ACTO No. XIV
PRESENTA: El Mundo de la Matemática en el contexto de la Naturaleza. Una apuesta con algunas propuestas pero con pocas respuestas.
LUGAR ACADÉMICO: Seminario de Innovaciones en la Escuela
Foro Municipal de Competencias Matemáticas
Foro Departamental de Competencias Matemáticas
Foro Nacional de Competencias Matemáticas
Revista Maestr@s-CIIP-Secretaría de Educación Departamental
FECHA DE ELABORACIÓN Y APLICACIÓN: Abril 2006 (Roldadillo),JUNIO 2006 (Cali), Octubre 24,25,26,27 de 2006 (Bogotá).
Es un ensayo, a manera de ponencia, que busca sintetizar los aspectos básicos de la propuesta de Innovación “El Mundo de la Matemática en el Contexto de la Naturaleza” y dar a conocer a l@s maestr@s y asistentes a los diferentes foros, local, regional y nacional, de las dimensiones académicas, pedagógicas y didácticas en y desde la Experiencia Innovadora.
En el documento se hace un recorrido general de los pilares básicos de la propuesta y se invita a l@s maestr@s, a generar innovaciones, que tengan una buena fundamentación teórica.
Al final del ensayo, se plantea el viraje que desarrolla la propueta en el campo, de una Investigación en el Aula desde un saber muy formal como es: las matemáticas. Es una invitación a l@s maestr@s de hacer de nuestra práctica, un lugar, para la generación y desarrollo de una investigación.
En el documento se hace un recorrido general de los pilares básicos de la propuesta y se invita a l@s maestr@s, a generar innovaciones, que tengan una buena fundamentación teórica.
Al final del ensayo, se plantea el viraje que desarrolla la propueta en el campo, de una Investigación en el Aula desde un saber muy formal como es: las matemáticas. Es una invitación a l@s maestr@s de hacer de nuestra práctica, un lugar, para la generación y desarrollo de una investigación.
LAS MATEMATICAS EN EL CONTEXTO DE LA NATURALEZA ¿UNA REALIDAD EMERGENTE?
“El poder que mueve las matemáticas no es el raciocinio sino la imaginación”.
Augustos de Morgan
Augustos de Morgan
Esta propuesta la he concebido partiendo de preguntas relacionadas con mi quehacer, con mi ser, con la relación con el saber, permitiendo desde luego cuestionarme en mi práctica, a partir de la fobia, indiferencia y desinterés que muestran y demuestran los estudiantes hacia la disciplina de las matemáticas escolares.
De acuerdo al presupuesto anterior me hice preguntas, como por ejemplo. ¿Por qué los estudiantes le tienen fobia a las matemáticas? ¿Qué factores influyen en la poca significación y sentido que los estudiantes le encuentran a las matemáticas escolares? ¿Por qué los estudiantes solo escriben lo que el maestro dicta o escribe en el tablero? ¿Cómo hacer de las matemáticas una situación de interacción permanente en el aula de clases? Haciendo una intersección con mis preguntas, con los resultados diagnósticos a nivel internacional, a nivel nacional (Pruebas ICFES –SABER) y pruebas a nivel institucional, como también la posibilidad de asistir a conferencias sobre educación matemática, y como se puede relacionar con otras disciplinas y encontrar puentes, donde parece no haberlos, me aventuré hace cuatro años a formular, planear e implementar mi propuesta que la considero como mi Proyecto de Vida, con la cual busco, ocupar espacios a nivel de mi profesión y primordialmente, la búsqueda permanente de una mejor formación de mis estudiantes, que redunde en su calidad de vida y en la proyección de sus expectativas.
Básicamente mi trabajo, en el aula se soporta en cuatro pilares básicos que son estrategias para atenuar los obstáculos e inconvenientes que se daban en mis prácticas. Los pilares que configuran la estructura de la propuesta son:
LA RELATORÍA
LA MAQUETA
EL DIBUJO DEL PAISAJE
EL DIARIO PEDAGÓGICO
Los cuales tienen el propósito cada uno de mejorar y potenciar aspectos que el estudiante posee, pero que debido a la rutina diaria de la Escuela, no se pueden vislumbrar y mucho menos investigar.
Es así, que se plantea como pilar básico la RELATORÍA, la cual es un documento que los estudiantes realizan en equipo, permitiendo desarrollar en los niños(as) y jóvenes, la posibilidad de producir en la Escuela. Por otro lado, la RELATORÍA , busca que los estudiantes, se apropien de su trabajo escolar y no continúen con frases como “Profe, su materia es muy difícil” “aquí le presento su trabajo”, mostrando la poca pertinencia académica y la no pertenencia social de su trabajo escolar. La RELATORÍA implica, escribir todo lo que se relaciona con el proyecto, es decir el nombre del paisaje, los procedimientos para elaborarlo, las aportaciones de: el maestro, de los teóricos sobre el tema, de los compañeros y compañeras del equipo. Con este ejercicio escritural, durante los cuatro periodos escolares, se busca que el estudiante mejore y amplíe sus códigos restringidos a códigos más elaborados, por medio de aportes personales, desarrollando la intuición y el pensamiento conjetural e hipotético, los cuales los oriento por medio de talleres, preguntas que buscan sacar el estudiante de formatos pre-establecidos, rutas de trabajo que llevan al estudiante a la orientación y desarrollo del trabajo en clase, interactuando con su saber, con el PAISAJE, con sus compañeros y con el maestro. La RELATORÍA se configura en cuatro unidades temáticas que se desarrollan, una en cada período. Cada unidad debe tener: un título significativo y sentipensante, es decir que éste muestre apropiación, significación e identidad por el contenido de la misma, además contiene el desarrollo y los procedimientos matemáticos y las posibles conjeturas relacionadas con sus procedimientos, una autoevaluación que le permita saber en su hacer, unas actividades complementarias que pueden ser crucigramas, acrósticos, sopas de letras, laberintos, etc., en los cuales se debe ampliar la temática de la unidad, buscando el desarrollo de la creatividad y la imaginación. En el cierre de la unidad temática se sacan conclusiones a nivel individual y a nivel grupal, relacionadas con el trabajo y con lo que aprendieron.
Este trabajo permanente en la elaboración de la Relatoría, lleva al estudiante a relacionar las matemáticas con otras disciplinas como el español, la Estética, las Ciencias Naturales, las sociales, la Historia, entre otras y a su vez, mantener un hilo conductor entre su trabajo escolar y sus experiencias extraescolares. Al final del año escolar, los equipos de estudiantes organizan las cuatro unidades temáticas, configurando un Módulo de Matemáticas, que se presenta en el evento de Expocreatividad institucional, junto con los otros elementos del proyecto, esta oportunidad de mostrar sus realizaciones ha permitido elevar los niveles de autoestima, responsabilidad, pertinencia, pertenencia e identidad con la institución y con su trabajo en la escuela.
Otro pilar importante en el desarrollo del proyecto es la elaboración del Dibujo de un paisaje, que puede ser real o imaginario, el cual lo realizan sobre una cuadrícula, en la cual se configura el plano cartesiano. Este elemento le servirá al estudiante o al equipo de estudiantes que trabaja en el proyecto a INTERACTUAR con un referente diferente al tablero y al libro-texto, es así, que el estudiante, puede ubicar sus propias coordenadas y a partir de éstas, puede dibujar líneas, identificarlas con una ecuación, formar grupos de ecuaciones formando sistemas, analizarlas y comprenderlas en el contexto del paisaje. También las podrá relacionar con los elementos del paisaje, por ejemplo: Determinar la pendiente de una montaña, la longitud de un camino, el ancho de un río, la inclinación del alero de una casa, etc.
Este paisaje o “cuadrícula” como la llaman los estudiantes, les sirve para interactuar entre ellos, corroborar sus procedimientos por medio de la regla, el transportador, la escuadra, etc., es decir que les permite confrontar sus procesos matemáticos con los procesos tecnológicos de avanzada como la calculadora, pero a su vez, con otras tecnologías como papel y regla, es decir, en el fondo, el trabajo les permite autoevaluarse y elaborar hipótesis entre las posibles diferencias o no de uno u otro procedimiento.
Aquí, podemos apreciar algo fundamental en la matemática, como es; la geometrización de las representaciones a los cuales se refieren los conceptos de longitud, área, volumen, movimiento, entre otros, en los que se debe estudiar el método de equipos composición (Gorgorio S.N. 1987), entendido como la necesidad de la simetría, que es propio de un proceso y como se puede formular una sentencia que recoja por medio de una conclusión una generalización posible.
En general se establece, el concepto de fenomenología que sería las representaciones que se hacen de acuerdo a símbolos o términos propios relacionados con conceptos , un componente matemático que es en si la geometrización del fenómeno del cual se trata en cada unidad temática que se generalizan por medio de ecuaciones y finalmente una interpretación, que determinan un significado a lo aprendido y comprendido (es mi interpretación de conceptos de Gallego Badillo 1986). Con lo planteado anteriormente, se podría pensar, que cuando en el proceso escritural se establece el vínculo entre la relatoría y lo que sucede en el dibujo del paisaje, creo que se presenta un fenómeno único en el aula de clases, como es; escribir lo que sucede en esa interacción; los procedimientos, las conjeturas, los imaginarios de cada integrante, las aportaciones y orientaciones del maestro… en fin se puede apreciar el cúmulo de ideas que se dan en la mente de cada estudiante, pero que no se explicitan por muchas razones propias de nuestro sistema escolar. Es importante anotar que al final del año escolar los estudiantes expresan “Todo esto lo escribimos en un año, sin esperar que nos dictara el profe”.
Como tercer pilar de la propuesta, planteo la elaboración de una maqueta, que es la traducción del dibujo (plano bidimensional) a la tridimensionalidad (mundo de la vida). Este ejercicio permite el desarrollo del pensamiento abstracto, los estudiantes aprenden a complementar la proporcionalidad y proyección estética del dibujo, ubican e interpretan el aplastamiento de su paisaje, en tres dimensiones, permitiéndoles desde luego interpretar su dibujo, desde diferentes ópticas como por ejemplo: Una vista superior, una vista frontal, y una vista lateral que les determine la realidad de su realidad o de su imaginario. En este componente importante del proyecto, los estudiantes requieren desarrollar procesos de proporcionalidad para plasmar su paisaje a escala, y a partir de allí, poder comprender, como a partir de unas medidas específicas, en un dibujo elaborado a escala, se pueden determinar situaciones en la realidad, como: distancias, áreas, volúmenes, etc.
En relación con los pilares anteriores, se observa como el estudiante describe la forma como elabora los elementos de la maqueta a partir del dibujo del paisaje y cómo a su vez trata de interpretar las dimensiones del dibujo en la tridimensionalidad, tratando de comprender sus procedimientos en la nueva situación del mismo contexto del paisaje. Aquí, reflexiono y pienso, que lo importante no es tratar de darle significado al conocimiento dentro de un contexto, sino como significar una situación, dentro de un contexto.
El cuarto pilar de la propuesta es el Diario de clase, que es un instrumento importante para la evaluación y autoevaluación del trabajo escolar. Este instrumento, permite determinar aspectos relacionados con el saber, en el cual se puede apreciar que le gustó de lo aprehendido, que no le gustó, que aspectos le llamaron la atención para seguir consultando en forma independiente, a que temas le encontró sentido y significación con su contexto extra-escolar. También el diario, busca establecer en el hacer, que encuentra cada estudiante, en su interacción con su trabajo, que situaciones le permiten corroborar sus procedimientos en el paisaje, como registra estos procesos en su relatoría y como elabora su maqueta, pero también el diario, le permite evaluar desde el ser, su comportamiento y su interacción con los integrantes de su equipo, con su maestro, su responsabilidad y honestidad con el trabajo, le permite mirarse en su proyección como persona y como estudiante en formación, dentro de una institución formadora de formadores.
Con el planteamiento de la propuesta se puede evidenciar los siguientes logros:
El avance y ocupación de espacios en otros núcleos de formación y/o niveles de desarrollo institucional, por parte de la propuesta.
En un alto porcentaje de los equipos de estudiantes conformados en el desarrollo de la propuesta, se muestra pertenencia e identidad con su proyecto en clase, por fuera de clase y eventos especiales a nivel institucional.
La adquisición de un cierto grado de autonomía y pérdida de miedo, cuando se trata de participar, hacer conjeturas, elaborar hipótesis y porque no sacar conclusiones relacionadas con las matemáticas y su conexión con otras disciplinas.
En los eventos institucionales se puede apreciar más autonomía, independencia y autorregulación en los planteamientos relacionados con los aconteceres académicos y/o disciplinares.
En general la propuesta, a mi modo de ver, empieza a cambiar las formas de pensar y analizar el acontecer escolar, permitiéndome participar con mi propuesta en la visita de acreditación de calidad institucional, como también se ha presentando en otras convocatorias, con el fin de poder dimensionar al alcance pedagógico que lleva cada uno de los pilares básicos.
Con los aportes de compartir he podido mejorar la organización y elaboración de las relatorías por parte de los estudiantes, los cuales la hacen con más sentido y significado, teniendo en cuenta el contexto del paisaje.
El diario pedagógico se desarrolla a nivel de los demás disciplinas, es decir con una óptica grupal, lo que permite miradas diferentes sobre el trabajo escolar.
La maqueta se elabora, ahora, con material de desecho, permitiéndoles a los estudiantes, coherencia con su trabajo.
Finalmente quiero dar las gracias a COMPARTIR por participar un año más, ya que mientras en este país, los maestros busquemos el poder de la creatividad, la imaginación y los sueños podrán ser una posibilidad real.
“Poderosa es la geometría, unida con el arte inquieta”
Eurípides
Gracias
OSCAR COLONIA
De acuerdo al presupuesto anterior me hice preguntas, como por ejemplo. ¿Por qué los estudiantes le tienen fobia a las matemáticas? ¿Qué factores influyen en la poca significación y sentido que los estudiantes le encuentran a las matemáticas escolares? ¿Por qué los estudiantes solo escriben lo que el maestro dicta o escribe en el tablero? ¿Cómo hacer de las matemáticas una situación de interacción permanente en el aula de clases? Haciendo una intersección con mis preguntas, con los resultados diagnósticos a nivel internacional, a nivel nacional (Pruebas ICFES –SABER) y pruebas a nivel institucional, como también la posibilidad de asistir a conferencias sobre educación matemática, y como se puede relacionar con otras disciplinas y encontrar puentes, donde parece no haberlos, me aventuré hace cuatro años a formular, planear e implementar mi propuesta que la considero como mi Proyecto de Vida, con la cual busco, ocupar espacios a nivel de mi profesión y primordialmente, la búsqueda permanente de una mejor formación de mis estudiantes, que redunde en su calidad de vida y en la proyección de sus expectativas.
Básicamente mi trabajo, en el aula se soporta en cuatro pilares básicos que son estrategias para atenuar los obstáculos e inconvenientes que se daban en mis prácticas. Los pilares que configuran la estructura de la propuesta son:
LA RELATORÍA
LA MAQUETA
EL DIBUJO DEL PAISAJE
EL DIARIO PEDAGÓGICO
Los cuales tienen el propósito cada uno de mejorar y potenciar aspectos que el estudiante posee, pero que debido a la rutina diaria de la Escuela, no se pueden vislumbrar y mucho menos investigar.
Es así, que se plantea como pilar básico la RELATORÍA, la cual es un documento que los estudiantes realizan en equipo, permitiendo desarrollar en los niños(as) y jóvenes, la posibilidad de producir en la Escuela. Por otro lado, la RELATORÍA , busca que los estudiantes, se apropien de su trabajo escolar y no continúen con frases como “Profe, su materia es muy difícil” “aquí le presento su trabajo”, mostrando la poca pertinencia académica y la no pertenencia social de su trabajo escolar. La RELATORÍA implica, escribir todo lo que se relaciona con el proyecto, es decir el nombre del paisaje, los procedimientos para elaborarlo, las aportaciones de: el maestro, de los teóricos sobre el tema, de los compañeros y compañeras del equipo. Con este ejercicio escritural, durante los cuatro periodos escolares, se busca que el estudiante mejore y amplíe sus códigos restringidos a códigos más elaborados, por medio de aportes personales, desarrollando la intuición y el pensamiento conjetural e hipotético, los cuales los oriento por medio de talleres, preguntas que buscan sacar el estudiante de formatos pre-establecidos, rutas de trabajo que llevan al estudiante a la orientación y desarrollo del trabajo en clase, interactuando con su saber, con el PAISAJE, con sus compañeros y con el maestro. La RELATORÍA se configura en cuatro unidades temáticas que se desarrollan, una en cada período. Cada unidad debe tener: un título significativo y sentipensante, es decir que éste muestre apropiación, significación e identidad por el contenido de la misma, además contiene el desarrollo y los procedimientos matemáticos y las posibles conjeturas relacionadas con sus procedimientos, una autoevaluación que le permita saber en su hacer, unas actividades complementarias que pueden ser crucigramas, acrósticos, sopas de letras, laberintos, etc., en los cuales se debe ampliar la temática de la unidad, buscando el desarrollo de la creatividad y la imaginación. En el cierre de la unidad temática se sacan conclusiones a nivel individual y a nivel grupal, relacionadas con el trabajo y con lo que aprendieron.
Este trabajo permanente en la elaboración de la Relatoría, lleva al estudiante a relacionar las matemáticas con otras disciplinas como el español, la Estética, las Ciencias Naturales, las sociales, la Historia, entre otras y a su vez, mantener un hilo conductor entre su trabajo escolar y sus experiencias extraescolares. Al final del año escolar, los equipos de estudiantes organizan las cuatro unidades temáticas, configurando un Módulo de Matemáticas, que se presenta en el evento de Expocreatividad institucional, junto con los otros elementos del proyecto, esta oportunidad de mostrar sus realizaciones ha permitido elevar los niveles de autoestima, responsabilidad, pertinencia, pertenencia e identidad con la institución y con su trabajo en la escuela.
Otro pilar importante en el desarrollo del proyecto es la elaboración del Dibujo de un paisaje, que puede ser real o imaginario, el cual lo realizan sobre una cuadrícula, en la cual se configura el plano cartesiano. Este elemento le servirá al estudiante o al equipo de estudiantes que trabaja en el proyecto a INTERACTUAR con un referente diferente al tablero y al libro-texto, es así, que el estudiante, puede ubicar sus propias coordenadas y a partir de éstas, puede dibujar líneas, identificarlas con una ecuación, formar grupos de ecuaciones formando sistemas, analizarlas y comprenderlas en el contexto del paisaje. También las podrá relacionar con los elementos del paisaje, por ejemplo: Determinar la pendiente de una montaña, la longitud de un camino, el ancho de un río, la inclinación del alero de una casa, etc.
Este paisaje o “cuadrícula” como la llaman los estudiantes, les sirve para interactuar entre ellos, corroborar sus procedimientos por medio de la regla, el transportador, la escuadra, etc., es decir que les permite confrontar sus procesos matemáticos con los procesos tecnológicos de avanzada como la calculadora, pero a su vez, con otras tecnologías como papel y regla, es decir, en el fondo, el trabajo les permite autoevaluarse y elaborar hipótesis entre las posibles diferencias o no de uno u otro procedimiento.
Aquí, podemos apreciar algo fundamental en la matemática, como es; la geometrización de las representaciones a los cuales se refieren los conceptos de longitud, área, volumen, movimiento, entre otros, en los que se debe estudiar el método de equipos composición (Gorgorio S.N. 1987), entendido como la necesidad de la simetría, que es propio de un proceso y como se puede formular una sentencia que recoja por medio de una conclusión una generalización posible.
En general se establece, el concepto de fenomenología que sería las representaciones que se hacen de acuerdo a símbolos o términos propios relacionados con conceptos , un componente matemático que es en si la geometrización del fenómeno del cual se trata en cada unidad temática que se generalizan por medio de ecuaciones y finalmente una interpretación, que determinan un significado a lo aprendido y comprendido (es mi interpretación de conceptos de Gallego Badillo 1986). Con lo planteado anteriormente, se podría pensar, que cuando en el proceso escritural se establece el vínculo entre la relatoría y lo que sucede en el dibujo del paisaje, creo que se presenta un fenómeno único en el aula de clases, como es; escribir lo que sucede en esa interacción; los procedimientos, las conjeturas, los imaginarios de cada integrante, las aportaciones y orientaciones del maestro… en fin se puede apreciar el cúmulo de ideas que se dan en la mente de cada estudiante, pero que no se explicitan por muchas razones propias de nuestro sistema escolar. Es importante anotar que al final del año escolar los estudiantes expresan “Todo esto lo escribimos en un año, sin esperar que nos dictara el profe”.
Como tercer pilar de la propuesta, planteo la elaboración de una maqueta, que es la traducción del dibujo (plano bidimensional) a la tridimensionalidad (mundo de la vida). Este ejercicio permite el desarrollo del pensamiento abstracto, los estudiantes aprenden a complementar la proporcionalidad y proyección estética del dibujo, ubican e interpretan el aplastamiento de su paisaje, en tres dimensiones, permitiéndoles desde luego interpretar su dibujo, desde diferentes ópticas como por ejemplo: Una vista superior, una vista frontal, y una vista lateral que les determine la realidad de su realidad o de su imaginario. En este componente importante del proyecto, los estudiantes requieren desarrollar procesos de proporcionalidad para plasmar su paisaje a escala, y a partir de allí, poder comprender, como a partir de unas medidas específicas, en un dibujo elaborado a escala, se pueden determinar situaciones en la realidad, como: distancias, áreas, volúmenes, etc.
En relación con los pilares anteriores, se observa como el estudiante describe la forma como elabora los elementos de la maqueta a partir del dibujo del paisaje y cómo a su vez trata de interpretar las dimensiones del dibujo en la tridimensionalidad, tratando de comprender sus procedimientos en la nueva situación del mismo contexto del paisaje. Aquí, reflexiono y pienso, que lo importante no es tratar de darle significado al conocimiento dentro de un contexto, sino como significar una situación, dentro de un contexto.
El cuarto pilar de la propuesta es el Diario de clase, que es un instrumento importante para la evaluación y autoevaluación del trabajo escolar. Este instrumento, permite determinar aspectos relacionados con el saber, en el cual se puede apreciar que le gustó de lo aprehendido, que no le gustó, que aspectos le llamaron la atención para seguir consultando en forma independiente, a que temas le encontró sentido y significación con su contexto extra-escolar. También el diario, busca establecer en el hacer, que encuentra cada estudiante, en su interacción con su trabajo, que situaciones le permiten corroborar sus procedimientos en el paisaje, como registra estos procesos en su relatoría y como elabora su maqueta, pero también el diario, le permite evaluar desde el ser, su comportamiento y su interacción con los integrantes de su equipo, con su maestro, su responsabilidad y honestidad con el trabajo, le permite mirarse en su proyección como persona y como estudiante en formación, dentro de una institución formadora de formadores.
Con el planteamiento de la propuesta se puede evidenciar los siguientes logros:
El avance y ocupación de espacios en otros núcleos de formación y/o niveles de desarrollo institucional, por parte de la propuesta.
En un alto porcentaje de los equipos de estudiantes conformados en el desarrollo de la propuesta, se muestra pertenencia e identidad con su proyecto en clase, por fuera de clase y eventos especiales a nivel institucional.
La adquisición de un cierto grado de autonomía y pérdida de miedo, cuando se trata de participar, hacer conjeturas, elaborar hipótesis y porque no sacar conclusiones relacionadas con las matemáticas y su conexión con otras disciplinas.
En los eventos institucionales se puede apreciar más autonomía, independencia y autorregulación en los planteamientos relacionados con los aconteceres académicos y/o disciplinares.
En general la propuesta, a mi modo de ver, empieza a cambiar las formas de pensar y analizar el acontecer escolar, permitiéndome participar con mi propuesta en la visita de acreditación de calidad institucional, como también se ha presentando en otras convocatorias, con el fin de poder dimensionar al alcance pedagógico que lleva cada uno de los pilares básicos.
Con los aportes de compartir he podido mejorar la organización y elaboración de las relatorías por parte de los estudiantes, los cuales la hacen con más sentido y significado, teniendo en cuenta el contexto del paisaje.
El diario pedagógico se desarrolla a nivel de los demás disciplinas, es decir con una óptica grupal, lo que permite miradas diferentes sobre el trabajo escolar.
La maqueta se elabora, ahora, con material de desecho, permitiéndoles a los estudiantes, coherencia con su trabajo.
Finalmente quiero dar las gracias a COMPARTIR por participar un año más, ya que mientras en este país, los maestros busquemos el poder de la creatividad, la imaginación y los sueños podrán ser una posibilidad real.
“Poderosa es la geometría, unida con el arte inquieta”
Eurípides
Gracias
OSCAR COLONIA
