BIENVENIDOS

EL MUNDO DE LA MATEMÁTICA EN EL CONTEXTO DE LA NATURALEZA CONTEXTO EXTERNO DE LA INNOVACIÓN

El Municipio de Roldanillo está localizado en la zona Norte del Departamento del Valle del Cauca. En el sistema colinado de la cordillera Occidental, forma parte de la Vertiente del río Cauca y del sistema de drenaje al río Garrapatas (Pacífico). Igualmente comprende, el área del Valle Geográfico del río Cauca. Limita por el norte con los municipios de Versalles y La Unión, por el sur con Bolívar, por el occidente con el Dovio y por el oriente con Zarzal y La Victoria. Se encuentra a una distancia de 157 Km. de Santiago de Cali. Roldanillo está ubicado a 4° 24´ 08¨ de latitud Norte y a 76° 09´00¨ de longitud Oeste y a 965 MSNM. (Ver mapa de localización) La Cabecera del Municipio de Roldanillo, es centro de atracción comercial, cultural y educativa, para los municipios de: La Unión, Toro, Versalles, El Dovio, Roldanillo y Bolívar. Es cabecera del Circuito Notarial, de Registro y Distrito Judicial de Buga. Pertenece a la Diócesis de Cartago y a la Circunscripción Electoral del Valle del Cauca .
ABSTRACT (Resumiendo y aprendiendo desde un compendio) “El mundo de la naturaleza en la matemática” ó “El mundo de la matemática en la naturaleza”, es una propuesta de y para la acción, que permite una reflexión, que se plantea desde las inquietudes que se han generado en la práctica pedagógica y en las diferentes observaciones que he sistematizado en relación con la forma de aprehender matemática, los estudiantes de BÁSICA Y MEDIA. En el interactuar con los diferentes actores educativos, me han permitido establecer una aproximación diagnóstica, la cual muestra como tendencia la poca apropiación de los saberes matemáticos y la falta de sentido y significación de lo aprendido, para lo cual se establecen desde la propuesta una serie de actividades mejoradoras que pueden ser itinerantes y cambiantes, que permitan intervenir, situaciones problémicas que se puedan dar en el contexto escolar ó no, buscando una aproximación a la posible solución. En esta propuesta pedagógica se plantean los diferentes fundamentos conceptuales, desde perspectivas tales como: la apropiación de los saberes matemáticos desde la génesis, producción, desarrollo y evolución histórica, la conceptualización formalista de la matemática, teniendo en cuenta las ideas alternativas y básicas de los estudiantes, la interacción con el paisaje, valorando y validando los conceptos previos y previstos desde la perceptiva (formal) lo icónico (es decir, la interpretación de lo que hace en el DIBUJO y en la MAQUETA) y lo simbólico (traduciendo lo que hace y lo que sabe hacer el estudiante en el paisaje en un lenguaje formal y propio de las matemáticas). Cuando se plantean las actividades de intervención, se puede ubicar la propuesta no tanto como un instrumento, sino, como una acción pedagógica, en y con la cual, se deben hacer unos acuerdos y consensos que permitan mirarla (la propuesta) como un proceso que en forma continua y permanente generen los aprendizajes de los diferentes saberes y conocimientos que circulan en el ámbito escolar y extra-escolar. Finalmente, la filosofía en sí de este trabajo, en todo su compendio, es buscar opciones y caminos que permitan reflexionar y tomar partido, a y con los actores escolares en los procesos de apropiación y aprehensión de los saberes matemáticos y de éstos, en y con relación a los saberes de otras disciplinas. A MANERA DE PRESENTACIÓN DE LO QUE ES MÁS QUE UNA INNOVACIÓN, UNA CONVICCIÓN En el mundo de la educación, con todas las dificultades y la complejidad que se presenta, es riesgoso presentar propuestas que al amparo de un propósito de mejoramiento de la enseñanza y por ende en el aprendizaje de la matemática en los niveles de Básica Secundaria y Media, busquen el criterio de unificar, totalizar y englobar las prácticas, metodologías y estrategias que se han dado y se generan en una Institución Educativa o en otras Instituciones, sin tener en cuenta la exploración, la persuasión y la convicción de los maestros y las maestras de estos niveles, lo cual sería como entrar en un territorio, donde la señalización, y la determinación de fronteras, no permitiría dilucidar abierta y suficientemente el problema. Es cierto, que cada día, se dan aportes significativos para la enseñabilidad de esta disciplina y más en estos tiempos, sin embargo, mi propuesta “El mundo de la matemática en la naturaleza” ó “El mundo de la naturaleza en la matemática” busca una aproximación a los mitos y a las fobias que se han instalado en los estudiantes, desde las matemática, para que estos se flexibilicen y atenúen, permitiendo obviar estos obstáculos, estableciendo un sentido a lo que se hace en el aula y una significación con lo que se hace y se dice saber hacer, permitiendo más que el desarrollo de la capacidad matemática, la potenciación de las competencias, escritural, argumentativa, interpretativa, propositiva y la solución de problemas en y desde situaciones reales o simuladas en el aula. Por lo tanto, en esta propuesta “El mundo de la matemática en la naturaleza” o “El mundo de la naturaleza en la matemática”, se pretende sin ser pretencioso dar a conocer una alternativa para el mejoramiento cualitativo de la enseñabilidad de la disciplina de las matemáticas, partiendo de un diagnóstico que lo he configurado, desde la observación y percepción en el aula, en conversaciones con los estudiantes, y con maestros y maestras de matemáticas, en lal interacción con el Grupo de Educación Matemática (Univalle), en la participación e interacción en el Grupo Gema del INTEP, pero sobre todo en y con la convicción, de que se requiere cambiar y si es posible transformar el referente o referentes del aula, es decir el tablero y el libro texto, el primero por un paisaje natural o cultural que está dimensionado y cuantificado por una cuadrícula que a su vez está relacionada con el plano cartesiano, y por otro lado el libro texto, que se cambia por la construcción y elaboración de un módulo-relatoría, en el cual el estudiante, registra sus interacciones y apropiaciones, las cuales se organizan por medio de unidades temáticas y/o formativas, que determinan la fundamentación teórica que soporte los procedimientos matemáticos que se desarrollarán en la unidad, los procedimientos matemáticos que se relacionan con la propuesta teórica y con las construcciones geométricas que se realizan en el paisaje, una relación de la fundamentación teórica con los procedimientos matemáticos que permitan, la observación, el análisis y la interpretación de éstos, como la proposición de posibles soluciones a problemas diversos, como también, el planteamiento y descubrimiento de sentencias matemáticas. En la propuesta se plantea, la elaboración de una maqueta, que debe corresponder a la interpretación del dibujo que puede tener relación con un paisaje natural y/o cultural, en la cual, se deben aplicar; la proporcionalidad, las escalas, ángulos de proyección, dimensionalidad (largo-ancho, altura), pero sobre todo la creatividad y la inventiva que permiten el desarrollo no solo de la maqueta, sino también la materialización de algunos procedimientos matemáticos que se desarrollarán en el paisaje. La propuesta se ha querido llevar con suficiente sigilo, de tal manera que ella por sí misma ocupa espacios en el ámbito educativo, siendo exaltada en el último Foro Municipal de Educación, por la ponencia de la Institución Educativa “Nuestra Señora de Chiquinquirá” y por la propia ponencia de la Normal Superior “Jorge Isaacs”, Institución en la cual laboro. Es también importante anotar que la propuesta se encuentra inscrita el PREMIO COMPARTIR, siendo resaltada por su pertinencia académica y pedagógica. Finalmente creo, que después de tres años de implementación y desarrollo de la propuesta y con el aporte de avanzada y sostenibilidad de la Institución en la clasificación media en las pruebas de Estado, es necesario, socializar y tratar de someter la propuesta a la evaluación de niveles de impacto social y educativo de más jerarquía.
El Autor. INTRODUCCIÓN
Podría decirse que explorar el mundo de la educación y sobre todo lo referente a la aprehensión y apropiación del saber y conocimiento matemático en la educación básica y media implica una alta complejidad y más aún cuando se plantean propósitos unificadores y totalizadores, ya que sería como entrar en un territorio donde la señalización escasea, en un área todavía no dilucidada suficientemente. No es porque falten aportes significativos, sobre todo en esta época, sino por la falta de verdaderos diagnósticos que tengan referencia sobre la apropiación y aprehensión de los saberes y conocimientos matemáticos en la educación básica y media, teniendo como espacio una institución que su misión es la formación de maestros (as), teniendo como proyección el nivel local, regional y nacional partiendo de las necesidades, intereses, problemas y expectativas de los futuros maestros (as). En la medida en que tal aproximación sea importante para conformar y configurar un enfoque específico, estará dado el supuesto de que cuanto más nítidamente pueda perfilarse un determinado ámbito de la realidad, más amplio será el bagaje de elementos que sustenten, criterios de organización y aproximación de las disciplinas que interactúan y aportan. Por tanto, en este trabajo se pretende dar a conocer los diferentes enfoques que se asumen en el ámbito escolar sobre la aprehensión, comprensión y apropiación de los saberes y conocimientos matemáticos en el contexto de una Institución formativa de maestros (as) con perfil de la Básica Primaria, lo cual debe implicar, el acercamiento de la matemática a otras disciplinas en búsqueda de la configuración de proyectos de aula, que sean propuestas que permitan darle sentido y significación a su aprendizaje. Teniendo en cuenta que la educación el hombre es, simultáneamente objeto y sujeto y sobre todo juez y parte y, de algún modo, en ella se juega su destino individual y/o social, se coloca a consideración el siguiente trabajo distribuido en los siguientes capítulos: El primer capítulo está dedicado a presentar la formulación del problema, su descripción, el cual se delimita en el tiempo y en el espacio, como también la formulación de hipótesis y acotación de variables que permiten configurar y conformar el problema y al mismo tiempo se plantea cómo se da el acercamiento con los estudiantes a través del proyecto. En general se plantea el ¿qué?. El segundo capítulo permite establecer las metas u objetivos que pretende lograr el trabajo antes, durante, y cuando este configurado; se puede decir que si estos objetivos son claros y concretos se podrá orientar en forma precisa lo que se quiere demostrar a través del proceso investigativo y la acción participativa en él. En el tercer capítulo planteo la descripción, análisis y configuración cultural del contexto institucional entro en los aspectos externos como internos. Por un lado se describe la población y la muestra de estudiantes de la Institución Educativa Normal Superior “Jorge Isaacs” que son el objeto de estudio, experimentación e implementación de la propuesta. En este aspecto, es importante la reflexión y análisis sobre la misión y visión institucional, que permita establecer el verdadero alcance de la propuesta a nivel pedagógico. Por otro lado, se hace un ligero bosquejo de los desempeños de los estudiantes del municipio de roldadillo en conocimientos y aptitud matemática (pruebas saber y pruebas icfes). En el capítulo cuarto, se proyecta la conceptualización que se aborda desde diferentes ópticas como son: la aprehensión y comprensión de la matemática teniendo como referente la GÉNESIS y proceso histórico de la producción del saber matemático, la forma como se desarrolla los diferentes pensamientos en el estudiante (métrico, espacial, variacional, aleatorio, etc), tratando de relacionar las aptitudes, habilidades y destrezas en forma de RED, de tal forma que se evidencie el desarrollo del pensamiento como tal. En el proceso de conceptualización se toma los principios básicos del constructivismo, que permitan evidenciar la forma como el estudiante construye el concepto acercándose al concepto formal. Para complementar lo anterior se conceptualiza cada uno de los términos que permiten determinar el lugar desde donde se articula la fundamentación teórica. En general la base sobre la cual se levanta la teoría del conocimiento, aportes, estudios de diferentes pedagogos, sociólogos, filósofos, entre otros, que han permitido configurar un marco teórico que permite tener una visión amplia de la comprensión y educación matemática en la órbita escolar. A continuación, en el capítulo quinto, se diseña el marco metodológico en el cual se presenta la fundamentación teórica del proceso investigativo, cómo es la investigación cualitativa, etnográfica y algunas observaciones generales de mi práctica pedagógica que me permiten ubicar las tendencias y proyecciones de los estudiantes de básica (inicialmente) en el contexto de una normal, con falencias de proyección en la didáctica y producción e interpretación de textos. En seguida, en el capítulo sexto, se presentan las conclusiones generales y específicas que deben apuntar a reformular y reorganizar los procedimientos y procesos de la matemática con perfil de maestros en formación sin perder la visión general del saber específico de la matemática, con el fin de proponer acciones, que a través del proyecto intervienen dicha situación en la búsqueda de mejorar la situación planteada. Posteriormente, en el capítulo séptimo, se plantean las diferentes actividades que se dan en el proceso, con el fin de buscar la mejoría sobre las dificultades y obstáculos que se generan. En general, en esta parte, las actividades están orientadas por el maestro, pero el estudiante es el que propone, acciona, analiza y toma decisiones. Finalmente, en los siguientes capítulos (noveno y décimo) se presenta una amplia bibliografía que permitirán, al ser consultados por el lector, ampliar conceptos, opiniones, que le permitan iniciar otras investigaciones sobre el tema.
JUSTIFICACIÓN Recordando y proyectando, estoy justificando este aproximando Las diferentes perspectivas sobre, la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, se han venido re-conceptualizando, re-contextualizando y re-formulando, por lo menos en su parte teórica al unísono y en forma paralela a los cambios que también se han dado en la conceptualización misma de educación y de las acciones y prácticas pedagógicas que se generan en el contexto escolar. Estos distintos enfoques sobre la enseñanza de las matemáticas han generado criterios referentes a la eficiencia ó no de algunas innovaciones ó actividades innovadoras, lo cual me ha permitido hacerles un seguimiento, mirar congruencias, coherencias y pertinencia entre objetivos, logros, capacidades y posibles competencias, la valoración y validez de las metas propuestas, los juicios de los expertos sobre ellas (innovaciones), la recolección de información permanente, que nos permita confrontar aprendizajes y de esta forma, tomar decisiones al respecto, determinar juicios que permitan establecer inhibiciones, coacciones, fobias, mal manejo de habilidades y destrezas de los estudiantes en las incursiones matemáticas a nivel escolar, debido posiblemente a las incidencias e influencias del poder y del saber específico de las matemáticas, permitiendo en general, no un aprendizaje sino una transmisión de información en forma mecánica e instrumental. Es importante, entonces distinguir los impactos de las innovaciones ó propuestas pedagógicas, en y con el aprendizaje y comprensión de y desde los estudiantes, buscando el nivel de competencia y desempeño de éstos en, desde y hacia su contexto escolar y/o cotidiano. Hoy, la labor del maestro (a) ha estado más centrada en el. Producto ó resultado, que en la cualificación del estudiante y/o maestro (a) potencial, ó en la facilitación y/o estimulación del desarrollo cognitivo y de aprendizaje. Ahora, si al contrario se entiende por educación, el desarrollo integral de la persona, para una libre y feliz realización en la vida del estudiante, la enseñabilidad de las matemáticas desde el proceso histórico, la contextualización de la misma, y la aglutinación de disciplinas alrededor de ella, deberá y tendrá que entenderse como un soporte y un continuo quitar talanqueras y barreras, al desarrollo histórico del estudiante; un desarrollo que permita que éste sea libre, placentero, que no sea impuesto, que no sea traumatizante y que sea altamente significativo. Se requiere entonces, un proceso que permita educar en matemáticas, que se interese más por determinar de qué es capaz el estudiante y cuáles son sus posibilidades, buscando que en la implementación y desarrollo de la propuesta, no siga siendo lo que es, sino, que pueda llegar a ser más de lo que es .Cuando el maestro (a), se preocupa por enseñar informando, se observa una desmotivación del estudiante y por otro lado la responsabilidad del maestro (a) se limita a “enseñar” y “medir” “memorizaciones”, soslayando su responsabilidad básica, como es, el de enfocar su trabajo pedagógico hacia las necesidades, los intereses, los problemas, las expectativas y por supuesto, no se interesan en lo mínimo por los fracasos del aprendizaje. Es necesario entonces, empezar a mirar la enseñanza y aprendizaje de la matemática, como procesos, que deben empezar a generar aprendizajes en el ámbito escolar (niveles de básica y media), de tal forma que garanticen ó al menos permitan al estudiante, acceder a la educación superior y/o al ciclo complementario con adecuadas competencias comunicativas (a nivel didáctico y/o pedagógico) en lo referente a lo argumentativo, interpretativo y propositito, permitiéndole proponer problemas desde diferentes contextos y a su vez elaborar aproximaciones de soluciones posibles a dichas propuestas. A partir de esta justificación, me propuse, elaborar una pregunta que abarcará el problema planteado anteriormente de tal forma que permita determinar variables, establecer nuevas preguntas que direcciones el problema, determinación de éste en un contexto, delimitación y posibles hipótesis, que permitan por medio de una práctica de investigación etnográfica, hacer aproximaciones de posibles soluciones.
CAPÍTULO 1 DETERMINACIÓN DEL PROBLEMA
La pregunta-fuerza que se genera a partir de mi práctica, observaciones e interpretaciones, es la siguiente: ¿Será que la enseñanza de la matemática se puede estructurar en un proceso de educación en matemáticas que permita generar aprendizajes significativos que a su vez propicien el desarrollo integral de los diferentes actores en el ámbito escolar?. Para realizar una adecuada descripción de la propuesta y la pregunta, se plantean, una serie de interrogantes que orientarán ésta y la formulación propia del problema. 1.1 ¿Por qué se considera un problema?. Los procesos de enseñanza de la matemática en el ámbito escolar (Escuela- Normal) y en toda la educación básica y media (según diagnóstico MEN), han generado situaciones de poca apropiación, de poca significación, de un cierto grado de tensión, de algunos casos de deserción, y en general de poco interés en el aprendizaje de los saberes y conocimientos de la matemática. 1.2 ¿Quiénes lo consideran un problema?. Todos los actores de la Escuela, maestros (as), estudiantes, administrativos y el propio MEN, ya que se ha observado que los instrumentos, métodos, técnicas, actividades, entre otros, se formulan, se diseñan, se implementan, se desarrollan y se aplican en una forma incoherente y a veces en forma irreflexiva, de tal forma que los estudiantes no se apropian, le dan poca significación a sus aprendizajes, como también presentan altos niveles de deserción y de tensión en los procesos generales de los desarrollos metodológicos y evaluativos de los saberes matemáticos. 1.3 ¿A quiénes afecta el problema?. Básicamente a los estudiante de básica y media, que en muchos casos consideran la matemática, como una disciplina que a veces obstaculiza su desarrollo personal a nivel escolar, y posteriormente, en muchos casos reorientan su vocación y/o gustos profesionales, al iniciar una carrera de educación superior y/o ciclo complementario y en otros casos replantear su gusto profesional, abandonando sus estudios universitarios. 1.4 ¿Cómo se empezó a identificar el problema?. La situación problemática se pudo determinar desde diferentes contextos. Inicialmente cuando en las diferentes prácticas pedagógicas se ha determinado que instrumentos en el aula como el tablero y el libro-texto, han permitido que el estudiante con el primero se aleje y observe los conceptos, saberes y operaciones como lejanas y sin ningún significado y con el segundo se ve como un repetidor de conceptos y saberes elaborados por personas que no interpretan sus intereses y expectativas, como tampoco su contexto, ni mucho menos una situación propia de su contexto. Es también claro que en muchos encuentros con estudiantes, maestros (as) y otros actores, han planteado, el desinterés en la significación de lo enseñado, en algunos casos, por falta de contextualización y aplicabilidad de dichos saberes y por otro lado los bajos niveles de competencias argumentativas e Interpretativas del lenguaje cotidiano del maestro (a) y el conceptual y formal de las matemáticas. 1.5 Cobertura de la propuesta. Esta propuesta inicialmente se implementa como una aproximación innovativa, partiendo de la necesidad de cambiar las rutinas en la enseñanza de la matemática permitiendo cambiar los referentes (el tablero por un paisaje con cuadrícula), permitiéndole al estudiante, pasar de un actor pasivo en clase a interactuar permanentemente con su paisaje y construir conceptos y comentarlos con su procedimiento matemático y por otro lado, el cambio del libro-texto como instrumento control de ejercitación, interacción y a veces control de sus avances a un Módulo-Relatoría que permita consignar los fundamentos teóricos, la conexión de éstos con los procedimientos matemáticos que se generan a partir de la individualidad con su paisaje, la interpretación y análisis que tienen relación directa con la singularidad del paisaje y de las situaciones que se simulan en él. En este módulo también se incluyen conclusiones particulares y generales, autoevaluación de la unidad desde lo cognoscitivo, actitudinal y procedimental; al final de la unidad se plantean una serie de actividades complementarias como crucigramas, acrósticos, sopas de letras, laberintos que hacen que los estudiantes puedan generar procesos creativos. Con esta cobertura metodológica y procedimental se empieza a implementar en el año 2000 en los grados octavos y novenos; luego se continúa en los años siguientes 2001, 2002, 2003 y 2004, con los grados décimos y undécimos, mostrando un adecuado posicionamiento, permitiendo un mejoramiento significativo en el desempeño de la disciplina de las matemáticas en las pruebas de ICFES de los años 2003 y 2004. En cuanto al tiempo, se piensa a nivel personal y a nivel institucional, continuar con este proyecto, tratando en cada momento mejorar en los aspectos metodológicos y procedimentales, buscando potenciar sus fortalezas y mejorar en lo referente a las posibles debilidades. La cobertura de este trabajo se ha dado con los estudiantes del nivel IV y nivel V, con un adecuado posicionamiento en el nivel V, es decir, en la media vocacional que hacen fortalecer conceptos y procesos de los estudiantes en la perspectiva de las pruebas de ICFES y en su ingreso a la universidad y/o ciclo complementario. Finalmente, se pretende pasar de una propuesta con aproximación innovativa a procesos que permitan generar prácticas de investigación formativa que muestren indicios referentes a la apropiación de los saberes, cómo aprenden los estudiantes, los significados de lo que saben y de lo que aprenden, la interpretación de los procedimientos y resultados desde sus concepciones entreverándolos con la fundamentación teórica y formal, como también la interpretación de la geometría desde la matemática y la matemática desde la geometría y muchas otras situaciones que se pueden analizar e interpretar desde las estructuras conceptuales, actitudinales, metodológicas y axiológicas que muestran y demuestran todos y cada uno de los estudiantes en la interacción con los saberes matemáticos y de la ciencia. A continuación planteo, algunas de las hipótesis que se han generado en el inicio y desarrollo de la propuesta, con el fin de orientar y poder acotar y limitar las posibles variables que se tendrán en cuenta en el proceso inicial de innovación y en la continuación del trabajo con el acopio de la información que permitan hacer algunas inferencias en la forma de apropiación de los saberes matemáticos de los estudiantes de Básica y Media Vocacional de la Escuela Normal Superior “Jorge Isaacs”. 1.6 Hipótesis de la propuesta. Los instrumentos, métodos y actividades que se utilizan en la enseñanza de las matemáticas inciden en la apropiación y desarrollo de los aprendizajes y en la formación integral de los diferentes actores escolares de la Escuela Normal Superior “Jorge Isaacs” 1.7 Hipótesis alternativas Hipótesis A1. Los instrumentos que se utilizan en la enseñanza de las matemáticas inciden en la apropiación y desarrollo de los aprendizajes y en la formación integral de los diferentes actores escolares de la Escuela Normal Superior “Jorge Isaacs” Hipótesis A2. Los métodos que se utilizan en la enseñanza de las matemáticas inciden en la apropiación y desarrollo de los aprendizajes y en la formación integral de los diferentes actores escolares de la Escuela normal Superior “Jorge Isaacs”. Hipótesis A3. Las actividades que se utilizan en la enseñanza de las matemáticas, inciden en la apropiación y desarrollo de los aprendizajes y en la formación integral de los diferentes actores escolares de la Escuela Normal Superior “Jorge Isaacs”. A partir de las hipótesis, podemos extractar las posibles variables. 1.8 Las variables. Se establecen en esta propuesta que busca una aproximación a una práctica de investigación, las siguientes variables, que permiten ubicar la situación CAUSA – EFECTO en la relación Enseñanza con Aprendizajes y formación integral. Variables independientes. Instrumentos de enseñanza ……….. X1 Métodos de enseñanza……………… X2 Actividades para la enseñanza…….. X3 Variables dependientes. Apropiación del aprendizaje…………. Y1 Desarrollo del aprendizaje …………… Y2 Formación integral…………………….. Y3 1.9 Paradigma estadístico y Apropiación, desarrollo de los aprendizajes y formación integral de los diferentes actores escolares x Instrumentos, métodos y actividades que se utilizan en la enseñanza de las matemáticas Los instrumentos, métodos y actividades que se utilizan en la enseñanza de las matemáticas inciden en la apropiación y desarrollo de los aprendizajes en matemáticas. Los instrumentos, métodos y actividades que se utilizan en la enseñanza de las matemáticas inciden en la formación integral de los actores escolares.
CAPÍTULO 2 OBJETIVOS
2.1 OBJETIVOS GENERALES. · Determinar la enseñanza de la matemática como un proceso educativo que permite generar aprendizajes, sentires y saberes dentro del contexto escolar de la Escuela Normal Superior “Jorge Isaacs”. · Valorar la educación matemática como un proceso que permite el desarrollo integral de los actores escolares en el contexto de la Escuela Normal Superior “Jorge Isaacs”. 2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS · Identificar a través de la observación y de opiniones de los diferentes actores escolares cómo la enseñanza de la matemática genera un proceso de aprendizaje en el contexto escolar de la Escuela Normal Superior “Jorge Isaacs”. · Diferenciar aspectos relacionados con los sentires, saberes y valores de los estudiantes de la Escuela Normal Superior “Jorge Isaacs” por medio de la observación, entrevistas y algunos encuentros institucionales.
CAPÍTULO 3 MARCO CONTEXTUAL MARCO CONTEXTUAL EXTERNO
Iniciaremos ubicando la propuesta a nivel macro, es decir en el contexto del municipio para luego ubicarnos en la Institución Educativa donde se desarrolla la propuesta, desde hace tres años, con avances y dificultades, pero siempre buscando la potenciación de la misma. 3.1.1Síntesis histórica de Roldadillo. Existen muchas versiones sobre los orígenes de Roldadillo. Todo parece indicar que la población fue fundada el 20 de Enero de 1576, por el capitán Francisco Redondo Ponce de León, quien le dio el nombre de Cáceres en memoria de su tierra natal en España. El Doctor Felipe Pérez en su geografía física y política de Colombia, al hablar de Roldadillo dice “esta villa fue fundada en 1600 por los habitantes de Buga quienes le dieron el nombre que lleva”. Don Rufino Gutiérrez, en sus monografías repite que la fundación se hizo en 1600 por vecinos de Buga y además que en 1602, los Pijaos cayeron sobre Roldanillo recién fundado, incendiaron el pueblo, mataron muchos vecinos y se llevaron algunas mujeres. El Doctor Potes Lozano en la monografía de Tulúa anota que en el archivo central del Cauca, aparece lo relativo al ganado que el Rey tenía en su hato de Roldadillo años 1500 -1683. dice: “esta Villa fue fundada en 1600 por los habitantes de Buga quienes le dieron el nombre que lleva”. Don Diógenes Piedrahita en su obra “A través de la Historia de Roldadillo”, dice: “Don Jorge Robledo con poderes de Francisco Pizarro, salió de Cali el 14 de Julio de 1530 llegando a la Provincia de los indios “Gorrones””. El Padre Fray Pedro Simón en su “Séptima Noticia Historial”, dice: ”entra también el capitán llamado Francisco Redondo y funda otra ciudad llamada “Cáceres” lo cual debió ocurrir en 1576”. En esta síntesis histórica se quiere resaltar el proceso que se ha dado en la formación de historia, cultura y comunidad, en el municipio, presentándose hoy, como un centro de educación y cultura a nivel regional, encontrándose inmersa en este contexto, la Institución Educativa Normal Superior “Jorge Isaacs”, en la cual se implementa y desarrolla la propuesta.
MARCO CONTEXTUAL INTERNO.
La propuesta se desarrolla en la Institución Educativa Normal Superior “Jorge Isaacs”, que tiene como principios filosóficos y teleológicos los siguientes: 3.2.1 Misión. La Escuela Normal Superior “Jorge Isaacs” de Roldadillo será la mejor Institución formadora de maestros en el Departamento del Valle del Cauca”. 3.2.2 Visión. La Escuela Normal Superior “Jorge Isaacs” es una entidad oficial que forma maestros, auténticos profesionales de la educación, para que como tales, produzcan conocimientos e innovaciones en el campo educativo y pedagógico donde se apropien del mejor saber disponible en la sociedad y que las generaciones de maestros egresados sean capaces de construir tradición pedagógica y su formación está cimentada en valores éticos, personales, morales y pedagógicos como contribución al mejoramiento de la calidad de la educación, al ser gestores de transformación de su entorno social. Con base en esta fundamentación y teniendo en cuanta la necesidad y urgencia de su re-estructuración, que se inició desde 1985, cuando un Equipo de Investigación en Educación, encabezado por el Doctor Mario Díaz sembraron las primeras inquietudes de cambio, se creo la necesidad de Re-formular el Modelo Pedagógico. Dentro de esta fase se hicieron actividades de sensibilización en búsqueda de un modelo pedagogico integrado. En el año 1995 se realiza en Calima Darién el Primer Encuentro Departamental de Instituciones Formadoras de Maestros, en el cual se llevó la posición indiscutible de Reestructuración como Normal Superior, teniendo en cuenta el proceso histórico que se había dado diez años atrás. En los años siguientes se realiza al interior de la Normal, una serie de estrategias que permitieran inicialmente la acreditación previa y posteriormente la acreditación de calidad y desarrollo, algunas de ellas son: · Reestructuración del modelo, teniendo en cuenta la aglutinación de disciplinas (Núcleos) y los ritmos de aprendizaje (niveles). · Ruta crítica en dos fases que han permitido colocar en evidencia las realidades y los imaginarios. · Reuniones permanentes de los núcleos y de los niveles tratando de cohesionar los proyectos que permitan un acercamiento al Modelo Pedagógico Integrado. · Reformulación y recontextualización de la práctica pedagógica. · Organización del gobierno escolar. · Caracterización de los estudiantes y demás actores de acuerdo a los niveles, en los cuales están inmersos. De acuerdo a estos aspectos la propuesta “El mundo de la matemática en el contexto de la naturaleza”, permite tener una gran aproximación a una institución que requiere: · Flexibilizar los códigos comunicativos. · Permitir la interacción del estudiante con el saber. · El desarrollo y escritura de procedimientos, utilizando referentes que le permitan, libertad con acompañamiento en la apropiación y comprensión de su aprendizaje. En general en el contexto de la Institución Educativa Escuela Normal Superior “Jorge Isaacs” se pretende contextualizar proyectos que ubiquen los presupuestos anteriores dentro de un dispositivo que interprete la integración, lo socio-lingüístico y la tradición crítica, teniendo presente que desde estos componentes la propuesta pude tener una fluidez y capacidad de interpretación de los mismos en una disciplina tan rígida como es la matemática.
CAPÍTULO 4 MARCO TEÓRICO Y CONCEPTUAL Es un buen presupuesto y por ende, un cimiento adecuado partir de un principio filosófico (subrayado en la presentación) que hace determinar la importancia y complejidad del acto o acción pedagógica, ya que al abordar diversas teorías del conocimiento que se han producido a lo largo de la historia del mundo, nos enseñan a comprender que en la construcción del conocimiento, está implícito o tácito una visión o concepción del mundo (del mismo mundo que vemos todos) como lo es la práctica, la relación, la estructura, las partes, el todo, los lenguajes, las creencias, los mitos y todas las situaciones que marcaron la época del paradigma que se evidencia. Es importante, en esta innovación, la apropiación de teorías filosóficas, que permitan al maestro (a) la orientación del proceso, en una forma significativa, constitutiva y básica, para lo cual, se requiere, un plan de cualificación en la formación teórica de las ciencias. En lo referente a los pedagógico, es importante mirar la influencia de la Escuela de Ginebra con Jean Piaget a la cabeza y todos sus aportes referentes a la operación externa e interna que realiza el sujeto educable como son: asociatividad, la reversibilidad, y la composición, asimilación, desequilibrio, representación y acomodación, aspectos importantes que se deben abordar para garantizar un conocimiento profundo en el aula de clases. Se requiere pues una cualificación en procesos de formación y desarrollo del pensamiento y cognición. Desde el punto de vista sociológico se puede establecer el concepto de código y como éste ha contribuido a la comprensión de intrincadas y complejas relaciones escolares entre estudiantes – maestros(as); maestros – saberes, saberes – estudiantes y cómo se articula en la relación social, escolar y por ende evaluativa. En general, es importante en la consolidación del proyecto “El Mundo de la matemática en el contexto de la naturaleza”, validar el estudio de la historia, que permite entender el origen, desarrollo y naturaleza de los saberes y conocimientos matemáticos, también nos sirve para entender que los creadores de las matemáticas, lo hicieron con un cúmulo de dificultades e inconvenientes y que sus avances se hicieron en una forma muy lenta en relación con la forma como el maestro(a) desea “reproducir”, la cual es vertiginosa, sin sentido y con poca o ninguna demostración, en fin el maestro muestra lo que otros hicieron y ni siquiera se da cuenta cómo lo hicieron. La historia de la matemática proporciona muchos elementos que nos permiten, orientar los procesos matemáticos, teniendo en cuenta las historias de vida de los grandes matemáticos, los mitos, leyendas y paradigmas que se vivenciaron en las épocas en las cuales se construyeron conocimientos que hoy en día son verdades que los estudiantes requieren que no sólo se les muestre, sino que se les demuestre y se le de significación para su vida. Es importante establecer que en esta propuesta se evidencia la necesidad de darle sentido a los propósitos de la matemática a partir de un principio o principios filosóficos que direccionen, los diferentes procesos de solución, las soluciones, las operaciones y demás situaciones matemáticas a partir de un referente que es el principio filosófico de relación que permita la interacción entre el estudiante y el saber del matemático y el saber del maestro(a), como también relacionar e interacturar con su lenguaje, es decir, sus códigos, teniendo en cuenta que el hablar de sus procesos, le permitirá re-elaborar situaciones con las cuales se encuentra a cada momento en la clase. Es importante establecer que para viabilizar el proyecto “El Mundo de la matemática en el contexto de la naturaleza” me he trazado la necesidad de sustentarlo a partir del principio filosófico (subrayado en la presentación) y soportado sobre cuatro pilares básicos como son: · El diario de clase · El dibujo (de un paisaje) · La relatoría · La maqueta. Cada uno de ellos tiene un propósito que permite viabilizar y evidenciar principios como la organización, la imaginación, los sentires, la observación, la narración, la interpretación, que permiten que los estudiantes encuentren mecanismos e instrumentos que los llevan a explicitar sus saberes de igual a igual con sus compañeros (as) maestros(as) para lo cual se lleva: 4.1 UN DIARIO DE CLASES: Es un instrumento que sirve para evidenciar la organización y sistematización de las diferentes visiones y observaciones del estudiante. Aquí con, y por medio de este instrumento, podemos colocar las acciones, situaciones y relaciones que se dan con los saberes, el conocimiento, los aportes con los demás compañeros (as) con el maestro (a). Esta herramienta, permite también establecer y determinar, los días y las fechas en los cuales se imposibilita la ejecución de las clases, las razones que tiene el maestro(a) y también la inasistencia del estudiante y sus razones. También es importante el diario para determinar que le gustó de la clase, lo que no le gustó, las dificultades que encontró, las posibilidades de apropiación y avance en los saberes previos con los posibles nuevos saberes y conocimientos En el Diario, puede también escribir el estudiante sobre las dificultades interpersonales que se le presente durante la clase con otros compañeros (as), con el maestro(a) y aún con el mismo, ya sea por situaciones de motivación ó desmotivación, de tal forma que le permita distinguir el saber específico de la disciplina y/o el núcleo de las personas (maestros(as)) que lo orientan. El Diario de Clases, es una herramienta muy importante para el maestro(a) ya que le permite, establecer los niveles de organización y sistematización de información vista por los niños(as) y jóvenes. Este principio debe entenderse como básico y fundamental en el propósito de formar niños(as) y jóvenes con un espíritu de indagación e investigación. El maestro (a) también puede apreciar la relación ética y estética con el saber y el otro... En fin, el diario de clase, deber ser y es un instrumento que más que instrumentalizar las relaciones de aula, las sensibiliza, las orienta y les permite desmitificar las clases y también custionar y criticar los rituales en el aula, entonces este instrumento permitirá en últimas atemperar la asimetría cognitiva y de poder entre maestro (a) y estudiante y la diferencia relacional de uno y otro. 4.2 EL DIBUJO. Es importante, conservar el principio filosófico que sustenta el proyecto, pero parece ser que este se construye en la dirección maestro (a) – estudiante, por lo cual se requiere evidenciar y constatar los principios que subyacen en los estudiantes, es cómo en éste momento se propone, inicialmente, un trabajo en grupo, que con el transcurrir del tiempo, se debe pasar a un verdadero trabajo en equipo. Iniciar la elaboración del dibujo, implica establecer algunas pautas que permitan validar en el aula la diversidad y la singularidad, dentro de la diversidad y desde luego, se determine la diversidad respetando la singularidad. Así que se permitirá la libertad respetando las siguientes normas: referentes constitutivos y constitucionales. 1. Agruparse en forma libre en grupos no mayores a cinco personas 2. Identificar el grupo o equipo con un nombre significativo acordado por los integrantes. 3. Sustentarlo empíricamente con un principio filosófico que tenga que ver con el nombre del equipo. 4. Nombrar un coordinador que presente los informes del equipo al finalizar cada clase. 5. Colocarse un “rol” para trabajar en el grupo. Lo que vimos anteriormente, es un principio de trabajo cooperativo y significativo en el aula que se debe sostener al menos durante un año escolar con el fin de poder “romper” con los obstáculos que nos deja el modelo conductista e individual, como es el de trabajar no para aprehender, sino para competir, es decir, el que más haga y el que más reproduzca, aunque no se de cuenta, ni de cuenta de lo que sabe ó aprende. El trabajo cooperativo, busca entonces la cooperación, el compartir el saber, las vivencias, los sentires, el respeto por la diferencia, el colocar en acuerdo los saberes e ideas previas de cada uno de los estudiantes que componen el equipo. En la elaboración del dibujo, convergen y divergen ideas iniciales, que surgen en el equipo, esto permite realizar acuerdos y llegar a consensos. En la elaboración del dibujo se debe planear y organizar los nombres, elementos y componentes de tal forma que el nombre del paisaje tenga significación con las partes, como tratando de establecer que hay que concebir el todo con las partes y para estudiar y significar las partes, se debe referenciar el todo, como una estructura natural que de un modo u otro debe tener una relación próxima o lejana. La elaboración del dibujo, implica conectar las ideas (nombre del grupo – slogan -nombre del paisaje - elementos escogidos) con la acción y escoger y poner de acuerdo al grupo para su realización; alguna vez la profesora Zuluaga de la Universidad Nacional planteó que las instituciones educativas colombianas son “tugurios artísticos”, creo que la elaboración de éstos diagnostica al núcleo de formación integral del individuo, sobre el énfasis en lo estético, la forma, la perspectiva, la dimensión, el fondo, el boceto que permita la búsqueda y sintonización de la matemática con lo artístico y lo estético. Es también importante mirar la forma cómo los estudiantes planean la elaboración de la cuadrícula y el resaltar los ejes principales – es decir, el eje X (abcisas) y el eje Y (ordenadas)- que permiten establecer coordenadas o puntos que se van a distinguir y que al mismo tiempo van a diferenciar los elementos del paisaje. Inicialmente, se valida en el paisaje la bidimensionalidad (largo – ancho) como una forma de validar y justificar, conceptos matemáticos concebidos desde el siglo V antes de Cristo con Euclides y su geometría plana y consolidada en la pedagogización de conceptos matemáticos en el plano cartesiano. La consolidación del dibujo del paisaje, permite “ver” también que en la escuela y por ende el maestro y el estudiante privilegian lo adjetival (colorido y detalles del paisaje) y se deslinda y soslaya lo sustantivo como lo es la forma, la profundidad, la proporcionalidad y la relación lógica del ángulo de proyección y observación de los detalles, aquí se requiere el conocimiento y dimensionalidad del mundo para proyectarlo y plasmarlo como una aproximación a la representación que se hace. La libertad en la construcción y elaboración del dibujo del paisaje permite que los estudiantes (equipo de trabajo), construyan su camino y no pretendan que el maestro debe mostrarles el camino. El propósito final, es permitir que el estudiante de el salto de pasar de una geometría plana (bidimensional) a una geometría espacial (tridimensional), como si se hiciera el salto del paradigma ptolemaico, donde la tierra es el centro y el sol es la periferia a un paradigma heliocéntrico en el cual el sol pasa al centro y la tierra a la periferia, es pues lo que se busca en la propuesta, que el estudiante en los procesos matemáticos, en el dibujo pueda concluir que no hay verdad absoluta, ni eterna, sino que estas se pueden modificar y/o cambiar de acuerdo como se “vea” el mundo. Cuando se realiza la elaboración del dibujo, se debe luego particularizar, es decir, tomar las partes y significarlas, de tal forma que se tomen, no como un elemento dentro del paisaje, sino como un continuo dentro del todo. 4.3 LA RELATORÍA. La podemos llamar la MEMORIA del proyecto, en ella se escribe todo lo referente a la acción y el trabajo en la construcción, significación, y matematización del dibujo. Este documento, será un instrumento que permitirá organizar sus ideas, pensamientos y acciones, pero no en forma de desorden – orden en el tiempo (fechas), sino en una forma de ordenar por títulos que direccionan la matematización y significación de los procesos. El método de aprender lo podemos determinar como lo plantea Morín “lo que enseña a aprender, eso es el método” y agrega, no aparto el método, parto a la búsqueda del método. Los registros relatoriales se hacen teniendo como referente el dibujo del paisaje su nombre, significación desde y hacia el núcleo, por medio de actividades como elaboración de crucigramas, acrósticos, poesía, cuentos, etc. Es importante, entonces ubicar los elementos del paisaje, utilizando las coordenadas (x,y) como significando una dirección (calle – carrera), se les debe hacer énfasis en el sentido de la importancia de la ubicación y complementándola luego con el sentido de orientación (norte – sur, oriente – occidente). Aquí orientamos las primeras relaciones funcionales como son: los insumos que nos permiten orientar el concepto de distancia en el paisaje. Este primer concepto matemático nos permite por un lado “jugar”, es decir, interrelacionar sus planteamientos y presupuestos sin coacción de parte del maestro (a) para hallar distancias que son de su realidad – real o de su realidad – imaginada, pero por otro lado se presentan obstáculos que se deben abordar luego y que son de tipo topológico, aquí entonces tienen que “jugar” los conceptos y saberes de la física moderna, pero inicialmente se toma como una forma divertida de practicar la matemática en un dibujo y poder tomar decisiones, significarlo, simbolizarlo y en muchos casos imaginarlo. En la relatoría, es importante también plantear y contraponer el saber de vista (saber eidético), en cual, se busca que el estudiante pueda opinar o también conocer a partir de la opinión de otro. A continuación, los aportes de los estudiantes, son confrontados con los aportes del saber matemático (saber de la ciencia) lo que permite, la confrontación permitiendo establecer un des- equilibrio en el estudiante lo que le permitirá buscar el equilibrio, con lo que realmente aprehende y comprende, desde la formación y estructuración de su pensamiento, para la adquisición de procesos, conceptos y soluciones que serán diferentes según el problema o rompecabezas planteado. En los procesos de construcción de conceptos se requiere contraponer, posiciones dogmáticas y posiciones escépticas, que es lo que permite determinar la construcción y conceptualización sin acudir a ellos pero, teniendo en cuenta sus posiciones. Es importante establecer que más que la matematización de la naturaleza se requiere la geometrización ya que las teorías de las ciencias experimentales y de las tecnologías, lo son en la conceptualización simétrica, esto es, la geometría y las matemáticas se determinan como el principio fundamental en la explicación de los fenómenos de la naturaleza. Por otro lado, Galileo Galilei plantea y establece la creencia de que el mundo está estructurado con códigos matemáticos, planteando que para hacer una lectura sistemática del mundo y sus fenómenos se precisa el manejo y el dominio de la ciencia matemática. Nos podríamos remontar a la aldea primitiva, el investigador ha de percibir que un bohío en forma de cilindro de bahareque, coronado por un techo de palma, se puede catalogar un cilindro geométrico, cubierto por un cono, ya que ésta forma concebida por el hombre primitivo, parece ser que no tiene ningún parecido con la caverna, es así que la representación y construcción real del bohío, supone una representación tridimensional del mundo, y ya es una interpretación de la realidad, de lo cual es importante interpretar que requirió de cálculos matemáticos. Pasar del paradigma del aplanamiento del mundo, evidenciado en la geometría euclideo – arquimediana, en donde se plantea que por un punto exterior a una recta pasa una y sólo una paralela, aquí es pues, donde se evidencia el aplanamiento del mundo, aunque los griegos plantearon sólidos o figuras tridimensionales pero en una forma muy regular, lo que permite establecer que la geometrización y matematización se hizo en una forma muy rígida, no permitiendo determinar formas asimétricas que les permitiera ampliar la visión del mundo. La geometría de Riemnam – Bolyai – Lobachesky, plantea que el mundo hay que concebirlo como es, tridimensional, esto significa que el principio que ya parecía un postulado “por un punto exterior a una recta, pasa una y sólo una paralela”; se reformula en “ por un punto exterior a una recta pasan infinitas paralelas”. Lo que permite, soportar el proceso del proyecto, es decir, la elaboración de una maqueta, que permite evidenciar y representar las diferentes situaciones y procesos que se llevan a cabo en el dibujo, es decir, que la bidimensionalidad expresada en el paisaje (dibujo), el estudiante, por medio de reducciones,y traducciones que establecen las mediciones del paisaje en una ubicación real, por medio de equivalencias que se traducen con una escala , colocan al estudiante en la necesidad de ver su trabajo (dibujo del paisaje) en una realidad (tridimensionalidad), teniendo en cuenta, la proporcionalidad, como una forma de establecer: la forma, la proporción, el ángulo de observación, el fondo, las dimensiones, etc. Lo que se busca en todos estos procesos, es darle un sentido y significación diferente al aprendizaje de las matemáticas y su aplicación en los diferentes contextos en los cuales interactúa. Es importante establecer que la ciencia sin conciencia, no es más que la ruina del alma (Morin), significa que aprehender implica conocer, significar, valorar, estructurar y poder, si es posible demostrar el conocimiento y el saber que nos permitan establecer y dar cuenta de avances y dificultades de los estudiantes en: Invención de problemas, los estudiantes formulan, realizan y solucionan problemas Los estudiantes deben formular y verificar las hipótesis y determinar en qué forma las condiciones primarias pueden variar, según las estrategias y metodologías abordadas por los actores comprometidos con el conocimiento. El la relatoría y el diario se busca que el estudiante argumente desde y hacia los saberes, metodologías, procesos y en fin lo referente a la forma y el fondo del proyecto. A partir de talleres, se busca que el estudiante formule y realice preguntas sobre las situaciones y las condiciones del paisaje y generar simulaciones que determinan derivaciones y propuestas que equilibran, des-equilibran y re-equilibran, el saber en el estudiante y en el equipo de trabajo. Se deben mejorar a nivel de equipo e individual, los niveles de representación y significación de la realidad. Los estudiantes desde la singularidad entre la diversidad de trabajos, podrá buscar muchas formas y métodos que permitan la solución matemática del problema propuesto. Es importante determinar que los estudiantes en su trabajo individual y en equipo le permitirá un desarrollo motivacional en el sentido de colocar en juicio la identidad del estudiante para que: ü Se organice en la ejecución del trabajo, interactuando,, colaborando, ayudando y generando procesos de cooperación. ü Los estudiantes encuentran deseos y ganas por el trabajo académico. ü Hay formulación y control autónomo de las tareas de su trabajo, de sus avances, de la autorregulación. En el proceso del proyecto se podrá lograr con el tiempo la solidaridad y el compañerismo, como valores y virtudes inherentes, en la inter.-relación e interacción de los que aprenden con el conocimiento. Es importante establecer que el pensamiento no tiene superioridad alguna sobre la percepción, y además según Protágoras, la identidad psicológica se soporta dentro del pensar y el percibir, yl por lo tanto, que la conciencia sobre el conocimiento no puede darse sin contenido alguno. Se puede afirmar que cualquier sujeto (estudiante o maestro), no conoce las cosas como son, sino como son para él y sólo para él, en el momento de la percepción son en cada instante como él, se los representa, así que el sujeto sólo puede aprender el objeto del conocimiento en forma relativa y cambiante. También es importante tener en cuenta que en la elaboración del paisaje, la elaboración y conceptualización matemática que hace el estudiante, su interrelación e interacción con el dibujo le permite establecer sus propios aprendizajes, de tal forma que el conocer es un acto personal, que cada cual obtiene en su fuero interno. Es un esfuerzo individual, una elaboración autónoma que supone una concepción previa lograda de la misma manera, por eso resulta ingenuo según Gorgias, que el acto educativo hay, de fijo, un traslado o entrega del conocimiento de parte de quien habla (el profesor), a quien escucha (el estudiante), lo que si se puede asegurar es que lo transmisible es la información, pero el que la recibe es el único que la reelabora, la decodifica y hace sus propias elaboraciones y proyecciones. Carlos Marx afirma, que el mundo del hombre lo constituye las relaciones sociales en las que él, por intermedio de su trabajo, produce el orden dentro el cual satisface sus necesidades. En el proyecto de aula “El Mundo de la matemática en el contexto de la naturaleza”, la geometría y la geometrización, la considero, como lo que es, el primer y más importante avance de las representaciones matemáticas que el hombre elabora en el mundo, es así como la geometría occidental, tiene su origen en los procesos empíricos y técnicos de los albañiles y topógrafos de la arquitectura asirio-egipcia. En el proceso de la geometrización del paisaje, se valida el teorema de Pitágoras, el cual conocían los egipcios y babilonios los cuales hacían y realizaban el manejo de una cuerda con nudos, los cuales distribuidos en forma equidistante establecían la relación 3, 4, 5 de los catetos y la hipotenusa en el triángulo rectángulo, se puede ver que dentro de la geometrización del paisaje, juega un papel importante el teorema de Pitágoras, ya que nos permite determinar: distancias, alturas, longitudes, perímetros, áreas, etc. Además con el soporte del triángulo rectángulo ubicándolo en el “plano” el cual se cuadricula y se resaltan los ejes horizontal (abscisas) y vertical (ordenadas), permitiendo ubicar y direccionar rectas, triángulos y otras figuras geométricas. Aquí se robustece la propuesta a partir de Descartes quien con su obra “El discurso del método” asimila el universo como si fuera un reloj, dando origen a una visión mecanicista ya que establece, relaciones entre las diferentes ecuaciones matemáticas y la geometría, generando la geometría analítica, estableciendo una separación entre la verdad óntica y la verdad ontológica, es decir la relación entre el sujeto y el objeto de conocimiento. En el paisaje en el contexto de la naturaleza, se busca acercarnos a procesos del constructivismo el cual se basa en postulados (normas) de Euclides, pero su diferencia radica que fomenta la geometría métrica, con el fin de determinar y construir y demostrar medidas de distancias, alturas, áreas, utilizando conceptos de relación y proporción lo cual le permite al estudiante tener una aproximación como opción de su trabajo, su conocer y su conceptualización del conocimiento. En la geometrización del paisaje, se estable también la matematización, cuando el estudiante puede deducir la pendiente (grado de inclinación o dirección de una recta) y cómo a partir de ella puede construir la ecuación lineal, teniendo como base un punto y su dirección, lo cual después de procesos mecánicos logra llegar a la ecuación lineal de la forma pendiente intercepto, es decir, el estudiante podrá reducir matemáticamente si la recta es ascendente o descendente y si pasa por encima o por debajo del punto - origen, es decir, el corte único de las coordenadas. Es importante que el estudiante determine el mundo como una forma de aplicar las matemáticas y geometrizar sus cosas y no como la única forma de hacerlo. Dos cosas son importantes que nos servirán como base para pensar el problema de la enseñanza en vía de la autoformación del estudiante (sujeto epistémico), la primera sería la formación y/o la autoformación de una comunidad académica que promulgue y promueva lo epistémico unido a lo pedagógico y a lo didáctico, ya que la formación de un persona es un proceso de socialización y aculturación activa y crítica en el núcleo político, en el cual circulan creencias, saberes y otras disposiciones que subyacen dentro de una normatividad y ordenamiento ético a nivel social e individual que forman horizontes de realización social y colectivos que se consideran admisibles. En cuanto a la segunda se debe hacer una diferenciación entre la educación natural y la educación institucional y poder determinar hasta cierto punto la ruptura entre ellas, ya que la educación tanto natural como institucional desconoce al estudiante como constructor de sus representaciones y estructuras conceptuales, y por tanto le impone con penas y castigos lo que debe aprender, cómo lo debe aprender, cuándo y para qué. Creo que lo anterior se puede estar dando en el modelo social e institucional que tenemos en el momento. Por el contrario, en una sociedad abierta se tendrá el impulso de la creatividad, se tendrá en cuanto los saberes de los estudiantes y el proceso enseñanza – aprendizaje se transforma en un intercambio de conceptos, metodologías y actitudes que buscan la elaboración de nuevas y mejores ideas que permiten la construcción de conceptos significativos para la comunidad y en particular para el estudiante. Es importante destacar que el proyecto “El Mundo de la Matemática en el contexto de la naturaleza” permite por medio de la mediación comunicativa y pedagoga del maestro, generar cambios y transformaciones de las formas de ver las matemáticas por parte de los estudiantes ya que les permite hacer sus propias representaciones, plantear soluciones, proponer problemas y cuestionamientos que le generen inquietudes en el aprendizaje matemático, teniendo en cuenta sus ideas y aportes y también las formalizaciones propias de la disciplina. También le permite al estudiante, abordar e implementar el uso de nuevas palabras, es decir, ampliar la significación se sus códigos que le ayudarán a mejorar sus representaciones y en muchas casos se podrán tener situaciones polisémicas, permitiendo validar significados en y dentro de estructuras conceptuales y metodológicas distintas. Es importante hacer énfasis que el proyecto de aula en ningún momento, pretende transmitir información sino lo que al menos busca y se preocupa por enseñar a leer la información, producirla, poder escribirla con los códigos apropiados y poder colocarla en circulación, entre los integrantes de su equipo y posteriormente a nivel de todo el colectivo. Es importante hacer relevancia en las diferentes actividades o acciones que se realizan con el propósito de generar situaciones bien sea problémicas o rompecabezas que permite la estructuración del pensamiento, la formación de un lenguaje significativo y coherente de tal forma que desarrolle soluciones de acuerdo a sus intereses y a su concepto sin abandonar la rigurosidad matemática. 4.5 A MANERA DE RESUMEN TEÓRICO Se sugieren los teóricos y las teorías que soportan la unidad, los estudiantes consultan en diferentes fuentes (enciclopedias, libros, Internet, enciclopedias electrónicas, etc), los cuales organizan y desarrollan una aproximación de ensayo, sobre los aportes de cada teórico, la importancia de sus teorías, la evidencia de los postulados y principios en los procedimientos y resultados obtenidos en la interacción con el paisaje y sus saberes. 4.5.1 Los procedimientos matemáticos: se escriben en las relatorías individuales y luego se re-escriben en la Relatoría-Módulo, permitiendo escribir los procedimientos y al lado de ellos describir sus procesos cognitivos y cognoscitivos, a su vez la interpretación de éstos. También en el proceso de escribir e interpretar los procedimientos, los estudiantes pueden hacer inferencias, plantear aplicaciones y hacer transferencias en situaciones derivadas de la situación inicial. 4.5.2 Relación de los procedimientos: encuadrados en el paisaje, en este aspecto, se requiere que los estudiantes, puedan escribir sus procedimientos matemáticos interpretándolos y relacionándolos con las figuras geométricas construidas en el paisaje, de tal forma que relacione lo “que hace” con lo “que sabe” y con lo “que puede hacer”. 4.5.3 La autoevaluación: es un aparte de la unidad que permite, determinar en todos y cada uno de los estudiantes que conforman el equipo de trabajo, de hacer su propia autoevaluación que le permita en forma abierta plantear sus aportes, iniciativas, intervenciones y demás referentes al SABER, al HACER y al SER, de tal forma que su desempeño en estas dimensiones le permitan a todos y cada uno de los actores, poder evidenciar los avances en el. Proyecto y la proyección en su trabajo cooperativo. 4.5.4 Conclusiones: Aparte de la Unidad Temática que permite a todos y cada uno de los estudiantes, poder resaltar lo más significativo y con más sentido que se abordó durante la unidad y que sirvió para despertar inquietudes y el deseo de continuar la búsqueda de mejoramiento y profundización de ese conocimiento y/o saber. En esta sección se hace importante la posibilidad de los estudiantes de plantear proposiciones, silogismos, “postulados” y en algunos casos “SENTENCIAS MATEMÁTICAS”. 4.5.5 Actividades complementarias: son diferentes formas creativas de mostrar, demostrar y complementar los aprendizajes y saberes teniendo en cuenta la innovación, la imaginación, la inventiva y la creatividad. Estos procesos creativos, los estudiantes los plasman en crucigramas, sopas de letras, acrósticos, laberintos, apareamientos y otras formas que puedan determinar un aprendizaje significativo desde la lúdica y la inventiva. Al finalizar la unidad temática, el estudiante y su equipo de trabajo tienen la libertad de agregar otras iniciativas y/o aportaciones que las llamamos VALOR AGREGADO y que permiten desde la creatividad del texto, hacer REFLEXIONES, con una fundamentación pedagógica y didáctica sobre el tema abordado. 4.6 MARCO CONCEPTUAL Una propuesta para conceptualizar partiendo desde lo experiencial Para una mayor comprensión de esta propuesta en sus diferentes apartes, se relaciona y referencia en una forma narrada y secuenciada, los términos que en la conceptualización y definición se entenderá desde el lugar (epistemológico) y el hacer (pedagógico) de la propuesta, ya que debido a las múltiples miradas y visiones pedagógicas, podrían ser interpretadas de diferentes formas y en diferentes contextos, es así que se ubicará cada término y se le dará su respectiva conceptualización e interpretación. Como eje central de esta propuesta “El mundo de la matemática en el contexto de la naturaleza” ó “El mundo de la naturaleza en el contexto de la matemática”, el lector encontrará al iniciar la lectura de este documento el término enseñanza que se entenderá en forma general como un proceso que permite en el contexto del aula de clases formular juicios de valor, acerca de los saberes y conocimientos, los cuales se pueden comparar y confrontar con otros previos y por medio de consensos se plantean conceptos. Otro término que es importante conceptuar es el referente a proceso que se entiende como “medición entre estímulo y respuesta que a menudo supone manipulación de símbolos” Whitaker Psicología [1]. Ahora, cuando en la propuesta en sus diferentes apartes se plantea el concepto de aprendizaje se establece “como un cambio relativamente permanente en el comportamiento como resultado de la experiencia pasada ó de la práctica” Morgan Introducción ala psicología [2]. Referenciado el término de contexto se podría interpretar así: medio ambiente que rodea un proceso comunicativo en el cual se producen relaciones sociales de aprendizaje Bernstein 1997[3]. Es conveniente determinar el concepto de resultado como “el momento que permite poner a prueba los objetivos. Es claro que si se parte que hay tantas objetividades como sujetos estén frente al objeto, se podría conceptualizar la objetividad como “algo inexistente y que debe estar contextualizado y confrontado con un modelo de ciencia”. Los términos anteriores deben ser mirados en el concepto retrospectivo y prospectivo desde y hacia el concepto de memorización en el entendido de: “operación interna del pensamiento que permite almacenar información válida y/o no válida para el aprendizaje. Es conveniente entonces ubicar al lector en un criterio y/o concepto fundamental como es la formación ó desarrollo integral que se entenderá como: “una concepción de desarrollo humano en formación de valores, desarrollo de la responsabilidad, ética, conciencia social y cívica, autoestima, capacidad de trabajo en equipo y liderazgo, complementados con conocimientos específicos de cada disciplina de índole humanística y general”. Cuando en la propuesta se plantea el término saberes, se podrá entender en esta dirección: “desarrollo equilibrado y armónico entre las diferentes disciplinas académicas que supere el distanciamiento manifiesto entre ellas y conduzca al reordenamiento de las mismas, reestructurando la organización de disciplinas académicas aisladas” Díaz V. Mario. Para dar claridad a los propósitos de la propuesta, se abordarán los conceptos relacionados con aspectos que se determinan en los objetivos, hipótesis de la propuesta, de tal forma que el lector se podrá orientar ó informar qué se pretende, para lo cual, se conceptualiza y/o definen los siguientes aspectos: 4.6.1 Instrumentos de enseñanza. Son elementos y/o aspectos que se tienen en cuenta dentro del proceso de enseñanza, de tal forma que se organizan en forma permanente, estos son entre otros el tablero, el paisaje, la relatoría, los instrumentos de geometría (regla, compás, escuadra, transportador), la calculadora, la maqueta, etc., que utilizados en una forma oportuna y entreverándolos permiten aspectos como: la libertad de expresión, la interacción, la constatación y corrección de procedimientos matemáticos, relacionar dichos procesos con la elaboración de figuras geométricas en el paisaje (plano cartesiano). Todo lo anterior se puede ubicar en la relación con los preconceptos ó ideas alternativas que los estudiantes llevan al aula y la forma como se pueden potenciar, para que le encuentren sentido a la relación de los instrumentos con sus saberes. 4.6.2 Métodos de enseñanza. Se pueden considerar como las formas y caminos que utiliza el maestro (a) para desarrollar su propuesta pedagógica y didáctica, en ella, están inmersos los tiempos y los espacios que se utilizarán para atemperar y flexibilizar los instrumentos y las actividades. Es importante, establecer que el maestro(a) debe ser el protagonista principal en el momento de planear, organizar y desarrollar la metodología que asumirá en la comunicación de su saber disciplinar y pedagógico, así, como el estudiante debe ser el protagonista principal en la construcción de su aprendizaje. Para que las premisas anteriores sean posibles, sin arbitrariedades, ni inercias desalentadoras, es el maestro o maestra, quien elige los procedimientos didácticos, que según él, ayuden a la comprensión y aprehensión de los saberes por parte de sus estudiantes. 4.6.3 Actividades para la enseñanza. Son las diferentes estrategias que complementadas y entreveradas con los instrumentos y la metodología buscan la potenciación de los aprendizajes de los estudiantes, buscando des - rutinizar la actividad en el aula, permitiendo una mayor motivación y significación en el trabajo escolar. Si, la actividad, se considera una estrategia lo que se busca es que el estudiante, entre en una aventura en la comprensión y aprehensión del saber matemático, como es la aventura para descubrir, desde la teoría, la anécdota y por supuesto sus propios procedimientos, permitiéndoles generar un trabajo cooperativo y dejar de lado la actitud inhibitoria frente al saber y ante la democratización del saber en el aula. Lo anterior implica en general, que se requiere acercarnos a los procesos de comprensión y aprehensión de los saberes matemáticos por parte de los estudiantes, para poder determinar sus inferencias y explicaciones, ya que si la mayoría de los estudiantes han entendido mal un problema, un concepto ó un razonamiento, el profesor puede pensar que todos los estudiantes han estado poco atentos ó que todos ellos son torpes, pero no sería descabellado pensar que ha existido alguna deficiencia en el proceso de explicación, en la forma de plantearlo ó en la inadecuación del momento y la pertinencia de la explicación dados los conocimientos previos de los conocimientos. En general en esta propuesta se busca, construir los conceptos y procedimientos matemáticos, colocando en consenso instrumentos, metodologías, actividades y concepciones previas que permitan al estudiante dar un valor absoluto de lo que hace y “relativizar” los significados y “sentidos” de lo que aprenden. 4.6.4 Los conceptos. Puesto que la ciencia investiga aspectos de la realidad, para comunicar sus hallazgos cada una de las ciencias utiliza términos ó conceptos propios. De ahí que se puede decir que cualquier ciencia ó propuesta tiene su propio sistema conceptual. Puesto que todos estos conceptos son abstracciones y solamente algunos son aspectos de la realidad, conviene determinar cuáles se deben estudiar, teorías e hipótesis y cómo establecer conceptos para ellos, es decir, establecer una conceptualización. Los conceptos son construcciones lógicas creadas a partir de impresiones de los sentidos ó de percepciones y experiencias. Es un error considerar que los conceptos existen realmente como fenómenos, el concepto no es el fenómeno en sí. Los conceptos, como los hechos son abstracciones y tienen significado dentro de un marco de referencia ó dentro de un sistema teórico. Todo hecho se afirma como una relación entre conceptos, pues cada término representa el fenómeno descrito por el hecho. En este sentido, un hecho es una construcción lógica de conceptos. A su vez los conceptos se abstraen de impresiones sensoriales ó percepciones. El proceso de la conceptualización consiste en abstraer y generalizar impresiones de los sentidos, esto es función del pensamiento.