimensiones y áreas, y se trasladan al papel siguiendo una escala.
5. Se determinan las rectas que determinan el contorno de las figuras y se obtienen sus ecuaciones algebraicas, incluyendo pendiente y ordenada en el origen.
6. Se obtienen los vértices de las figuras mediante la resolución de sistemas de ecuaciones de dos incógnitas, empleando tanto el método gráfico como el de reducción de Gauss.
7. Se trabajan vectores en el plano (R2) en el sistema cuadriculado, y posteriormente en el espacio tridimensional (R3) al realizar la maqueta.
8. Al tener dividido el espacio en filas y columnas, se trabajan las matrices para determinar posiciones de figuras.
9. Al comparar la parte cubierta por figura con el total de la cuadrícula se trabajan fracciones en el modelo parte-todo.
10. Observando las figuras, áreas y perímetros, que aparecen el las distintas cuadrículas, se establecen tablas de frecuencia, marcas de clase e intervalos, y se calculan medidas estadísticas como media, mediana y moda.
Concretamente los pilares del proyecto son los mostrados en la gráfica siguiente:
Objetivos del proyecto
Con la implementación de este proyecto en las aulas de grado sexto, séptimo, octavo y noveno de Educación Básica Secundaria (tercer nivel de educación en el sistema de educación de Colombia), lo que se corresponde con un rango de edades entre 11 y 16 años (aproximadamente correspondiente a los dos ciclos de Educación Secundaria Obligatoria en el sistema educativo español), los docentes se han propuesto los siguientes objetivos:
Se desea en el proyecto obtener una verdadera integración e interdisciplinariedad, inicialmente con las disciplinas del núcleo (ciencias naturales, tecnología, química, física), con el fin de aproximarnos a una articulación académica y pedagógica que sirva en un futuro como alternativa para encausar y lograr mayores alcances y logros en el desarrollo de la calidad académica que requiere la institución.
Se intenta con el proyecto, movilizar, ampliar y profundizar el instinto heurístico del estudiante. De acuerdo a criterios de otros colegas en grados posteriores se empieza a notar ligeras evidencias al respecto.
Conseguir una verdadera disposición y voluntad de cambio en la actitud de los compañeros y colegas que creen que sus procedimientos metodológicos y evaluativos de los cuales se han apropiado arrojan un resultado positivo, mirado desde el ángulo estrecho de su subjetividad, sin permitirles pensar que las innovaciones sirven para no desfasarse de la evolución acelerada del conocimiento y su aplicación en la tecnología moderna.
Una vez hechas las agrupaciones de alumnos, el maestro es el coordinador general de todos los grupos, y actúa sólo en casos excepcionales, ya que cada estudiante tiene asignada su responsabilidad. Observa el desarrollo de todos los trabajos en la clase, y toma sus propias notas sobre sus percepciones.
Simultáneamente al desarrollo del trabajo matemático, cada estudiante tiene un cuaderno de campo en el que desarrolla el “módulo relatoría”. Este es parte fundamental del proyecto ya que obliga al estudiante a reflejar lo que hace verbalizando (por escrito) su acción y aprendizaje. También incluye la elaboración de un ensayo sobre los referentes matemáticos empleados cada día, y ponen en ello de manifiesto su aprehensión de los conceptos y procedimientos matemáticos.
Parte del trabajo del grupo es también diseñar sus propias actividades de forma que les ayuden en su aprendizaje y que sean significativas para ellos. Suelen trabajar la elaboración de acrósticos para la unidad temática que sean de su agrado, sopas de letras, crucigramas, juegos laberínticos, entre otros.
En la siguiente fase, realizan el análisis de sus proposiciones personales en grupo y las mejoran para evitar ambigüedades. Las evalúan primero dentro del grupo, y luego fuera de él con el resto de la clase.
Por último, se realiza una autoevaluación en grupo en la que cada uno da su versión de lo aprendido. Así se hacen conscientes de su propio aprendizaje, y de que se ha mejorado y completado al trabajar en grupo.
Las conclusiones finales y todo el trabajo realizado se plasma en distintas unidades temáticas a lo largo del curso.
Los pasos o las fases en las que se ejecuta el trabajo se muestran completas mediante sugerentes fotos en el blog de dirección: http://oscarcol.blogspot.com. Exponemos algunas de las mismas a continuación:
Estudiantes del grado décimo interactuando en el dibujo del paisaje
Estudiantes de Grado 10-1 dando los toques finales a la maqueta y mirando los detalles finales en correlación con el dibujo
Logros del proyecto
Respecto a las relaciones sociales en la clase se ha conseguido:
. Cambio de la relación maestro-alumno. El primero se convierte en tutor, guía y facilitador de los aprendizajes, superando así el papel típico del maestro como mera autoridad y centro de la clase.
. Fomento del trabajo en grupo y de las relaciones entre los estudiantes, que evoluciona desde un mero agrupamiento a un reparto real de tareas y responsabilidades.
. Formulación y control autónomo de las tareas propuestas tanto por el maestro como por ellos mismos.
. Cambios importantes en algunos estudiantes en los comportamientos personales por otros, cada vez más adecuados, para el desarrollo intelectual y la convivencia.
Respecto al aprendizaje y actitud hacia las matemáticas:
. Los alcances mediatos e inmediatos son: motivación del estudiante, el afán por contextualizar su aprendizaje matemático a su contexto socio – cultural, lo cual permite una mayor significación de su aprendizaje, atenuando el abandono escolar. También, a nivel económico, se mejora el perfil ocupacional del estudiante egresado ya que alcanza niveles más altos en su educación.
Respecto a los recursos y materiales didácticos empleados:
. El cuaderno de campo o diario, módulo “relatoría” como herramienta completa de aprendizaje en el que se plasman las actitudes hacia el otro, hacia las matemáticas y la propia actitud matemática.
. Este cuaderno sirve para evidenciar los códigos propios y disciplinares que utilizan los estudiantes entre sí y en su relación con los otros grupos y el maestro.
. Igualmente, valida al otro, ya que permite conjuntamente con el trabajo en equipo, resolver dificultades de forma cooperativa y solidaria.
. El diseño y elaboración del diario permite que el maestro vea la diferencia entre lo que él desea que el estudiante haga, y lo que realmente el estudiante hizo, ya que queda registrado en el cuaderno de campo. Esto le permite evidenciar los ritmos de aprendizaje de los estudiantes y cómo y cuándo pasan de una actividad a otra.
. Posibilita la observación de la organización de los procesos seguidos por cada alumno y grupo, utilizando títulos que indican las fases de su trabajo en el texto.
. Permite detectar las dificultades en la forma de expresar por escrito lo que piensan con relación a procesos matemáticos (verbalización), lo que hacen y lo que dicen en el desarrollo de los procesos en clase y fuera de ella.
Respecto a su difusión para contribuir a generar motivación en otros docentes a llevar a cabo la innovación en sus aulas:
.El grupo ha desarrollado su propio blog: http://oscarcol.blogspot.com
.El proyecto se ha incluido en el portal web Colombia Aprende del Ministerio de Educación
Nacional de Colombia, accesible en www.colombiaaprende.edu.co
.El grupo de docentes forma parte de redes de docentes innovadores, como docentesinnovadores.net, que agrupa a varios grupos de América Latina, accesible en www.docentesinnovadores.net
.También, se ha publicado información sobre el proyecto en revistas de la Secretaría de
Educación Departamental del Valle del Cauca.
Limitaciones del proyecto
Todo proyecto tiene sus propias limitaciones. El grupo de docentes que lo ha desarrollado las categoriza de la siguiente forma:
1. Limitaciones individuales. Son las concernientes a la personalidad de los estudiantes, a los ritmos y modalidades de sus procesos de maduración de la etapa de adolescencia no siempre captadas en toda su dimensión e importancia, para aprehender y captar formas educativas específicas.
2. Limitaciones socio-culturales. En el análisis se comprueba un doble movimiento, por un lado, las exigencias sociales y por otro las realidades sociales. La exigencia es que el sistema educativo debe enseñar de manera más efectiva y a eso debe aclimatarse toda la comunidad educativa: maestros como docentes, alumnos como parte activa de su aprendizaje, familias como pilar importante de la formación de los alumnos, y autoridades para fomentar las innovaciones que mejoren el fin buscado.
3. Limitaciones de credibilidad. Las innovaciones siempre determinan escepticismo y desconfianza entre los diferentes actores del acto educativo (estudiantes, padres y madres de familia, colegas, etc.) ya que siempre nos aferramos a lo tradicional porque está ahí y no implica ningún esfuerzo. Algunos impactos favorables se han notado en estudiantes que se han iniciado en esta propuesta, pero es obvio que se requiere un plazo mediano y largo para ver el verdadero alcance de cualquier cambio en educación y de este proyecto en particular.
Observaciones de las autoras
Consideramos que el objetivo final de los docentes que han trabajado este proyecto es realizar reconceptualizaciones, recontextualizaciones y reformulaciones del trabajo del aula, con el fin de utilizar esta propuesta y así contribuir con un granito de arena tanto a la mejora de la calidad académica de su institución como a la enseñanza de la matemática mediante su contextualización.
El objetivo de las autoras, a petición del propio licenciado Oscar Colonia, ha sido dar a conocer esta experiencia, destacando de ella su carácter innovador, el énfasis que hace en la producción verbal del alumno, tanto oral como escrita en la interacción entre iguales y con el maestro, como indicador sobre el proceso de aprendizaje de las matemáticas. Se fomenta que el alumno explique qué hace y por qué lo hace, tanto formalmente como de manera informal, en lo que a la expresión matemática se refiere, así podremos detectar qué y cómo lo entiende, al igual que las relaciones que establece entre sus conocimientos anteriores y nuevos.
Esperamos que sean muchos los maestros de matemáticas que como el licenciado Oscar Colonia, quieran aportar algo para mejorar la enseñanza de esta ciencia, a pesar de los limitados recursos con los que cuentan en su entorno.
Referencias bibliográficas
[1]Marín Rodríguez, M. (Coord.); "Competencia Matemática en Primaria. Actividades para el
Tercer Ciclo"; Madrid (España); Editorial CCS (2010). ISBN: 978-84-9842-581-9
[2] N.C.T.M.; “Principios y estándares para la educación matemática”. Sevilla (España):
Sociedad Andaluza de Educación Matemática Thales, (2003). ISBN: 84-9333040-3-4
[3] Sigarreta, J; Torres, J.; “Utilización de los problemas matemáticos en la formación en valores”. Universidad de los Andes (Colombia): Revista EMA. Investigación e innovación en educación matemática. Vol 8, No. 2 (2003). Editor: Felipe Fernández.
[4]Dees, R.L.; “Cooperation in the Mathematics classroom: A user’s manual”, en Cooperative
Learning in Mathematics: A handbook for teachers: Addison Wesley Publishing Company (USA,
1990). ISBN: 0-201-23299-5
MAPA DEL VALLE DEL CAUCA
LOCALIZACIÓN DE LA NORMAL SUPERIOR "JORGE ISAACS" EN EL MAPA URBANO DE ROLDANILLO
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