UNA MIRADA HISTÓRICA A NUESTRA VIDA, REFLEXA LA HISTORIA Y ORIGEN DE NUESTRAS ACCIONES

Con la mirada histórica sobre las vivencias de mi práctica, puedo establecer, una relación de la razón de mi acción desde la imaginación o una acción con una interpretación de poca relación con la fundamentación.


BUSCANDO LA GÉNESIS DE LA PROPUESTA EN MI HOGAR


Plantear los inicios de mi acción como docente, me permite iniciar un itinerario que me puede ayudar al descubrimiento de algunos indicios que en el transcurrir de la existencia, me han permitido vivenciar esta profesión como modo de vida.


25Inicialmente, quise estudiar una carrera profesional que se relacionara con los números; creo que esta inquietud se origina en la relación directa con mi hogar, cuando mi papá realizaba operaciones matemáticas en forma mental y rápida, lo cual creo que no sólo a mí me llamaba la atención, sino también a mis herman@s. Fue tan importante esta influencia de mi papá, que creo que lo admirábamos por la realización y ejecución de cálculos mentales a nivel de competencias matemáticas, ya que planteaba y realizaba estrategias para simplificar mediciones de terrenos, proyección de la producción de una cosecha, con pocos conocimientos matemáticos pero bien fundamentados, lo cual le permitía colocar en conjunción la estrategia para medir un terreno, con el conocimiento para la reducción de medidas agrarias o de superficie, por ejemplo pasar de plazas a metros cuadrados o a hectáreas o pasar a otras unidades de medición.


Esta influencia permanente de la casa, me generó, creo, una vocación por abordar el mundo de los números, desde alguna profesión. Pero a esta vocación se suma la influencia de mi mamá en lo referente a la formación de valores tales como la responsabilidad, la puntualidad, el empeño, la honestidad. En esta intersección del saber paterno y la sumisión materna, dentro de una cultura hegemónica de autoridad paterna y de una obsesión materna de educación en valores, se proyecta en mí el deseo de poder imitar las habilidades de cálculo numérico de mi papá y a su vez complementarlo con la urgencia de mi mamá en acuerdo con mi papá de la proyección de una persona responsable pero con mucha honestidad.


En este contexto de exigencia, inicié estudios de Economía en la Universidad Autónoma de Occidente (antiguo Colegio Champagnat), generando en mí inquietud al mirar el acontecer de la crisis universitaria de los años setenta como una posibilidad de desarrollo social y cultural; luego solicité transferencia a la Universidad Tecnológica de Pereira (“U” Pública) a la Facultad de Ingeniería Industrial, permitiéndome establecer la relación de estas dos carreras en perspectivas diferentes (De lo privado a lo público), mirando en definitiva que cada día se cimentaba más en mi la vocación hacia las ciencias de los números.


El trasfondo de este relato, puede evidenciar que por ningún lado existía, como muchas veces se dice en forma coloquial, la vocación de ser maestro. Creo que mi vocación se formó en el hogar, cuando pude establecer la relación de un saber con el hacer, es decir, como resolver problemas diarios que le resultaban a mi papá en su cotidianidad, con unos pocos conocimientos matemáticos, creo que se crea la admiración de esta acción, sin poder comprender, lo que significaba la lógica, y la intuición en el desarrollo del gusto por algo.

En esta versión consciente de la forma inconsciente de ver los hechos anteriores, me permitió, cada vez, mirar las matemáticas, como una disciplina que en la escuela, tanto en la primaria, secundaria y la propia Universidad, se me presentó en una forma que se podría llamar FUNDAMENTALISTA, es decir, se privilegiaba, el resultado, y éste era único e irrefutable. Pienso que durante los diferentes grados en la escuela, me gustaron las matemáticas, en forma inconsciente, cuando podía comparar, lo instrumental del saber matemático en la escuela y la forma estratégica como mi papá utilizaba las matemáticas en su cotidianidad.


Al iniciar la escritura de estos renglones, reflexiono sobre la forma inconsciente de aprender las matemáticas que en aquella época que hacía que solo sirviera como un instrumento para dar cuenta de un “aprendizaje” que sólo tenía validez en gran parte dentro del recinto escolar, ya que me servía, para presentar las evaluaciones, para salir al tablero, para hacer las tareas, para tener buenas relaciones con l@s maestr@s, para ser diferenciado en las izadas de bandera y en las clausuras, en fin para tener un buen desempeño, tener una gran responsabilidad, y tratar de ser honesto en la presentación de mis trabajos escolares.


Quiero decir que podía validar lo que fue muy visible en la figura materna en conjunto con la figura paterna, pero no podía apreciar en su dimensión real, la forma como mi papá, hacía de su saber un verdadero hacer.


Cuando se orienta un relato de algunos indicios y señales de vida, estos indicios pueden reflejar, mejor dicho deben reflejar, las situaciones inconscientes que con una perspectiva de “mirada sobre sí mismo” me permitan, por medio de la reflexión, volverlos conscientes y permitir un diálogo permanente con uno mismo.


Es importante que en esta forma general y panorámica de mi inicio en la vocación hacia los números, se presenta un momento coyuntural de la necesidad de trabajar. Considero que el dejar la carrera de ingeniería y casarme, me genera la necesidad de trabajar, permitiéndome reflexionar sobre la forma de pensar con cierta libertad, y mirar la verdadera realidad que afrontaba.


Sigo insistiendo que la vocación hace rato la había definido desde mi hogar y consistía en el SABER de, desde, hacia y con los números, pero con la situación coyuntural, de tener que trabajar se me empezó a definir mi profesión de ser maestro.


HECHOS EN LA ESCUELA QUE POTENCIAN LA PROPUESTA


Inicialmente me enfrenté con el saber de las ciencias de los números, a grados de décimo y once de Bachillerato Académico y Pedagógico, pero sin el cacareado saber de la pedagogía. Creo que el saber de las matemáticas desde la profesión de las Ciencias Económicas y de la Ingeniería no se diferenciaba mucho del saber matemático de las facultades de Educación lo digo porque en algunas ocasiones me tocó tomar asignaturas de matemáticas con estudiantes de la facultad de educación y Licenciatura en Matemáticas; en unos y otros la proyección de las matemáticas era mecánica, instrumental y con un gran contenido fundamentalista.


Aquí reconozco que la vocación se potencia en la familia y generalmente se hace en forma inconsciente por medio del ejemplo, claro está complementado y soportado por una fuerte formación axiológica que permita la persistencia, la perseverancia y la insistencia en unas metas que se instalan en forma inconsciente en nuestro pensamiento.


Luego, desde los diferentes saberes numéricos apropiados en la facultad de ciencias económicas en lo privado, y en la facultad de ingeniería en lo público, empiezo a cimentar mi profesión de docente desde la autoformación, a través de la lectura permanente de libros de pedagogía, psicología, historia, filosofía, tratando de buscar un sentido y prospección al saber mecánico, conductista y formalista que había aprendido y que por lo tanto repetía,… perdón… enseñaba.


Pero más que reflejar en estas líneas la memoria de lo pasado, me parece más importante interpretar los acontecimientos memorables que se dieron en 1983, cuando le presenté un proyecto de potenciación de la vocacionalidad de los Bachilleres Académicos que egresaban de nuestra añorada, entrañable y contradictoria institución – quiero plantear que existían dos modalidades Bachiller Pedagógicos y Bachilleres Académicos, dicho proyecto contemplaba la planeación, organización y diseño de dos asignaturas: la Contabilidad -que creo se dio consciente o inconscientemente en mi formación en la Facultad de Ciencias Económicas- y el Dibujo Técnico -que indudablemente tiene su génesis en la formación en la facultad de ingeniería-. Este proyecto le causó un gran impacto a la Rectora de entonces, quien en forma involuntaria, lo aprobó y me dio luz verde para empezarlo a desarrollar. Creo que los hechos inconscientes en la Escuela, le pueden permitir a ésta el avance o el retroceso, por ejemplo, el trabajo que se hizo en estas dos áreas fue tan importante, cuando se logró incrementar el Bachillerato Académico, muchos estudiantes egresados de la Normal optaron por la contaduría, la Ingeniería o la Arquitectura, había una más y mejor apropiación de la contabilidad de los estudiantes de la Normal en comparación con los estudiantes del colegio comercial del municipio, en general la Normal tenía un mejor status académico e institucional a nivel municipal y regional. Personalmente me parece que las decisiones administrativas pueden llevar a dimensionar o estancar una Institución; pero realmente se pensaba más en el “Good Will” de la Institución, que en su misión, y visión como es la formación de maestr@s.


Hoy pienso… que esos acontecimientos que generaron una gran acogida por estos dos opciones (contabilidad – Dibujo Técnico) fueron el principio en el afán de descubrir y conformar esa vocación cimentada en la familia, como también el afán de hacerlo con toda la carga axiológica, formada también en la familia, esta gran filiación me permitió, conocer los logros alcanzados por los estudiantes egresados, que para mi eran tan importantes, como seguir avanzando en esta profesión… Este éxito en el desarrollo de este proyecto que se generó desde referentes diferentes a una formación docente (Ciencias Económicas – Ingeniería Industrial), me potenció y me creó la necesidad de la profesionalización en educación. Así, realicé la Licenciatura en Comercio y Contaduría con la Universidad San Buenaventura, aunque al hacerlo buscaba más el mejoramiento en el status de escalafón, pienso que no conseguí una cualificación en la profesión de maestro, dado que la formación pedagógica era muy poca… claro que en el ámbito del saber matemático fue muy importante, pues si bien fue instrumental, técnica y formalista, de todas maneras me sirvió para la escalafoncracia… que de alguna manera, tiene su importancia en la vida del maestro. Con esta proyección de la vocacionalidad (Contabilidad – Dibujo Técnico), empecé a generar en los diferentes grados y niveles, un proyecto referente a la elaboración de Módulos contables, con el propósito de proscribir los libros – textos del trabajo con los estudiantes y formar un BIBLIOBANCO en el área vocacional de los Bachilleres Académicos.


Este acontecimiento escolar, llevó al Rector de entonces a organizar un acto especial con todos los detalles formales para la entrega del Bibliobanco a la Institución en el aniversario de las Bodas de Oro (50 años – 1995). Pensé que este hecho no era tan importante, pero ante tal dimensión que se le dio, opté por generar otras inquietudes que tenía en mi profesión de maestro… A propósito, el Bibliobanco se configuró con cerca de 80 módulos, que pasaron a los anaqueles de la biblioteca, sirvió para la realización de tareas, consultas de los estudiantes de la Normal y de las otras Instituciones del municipio… Creo que hoy hace parte del Archivo Pedagógico o quizá yace en el museo pedagógico.


El anterior proyecto del Bibliobanco generó al interior del aula otras actividades que rompían con la rutina o marcha normal, como fue la organización y simulación de talleres contables, con la simulación de la formación e interacción de empresas de servicios comerciales e industriales… este trabajo llevó a potenciar y a posicionar más este proyecto de vocacionalidad. El recuerdo de estos acontecimientos, son vivencias como si los estuviera experimentando hoy; los tengo tan presentes que, después de tanto tiempo, me conmueven y me producen sentimientos de añoranza, que al fin y al cabo me permiten reconstruir el sentido de mi vida.


La escritura de los relatos autobiográficos se consideran metafóricamente como espejos que al caer en el acto de reflexión generan muchas fisuras que reflejan múltiples imágenes, en las cuales nos reconocemos, nos asombramos ante nosotros mismos, profundizamos en la naturaleza de nuestro ser, de nuestro hacer y posiblemente de nuestro saber, con el propósito de acercamos a la meta de nuestra vida. (Apartes de Alegría de Enseñar, No. 26)


El paréntesis hecho con el planteamiento anterior, denota la emergencia de no sólo satisfacciones personales, sino de grandes dificultades, momentos en los cuales la desazón, la incertidumbre, la incomprensión, generaron situaciones de crisis a nivel personal, a nivel familiar, llegando a vivenciar en varios años la cruda realidad colombiana, como es, que el ejercicio de la docencia me llevó a poner en peligro mi propia vida y la tranquilidad de mi hogar.


Pero no quiero adentrarme en ese mundo oscuro, sino en el mundo de la oscuridad que plantea Jung: “el mundo en el cual el yo está abierto a la naturaleza: la tierra, el sol, la luna y sobre todo también a la noche, a los sueños…” es decir el mundo donde también es válido inventar, amplificar o disminuir, hablar de algo que aun no ha sucedido, pero que hemos empezado a imaginar, a soñar, un mundo donde magos, alquimistas y dioses se pasean entretejiendo realidades (Alegría de enseñar No. 26). Con el inventario y el prontuario reseñado anteriormente, pensé empezar a buscar, un sentido y una significación a lo que enseñaba en matemáticas… a propósito, el proyecto de vocacionalidad para Bachilleres Académicos de la Escuela Normal, se cortó de un solo tajo, debido al cambio y a la transformación que se dio en las Normales, partiendo de un proceso de Re-estructuración, queriendo significar la re-estructuración de horarios, espacios, plan de estudios, pero sobre todo la proyección teleológica (misión y visión). Reformar el área de matemática, implicaba, inicialmente el proyectar una metodología transmisionista, es decir, el uso del libro-texto, como elemento esencial en el desarrollo del trabajo matemático. Pensaba que era necesario cambiar esta metodología, pero no tenía todavía los fundamentos teóricos y conceptuales que me permitieran arriesgarme a implementar algunos cambios en mi trabajo en el aula. Con las anteriores inquietudes, ingresé en un curso sobre Educación Matemáticas con el Instituto de Educación y Pedagogía de la Universidad del Valle, en y con el cual se me generaron preguntas como: ¿Qué matemática deben aprender los Normalistas? Pensaba que se debían revisar los planes de área, mirar su metodología que permitiera mejorar su perfil como practicantes en la Normal y, posteriormente como profesionales. Igualmente me preguntaba ¿ qué es fundamental y qué no? en ciclo de Básica Secundaria y Media de una Escuela Normal. Estaba convencido que se requería organizar las matemáticas desde el grado cero hasta el grado noveno, admitiendo una secuencia integradora e interdisciplinaria, que permitiera establecer los temas fundamentales, según el nivel de desarrollo intelectual del estudiante, teniendo como fundamento las operaciones básica en primaria y la solución de problemas y su aplicación en la secundaria. Además, se me ocurrieron muchas preguntas y, a su vez más incertidumbres, como por ejemplo ¿Cómo enseñar a resolver problemas matemáticos? Pensaba que se requería formar al niñ@ desde el Pre-escolar en el pensamiento investigativo, como también era otra de mis hipótesis la siguiente “si se desarrolla la lectura en conexión con la escritura, éstos se pueden integrar en el manejo de temas matemáticos”. Me pareció importante en el desarrollo de algunos ensayos a nivel de curso, plantear cómo el estudiante puede adquirir niveles importantes de madurez matemática en y desde el estudio de la geometría, para poder integrar los conocimientos matemáticos a la geometría y permitir que a partir de preguntas y actividades se pudiera construir conceptos matemáticos en geometría.


Los estudios en Educación matemática, fueron muy importantes para mí porque en primer lugar tomé conciencia que el maestro de matemáticas debe conocer algunos principios de la psicología evolutiva, que le ayuden a tener algunos presupuestos, sobre los niveles de desarrollo intelectual de los estudiantes.


En segundo lugar, el encuentro con grandes maestr@s del Instituto de Educación y Pedagogía, uno de los cuales marca un importante reto en mis metas, cuando elaboraba transposiciones didácticas en las cuales relacionaba la matemática con la música, con las literaturas, con la poesía, con la historia. El maestro Recalde movilizó todas las inquietudes hacia una posibilidad que podría ser real en el tiempo y con el tiempo. Con las conferencias significativas de este maestro, empecé a determinar todos aquellos factores que intervienen y hacen posible que la matemática se enseñe y se aprenda y que si se aborda el saber matemático desde la perspectiva constructivista, este deberá ser siempre contextual.

REFLEXIONES GENERALES SOBRE EL QUÉ, EL CÓMO Y EL PARA QUÉ DE LA PROPUESTA


Además, es importante entender que la matemática es una ciencia polivalente (se plantea desde diferentes objetivos) a través del tiempo, es una ciencia intensamente cambiante y que además en los últimos treinta años, la evolución de la matemática ha suprimido la geometría y la aplicación de problemas lo que ha permitido la pérdida especial y crítica del que “aprende” matemáticas.


Por último, estos estudios me llevaron a tener una aproximación con el concepto de Didáctica, teniendo como referente a Brousseau. Se puede inferir que se plantean unos retos a nivel didáctico, que para mi eran la identidad de un imaginario que durante años le había buscado aproximaciones y posibles respuestas. Con Brousseau, se pueden identificar tres acepciones que plantea para la Didáctica, de la cual tomaré, la que define la Didáctica como una pedagogía de un saber, en la cual se planea, organiza, se dirige, controla y regula una serie de situaciones métodos, técnicas, actividades, estrategias y evaluaciones; a través de ella el estudiante y el maestr@ se apropian de saberes, que pueden ser utilizados en diferentes contextos, de tal manera que los actores pueden aplicar y referenciar sus saberes en proyectos que se ubican en una relación directa con su medio, y por tanto con unos fines u objetivos, que optimizan progresivamente sus saberes.


Reflexionando sobre lo anterior me permite generar y producir una red de inquietudes que permiten consolidar la aproximación conceptual sobre didáctica, teniendo en cuenta los siguientes aspectos.
· Yo, como maestro, debo orientar los conocimientos y los saberes en relación con el contexto, en el cual se realice su proceso, con lo cual, debo buscar que el estudiante y yo, como maestro, le encontremos sentido a nuestro trabajo en el aula.
· Yo, como maestro, permanentemente debo estar aprendiendo y desaprendiendo de acuerdo con las necesidades, intereses y avances de la ciencia.
· Yo, como maestro, debo tener una claridad sobre el proceso evaluativo, con el fin de tener muy claros sus objetivos y no tenerle temor a los resultados de los estudiantes, buscando que en los procesos evaluativos, se les permita transitar por un proceso de análisis, de tal forma que, al final, obtenga resultados adecuados.
· Yo, como maestro, debo interactuar con otr@s maestr@s de diferentes disciplinas y diferentes niveles, permitiéndome una contextualización del saber de acuerdo a niveles de desarrollo cognitivo, estableciendo también, la posibilidad de un mayor y mejor sentido y significado de lo que enseño y de lo que se aprende.


Lo anterior puede ser ejemplificado desde las matemáticas, en el caso del aprendizaje del número. En general se observa un divorcio entre lo concreto y lo abstracto, lo cual no permite identificar la aritmética con el álgebra, la geometría, el cálculo, etc. Entonces se originan una serie de problemas de aprendizaje, ya que el estudiante no le encuentra sentido al objeto de aprendizaje, surgiendo así dificultades tales como enfocar los productos notables a partir de la geometría, o identificar un sistema de ecuaciones lineales como un gráfico lineal.


Es de todos conocido que para la enseñanza en general y de las matemáticas en particular el primer motor es la motivación. Sin motivación las personas se vuelven conformistas; por ello, se requiere que el maestro despierte el deseo de saber, que implica necesariamente el reconocimiento de no saber. Es como una misión de nosotr@s l@s maestr@s, en sentido Kantiano, hacer consciente a los estudiantes del carecer de ese saber matemático, para lo cual se requiere mostrarle y demostrarle que no tiene el supuesto saber, al poderlo llevar al lugar de la significación de su saber en las génesis y desarrollo histórico de ese saber, permitiendo despertar en los estudiantes un efectivo deseo por el saber a través de la búsqueda permanente por medio de preguntas, inquietudes, supuestos y una constante consulta sobre el objeto de aprendizaje.


Al mismo tiempo que se logra el despertar del deseo del estudiante hacia un saber, para nosotr@s l@s maestr@s implica que hagamos una reflexión que nos permita, por medio de una “vuelta sobre sí mismo” poder darnos cuenta de nuestras limitaciones epistemológicas, y a partir de allí emprender una apropiación de la filosofía y de la historia del saber con el propósito de acercarnos a un hacer con saber.


Por otro lado, comprendí después de realizar estudios de Especialización en Docencia Universitaria; la forma de formular una propuesta en matemáticas que recogiera todas las expectativas que habían surgido desde que inicié la profesión de maestro. A esto se sumo mi experiencia como docente universitario al orientar asignaturas como: Matemática Básicas y Álgebra Lineal en las facultades de Educación e Ingeniería, Fundamentos Matemáticos y Matemáticas Comerciales en los programas de Contabilidad y Costos y Secretariado Ejecutivo Sistematizado a nivel Técnico Profesional. Allí además de proyectarme en mi profesión requerí de una mayor fundamentación en el estatuto epistemológico de la ciencia.


En estos estudios, me encontré con un maestro muy importante, que me ayudó con su discurso y su interés en mi proyecto al plantearme algo fundamental en el desarrollo de cualquier cambio, como es, la interpretación de la estructura de una propuesta, con una base o soporte filosófico y epistemológico. En este aspecto, el maestro Arroyo fue determinante para empezar la lectura de Foucault, Bordieu y Passeron, Lakatos, Kuhn, Kant, entre otros, llevando estas lecturas a Ensayos que el mismo maestro los leía y me impulsaba a continuar escribiendo. Estos momentos de encuentro con los estudios epistemológicos, me permiten, empezar a ver el proyecto de matemáticas, como una propuesta que se proyecta en la vía de un cambio en el aprendizaje del saber matemático. Ayudará también a la interpretación del Proyecto Educativo Institucional, que busca la interdisciplinariedad y el acercamiento al currículo integrado, que propende por la descontextualización y desjerarquización de códigos rígidos.


En esta vía de flexibilizar los códigos escolares, la propuesta plantea la necesidad del enfoque desde la propuesta y solución de problemas, para lo cual se requiere que éstos sean generados en la historia y puedan cambiar con ella. Es pertinente señalar que considero que la enseñanza de algoritmos, se realizan a través de un método demasiado estrecho pues la enseñanza del saber matemático no debe quedarse en la historia sino que, además, debe interpretar la época y las circunstancias que permitieron el desarrollo y proyección de dicho saber. Con lo anterior pienso que el problema de la enseñanza no es la información de algoritmos, clasificaciones, leyes, axiomas, postulados, etc., sino poder hacer una REFLEXION acerca de éstos y de los aconteceres que se generen de y desde éstos.


La matemática se enseña en forma artesanal (individual) y se debe enseñar con una ingeniería didáctica (forma cooperativa), que es lo que pretende la propuesta, cuando plantea la urgencia de formar micro-sociedades entre los estudiantes que llevan a potenciar sus propios saberes y concepciones que con la ayuda y orientación de l@s maestr@s se pueden generar proposiciones y sentencias matemáticas que se acerquen a los conceptos del saber matemático, formulado por los teóricos.


En el contexto histórico de la propuesta he podido ver la problemática, que es evidente, cuando se trata de pasar de la aritmética (lo concreto) al álgebra (lo abstracto) en el ámbito escolar; aunque la propuesta plantea que estas fronteras se tornen borrosas, es decir, más que


contenidos, se requiere que el estudiante pueda circular en y desde un ambiente aritmético hacia y desde un ambiente algebraico, siendo consciente que en la realidad se presenta una fuerte ruptura epistemológica y metodológica; podría plantear como un supuesto, de acuerdo algunas sistematizaciones de los procesos de los estudiantes, que a estos les es difícil acceder a una simbolización algebraica. En este caso se requiere desde la innovación, mirar las estrategias metodológicas para abordar el estudio del álgebra, teniendo en cuenta su propio lenguaje y su simbolismo.

Por ejemplo, el signo se ve por los estudiantes como el resultado de una acción o de ejecución. El lenguaje y los símbolos matemáticos por ejemplo los signos para operar en matemáticas juegan un papel muy importante en la conceptualización y en la acción, es decir poder mirar el signo, más que una acción, como un elemento que encierra un concepto de la operación que simboliza (Propiedades, características, ámbitos, reglas, etc.). Ahora, la sintáctica en matemáticas es diferente, es decir, de acuerdo a los contextos se tendrán diferentes significaciones con referencia a los textos por ejemplo hay casos que las letras en matemáticas se ven como

· Letras evaluadas por ejemplo Y = 3X + 2 se determina que m = 3
· Hay otras letras que son ignoradas a + b = 43 de donde a = 43 – b, en algunos casos se ignora la b.
· En otros casos se ven como incógnitas, por ejemplo 2X + 5 = X – 3
2X – X = -3 -5 X = -8
· En otros casos se ven como variables
10x + 12y = 50
· Pero estudiantes no acceden a las variables como lo que son sino que las ven como incógnitas.


Es importante señalar que la actividad matemática es impensable sin la conceptualización de variable, que se debe apropiar desde el lenguaje ya que es un componente fuerte de la propuesta, permitiendo por un lado la comunicación de los saberes y por otro lado la representación de los mismos, teniendo en cuenta la acción y sus relaciones de tal forma que la ejecución se haga desde la conceptualización. (Formas de operar – transferir y aplicar).


Cuando se toma la educación en matemática y no la enseñanza de las matemáticas, se debe comprender que la literatura es un elemento movilizador de la matemática. A veces nosotr@s l@s maestr@s utilizamos sin medida la metáfora y, ante este uso inapropiado, se puede presentar un desplazamiento de significados, pues podríamos establecer una comparación de la metáfora literaria y la metáfora matemática; la primera, puede estar o no contextualizada, sin embargo, la metáfora en matemáticas debe estar contextualizada.
Cuando utilizamos la metáfora, la analogía, o desarrollamos procesos innovadores en los encuentros en el aula de clase, tenemos la aproximación a la transposición didáctica que entre otras cosas es acuñada por el matemático Yves Chevallard que conceptúa así sobre la transposición “Al ser designado como saber que se enseñará un contenido del saber, sufre, desde ese momento, un conjunto de transformaciones adoptativas que lo vuelven apto para tomar un lugar entre los objetos de enseñanza, el trabajo pedagógico que transforma un objeto de saber, en un objeto de enseñanza, se le llama transposición didáctica”[1].


Es importante que nosotr@s l@s maestr@s como autoridades pedagógicas, determinemos una perspectiva amplia a partir de “una antropología didáctica de los saberes que están circulando”, allí las nociones y conceptos del objeto de estudio, de la institución y de la relación con los integrantes de la institución.[2] Cuando se realiza una transposición didáctica se busca una más y mejor apropiación del saber y, en el caso de esta propuesta, es el saber matemático, requiriéndose determinar que l@s niñ@s y jóvenes aprenden porque:

· Son distintos y saben hacer cosas distintas
· Porque lo que se propone en clase, debe partir de lo que supuestamente saben, es decir si es posible de lo que sabe cada cual.
· Al ser distintos, usarán lenguajes distintos o pueden utilizar los lenguajes de modo distinto, por lo tanto la escuela debe propiciar estas herramientas que les permitan comunicar y elaborar sus propias experiencias, que desarrollan su propio saber y además debe estar pronto a que estos instrumentos interpreten y traduzcan los avances de cada uno (Relatoría – Dibujo – Maqueta - Diario).


Al acercarnos a la formulación de la propuesta “El mundo de la matemática en el contexto de la naturaleza” se puede inferir que ésta se generó teniendo en cuenta los hechos y los presupuestos expuestos, entre otras cosas porque la historia de las personas, pueden en gran medida reflejar la historia de sus acciones. En la historia de mis prácticas, subyacen o son evidentes saberes y hechos de otras profesiones diferentes a la formación de l@s maestr@s. Me parece que much@s maestr@s no se atreven al iniciar un cambio en sus prácticas porque su formación ha sido sin solución de continuidad, es decir, formación en la Normal, en la facultad de educación, etc. donde, en muchos casos, se ha instrumentalizado tanto la práctica que se dan normas y reglas para manejar los tiempos en el aula y para el uso del tablero.


La propuesta busca el cambio de la transmisión de saberes matemáticos desde la operatividad, algoritmación y definición, entre otros aspectos, para lograr que el estudiante se apropie de unos saberes, desarrolle y estructure unos conceptos, por medio de unos instrumentos o pilares básicos desde unas situaciones pedagógicas.


Los instrumentos o pilares básicos (Dibujo – Relatoría – Maqueta – Diario) se enmarcan en fundamentos epistemológicos – sociológicos – psicológicos, históricos y propios del saber de la ciencia o disciplina matemática. Estos son los intermediarios que se dan en la interacción del estudiante↔saber, de estudiante ↔ maestr@, del maestr@ ↔ saber, del propio saber ↔ hacer y demás combinaciones posibles con el ser, de tal forma estructuran una propuesta metodológica con un componente didáctico, sustentado desde la fundamentación psicológica, sociológica, histórica, matemática y filosófica permitiendo “evidenciar o no los efectos de avance en la apropiación del saber matemático de las estudiantes de Básica Secundaria y Media” (Parte de la tesis planteada)

Con los instrumentos se pretende, desde la acción de los estudiantes y el maestro, generar situaciones pedagógicas que permitan:

· Una situación de acción en la que se genera una interacción entre los estudiantes y el medio (Dibujo del paisaje). Los estudiantes deben tomar las decisiones que hagan falta para organizar su actividad de resolución de problemas. Deben planificar, la construcción y elaboración del dibujo, la elaboración de la cuadrícula, la ejecución de graficar, trazar, elaborar gráficos, para lo cual se requiere tomar decisiones sobre títulos, trazos, medidas, ubicación en el paisaje que les permita la actividad propia de resolución de problemas.

· Una situación de formulación, cuyo objetivo es la comunicación de información entre los estudiantes, para lo cual se forman los equipos o micro-sociedades (3 o 4 estudiantes) que en forma cooperativa deben modificar sus lenguajes o reinterpretar los modos del lenguaje, que utilizan habitualmente, precisándolos y adecuándolas a las informaciones que deben comunicar (Por medio de la relatoría), utilizando el lenguaje coloquial y el lenguaje propio de los matemáticos como es el lenguaje formal.

· La situación de validación, consiste en mostrar y demostrar que las afirmaciones o planteamientos hechos por los estudiantes son válidos, se logra inicialmente corroborando los resultados con la aplicación de los instrumentos de Geometría (transportador – escuadra, regla, compás) de tal forma que se dan momentos de asombro, de los estudiantes, al confrontar lo matemático (saber) con la acción de medir (hacer), pero además para la validación debe sustentarlo, relacionando su procedimiento con la fundamentación o teoría de un matemático que se plantea como REFERENTE. La situación de institucionalización es la apropiación de un concepto que ha sido accionado, formulado y validado por ellos con las micro-sociedades, esta socialización se hace en el proyecto, cuando se pueden realizar PLENARIAS en los cuales los equipos tratan de plantear sus concepciones y resultados con el fin de llegar a consensos en la apropiación del concepto.


Dentro de la estructura de la unidad temática, se plantea un aporte que lo titulamos PROPONGO, ANALIZO, INTERPRETO, PROPONGO Y… APRENDO, en la cual se deben construir de diez a quince proposiciones, las cuales deben ser discutidas en el grupo y luego evaluadas en forma binaria (verdadero o falso), permitiendo la construcción e interpretación de la proposición, es decir, se debe validar lo sintáctico y lo semántico.


En el desarrollo de este proceso que se inicia con este segundo documento, quiero plantear, algunos compromisos que me permitirán, continuar en la búsqueda del análisis de las situaciones didácticas que permiten una situación pedagógica, en la cual desde una sistematización recurrente, trataré de establecer los posibles alcances, limitaciones y fracasos que se han generado en la intermediación de los instrumento o herramientas propuestas.


Me parece que en la medida en que se evidencie, los posibles logros y fracasos en la vida de la propuesta, se podrá, establecer si ésta se puede aplicar en los diferentes niveles y ciclos de la educación básica y media, pero además mirar con los estudiantes de Ciclo Complementario y l@s maestr@s de preescolar, básica y media la posibilidad de organizar, grupos de estudio y apropiación de la propuesta con el fin de ampliar la muestra de aplicación a otros contextos, entendidos como espacios diferentes, estudiantes diferentes, modalidades diferentes de tal forma que algún día se pueda consolidar como el principio metodológico de una propuesta en Educación Matemática.



[1] Tomado del ensayo “La circulación del conocimiento en la Escuela. ¿En la cripta o en el Prisma? Oscar Colonia Alcalde – Año 2003.
[2] Ibid.